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J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION page 1/5

J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION page 1/5 SOMMAIRE - Représentations comparées - Commentaires ....................................2 - Représentations comparées : Projections cylindriques - Projections coniques ..................................3 - Principes généraux des systèmes de représentation : Projection conique .............................................................................. 4 - Principes généraux des systèmes de représentation : Projection cylindrique ..........................................................................5 - -1 1- - Sommaire général contact : jc.remond@wanadoo.fr J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION page 2/5 Rappel : Pour représenter l’espace tridimensionnel sur une surface plane, il faut réaliser la PROJECTION de l’espa- ce (et objets 3D) sur le support à 2 dimensions. La “GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION” ou encore “DE DESCRIPTION” renvoie à deux types de projection : - le système de projection cylindrique - le système de projection conique Avant d’aborder les principes des deux systèmes de projection, il est important de visualiser les différentes images produites pour représenter un volume / objet simple type “boîte à chaussures”. REPRÉSENTATIONS COMPARÉES D’UN PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE Réf. F01 - Critères : Types de projection : - projection cylindrique - projection conique - [projections curviligne et sphérique non représentées - pour mémoire] Nombre de plans de projection : - 2 plans > Géométrie descriptive - 3 plans > Géométral - 1 plan > Perspective parallèle Perspective conique Commentaires des différentes représentations - Géométrie descriptive et géométral sont des représentations codées. [nota : le géométral est le dessin des architectes, depuis toujours, en plan - coupe - élévation] Il faut une “clef” pour la lecture : la correspondance entre les trois vues du géométral. Autrement dit, il faut : > analyser et comprendre chaque vue > regrouper mentalement les trois vues pour “voir” le parallélépipède (boîte à chaussure) - Axonométries (perspectives parallèles) La lecture est immédiate, mais codée : il y a déformation relative de l’image. La représentation (description) de l’objet est partielle. L’usage de l’axonométrie est bien spécifié pour communiquer des informations de volumétrie, de détails et techniques. - Perspective conique C’est la représentation des objets tels qu’on les voit (comme en photo). La lecture donc n’est pas codée. La représentation (description) de l’objet est limitée. C’est une image visuelle du réel, qui obéit à des paramètres précis : - position de l’observateur dans l’espace - position relative des objets vus et représentés - position du plan de projection Nota : Ce que l’on voit s’oppose à ce que l’on sait des objets : - Ce que l’on sait, par exemple la fiche descriptive d’un objet, description écrite, description dessinée (représentation en géométral ou encore en axonométrie) - Ce que l’on voit, et ce que l’on ne voit pas : les faces cachées de l’objet. > fiche 01 J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML page 3/5 GEOMETRAL PROJECTIONS CYLINDRIQUES PROJECTIONS ORTHOGONALES - sur 2 plans (géométrie descriptive) ou sur 3 plans (géométral) VUE EN ELEVATION VUE EN PLAN VUE DE PROFIL ELEVATION ou COUPE - sur 1 plan (axonométrie orthogonale) ISOMETRIE PROJECTION OBLIQUE - sur 1 plan (axonométrie oblique) PERSPECTIVES CAVALIERES axonométrie de l'architecte PROJECTIONS CONIQUES perspective conique 1 point de fuite (exemples de points de vue selon choix des paramètres) REPRÉSENTATIONS COMPARÉES D'UN PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE SELON LES DIFFÉRENTS TYPES DE PROJECTION (voir aussi dimétrie - trimétrie) "perspective parallèle" "perspective parallèle" perspective conique 2 points de fuite perspective conique 3 points de fuite “ l'axono ” vue en plongée vue en contre-plongée F F0 01 1 J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION page 4/5 1 - PROJECTION CONIQUE Système défini par : 1 centre de projection O 1 plan de projection (P) PRINCIPES GÉNÉRAUX DES SYSTÈMES DE PROJECTION O A A’ B B’ P Soit un point A de l’espace, la droite OA est la projetante de A. Le point A’ est la projection de A sur le plan P. En perspective : Le point O devient le point de vue = Œ Le plan (P) devient le tableau = (T) La projetante devient le rayon perspectif ou rayon visuel. > Le point A’ est l’image de A pour l’œil Œ. Les limites du système de projection conique : Tout point de l’espace a une image perspective, sauf lors- que la projetante ou rayon visuel est parallèle au plan de projection ou tableau. > Le point M situé dans le plan Po contenant O et parallèle au tableau n’a pas d’image perspective. Ce plan est le plan de vue. Po P O M A A’ Les points A,B,C, situés sur la même projetante ont la même image A’ Le point A a bien une image A’, mais n’est pas défini dans l’espace. Pour définir A’, il faut un deuxième élément ou paramètre : la distance AA’. P O B A C A’, B’, C’ confondus C’est la limite de la perspective conique qui ne permet pas de mesurer les distances sur le tableau : ce que l’on voit est différent de ce que l’on sait. D’où l’intérêt de la projection cylindrique pour obtenir une représentation précise (mesurable) de l’espace. J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION page 5/5 La projection M’ d’un point M de l’espace est l’intersection du plan (P) et de la parallèle à ∆menée par M. Si ∆ est perpendiculaire au plan (P), il s’agit d’une projection orthogonale. Si ∆ n’est pas perpendiculaire au plan (P), il s’agit d’une projection oblique. P P M M’ B B’ ∆ M M’ ∆ Tout point de l’espace a une projection cylindrique. P B A’ et B’ confondus ∆ A Si deux points de l’espace ont la même projection sur le plan (P), il faut pour les déterminer faire apparaître les dis- tances respectives AA’ et BB’. Deux solutions existent : - La géométrie cotée C’est la projection orthogonale sur un plan horizontal, accompagnée de cotes numériques (positives ou négatives) si les points cotés sont au dessus ou dessous du plan. - La double projection Elle consiste à établir pour un point deux projections ortho- gonales sur deux plans rectangulaires. C’est la géométrie descriptive définie par MONGE (1746 - 1818), ensemble de méthodes qui permettent de construire le dessin géométral. Les architectes donnent le nom de “GEOMETRAL” au dessin géométral. Représentation conventionnelle du géométral sur 3 plans de projection : > projection sur un plan horizontal, le dessin est le PLAN > projection sur un plan frontal, le dessin est l’ELEVATION > projection sur un plan de profil, le dessin est la COUPE ou autre ELEVATION. En conclusion, les architectes utilisent deux types de dessin : - le dessin GEOMETRAL (projection cylindrique) - le dessin PERSPECTIF, comprenant > la PERSPECTIVE CONIQUE (projection conique) > les PERSPECTIVES PARALLELES (projection cylindrique) 2 - PROJECTION CYLINDRIQUE Système défini par : 1 direction ∆ (vecteur de projection) 1 plan de projection (P) non parallèle à ∆ Sommaire général uploads/Ingenierie_Lourd/ geometrie.pdf