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L’œil et la qualité des instruments Exercice l : Calcul du système centré équiv

L’œil et la qualité des instruments Exercice l : Calcul du système centré équivalent On représente l’œil par le système centré schématisé sur la figure ci-dessous. Les indices des espaces objet et image valent respectivement : n=l et n’=1,34. L’indice du cristallin est n1=1,41. Les rayons de courbure des faces d’entrée et de sortie du cristallin sont : et . L’épaisseur du cristallin est =e=2,4mm. 1. Calculer la vergence V1 et V2 de chaque dioptre et la vergence V de ce système centré. 2. Déterminer la position des foyers F et F’, des plans principaux P et P’ et des points nodaux N et N’ du système. 3. Montrer que l’œil peut être assimilé à un dioptre sphérique dont on déterminera le sommet, le centre et le rayon de courbure. Exercice 2 : Œil hypermétrope et sa correction Le but de l’exercice est de montrer que la correction à apporter à la vision est différente selon le dispositif utilisé, verre correcteur ou lentille de contact. Du point de vue optique, l’œil sera assimilé pour tout l’exercice à une lentille mince convergente L, dont le centre optique O se trouve à une distance constante, 17 mm, de la rétine, surface où doit se former l’image pour une vision nette. Ce modèle sera appelé œil réduit. L’axe optique est orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière. L’œil hypermétrope donne d’un objet à l’infini une image située derrière la rétine. La distance focale de l’œil hypermétrope est de 18,5 m. On la considèrera constante dans la suite du problème, l’œil n’accommodant pas. 1. L’œil est il trop ou pas assez convergent ? Corrige t on ce défaut en ajoutant une lentille convergente ou divergente ? 2. Correction avec un verre de lunette : Celui-ci est assimilé à une lentille mince L1 de centre optique O1, placé à une distance d=12 mm du centre optique de l’œil réduit. On veut une vision nette d’un objet situé à l’infini. a. Rappeler l’endroit où doit se trouver l’image définitive b. Calculer OA1 définissant la position de l’image intermédiaire A1B1 de l’objet AB donné par la lentille L1. c. En déduite O1A1 ainsi que la distance focale de L1. 3. Correction avec une lentille de contact : La lentille correctrice L2 étant appliquée contre l’œil hypermétrope précédent, on admettra que la distance d est nulle. En déduire la distance focale de la lentille L2 ; on pourra s’aider du résultat de la question 1.b. Correction L’œil et la qualité des instruments Exercice l : Calcul du système centré équivalent La formule de conjugaison d’un dioptre sphérique avec origine au sommet est : où V est la vergence exprimée en dioptries si les distances sont exprimées en mètre. 1) Calcul de V1, V2 et V On a donc : et . Pour calculer la vergence du système total, on utilise la formule de Gullstrand : où e est la distance entre les sommets des 2 dioptres et n1 l’indice séparant les 2 dioptres. 2) Position de F, F’, H, H’, N et N’ Formule de conjugaison avec origine au sommet du premier dioptre : (1) Formule de conjugaison avec origine au sommet du deuxième dioptre : (2) Position de F’ Si on considère le système optique complet, en plaçant l’objet A en , l’image finale A’ se trouve en F’ foyer image du système centré. Si l’objet A se trouve en , l’image intermédiaire A1 se trouve en F’1 foyer image du premier dioptre. Le foyer image du système centré F’ est donc l’image de F’1 par le deuxième dioptre. Soit : D’après l’équation (1), on obtient : (3). D’après l’équation (2), on obtient : soit et en remplaçant l’équation (3) : donc Position de F’ Si on considère le système optique complet, en plaçant l’objet A en F (foyer objet du système complet) , l’image finale A’ se trouve en . Si l’image finale A’ se trouve en , l’image intermédiaire A1 se trouve en F2 foyer objet du deuxième dioptre. Le foyer objet du deuxième dioptre F2 est donc l’image de F par le premier dioptre. Soit : D’après l’équation (2), on obtient : (4) D’après l’équation (1), on obtient : et en remplaçant l’équation (4) : donc Position des plans principaux P et P’ (position de H et H’) L’équation reliant la distance focale et la vergence est : soit . De la même manière, nous pouvons écrire : soit . Position des points nodaux N et N’ 3) Dioptre équivalent Calculons la distance . Dans un dioptre sphérique, il existe un seul point principal (grandissement linéaire de 1), c’est le sommet du dioptre Dans un dioptre sphérique, il existe un seul point nodal (grandissement angulaire de 1), c’est le centre du dioptre (le rayon passant par le centre n’est pas dévié). Donc si on néglige la distance HH’=NN’, les points principaux sont confondus ainsi que les points nodaux, l’œil peut être assimilé à un dioptre sphérique de sommet les points principaux confondus et de centre les points nodaux confondus. La distance H’N’=6,3 mm donne le rayon de courbure du dioptre. Exercice 2 : Œil hypermétrope et sa correction L’image par l’œil hypermétrope, d’un objet à l’infini se forme à 18,5 mm du cristallin alors que la rétine est à 17 mm de O. Cet œil n’est donc pas assez convergent. On corrige ce défaut en ajoutant une lentille convergente. Correction avec un verre de lunette L’œil ne voit nettement que les images qui se forment sur la rétine. L’image définitive, notée A’B’, doit évidemment se trouver sur la rétine, c’est à dire à une distance de 17 mm de O si l’œil n’accommode pas. Soit A’ le conjugué de A1 par L (œil), les positions vérifient la relation de conjugaison : donc mm Remarque : L’œil étudié est hypermétrope et n’accommode pas ; donc f’ = 18,5mm. En revanche, la distance O-rétine vaut toujours 17 mm. , l’image intermédiaire A1B1 est un objet virtuel pour L. Nous avons : , mm donc Puisque l’objet est à l’infini, A1 est confondu avec le foyer image F’1 de L1 ; ainsi : soit La vergence V1 de la lentille L1 (verre de lunette) est : 4,5  avec en mètres Correction avec un lentille de contact On utilisera les résultats du 1-c), mais avec d = 0. Puisque ici d = 0, nous obtenons, en reprenant le raisonnement du 1-c) et en adaptant les notations : mm ; m donc V2 = 4,8 Conclusion : La correction de l’hypermétropie par une lentille de contact nécessite une lentille légèrement plus convergente que la correction par un verre de lunette (V2 = +4,8  > V1 = +4,5 ) uploads/Ingenierie_Lourd/ exo-cor4-pdf.pdf