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Lycée secondaire El Menzah 9 Devoir De Contrôle N°1 Prof : Bouchriha Khaled A.S

Lycée secondaire El Menzah 9 Devoir De Contrôle N°1 Prof : Bouchriha Khaled A.S 2016/2017 **Mathématiques** Classe : 3ème Sc « 2 » Durée : 2h Exercice n° 1 Pour chacune des questions suivantes , une seule des réponses proposées est exacte . On indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie . Aucune justification n’est demandée . (4 pts) 1) Soient u  , v  et w   trois vecteurs du plan tels que . . u v u w =    , alors : a) v w =    ; b) 0 u =   ; c) u  et v w −    sont orthogonaux . 2) La fonction f définie sur  par ( ) 2 1 1 f x x = + est majorée par : a) 1 ; b) 0 ; c ) 1 2 . 3) Soient u  et v  deux vecteurs du plan tels que : . 3 u v = −  , 6 u =  et 2 v =  , alors : a)  ( ) , 3 u v π =  ; b) 2 u v + =   ; c) 13 u v − =   . 4) Soit f la fonction définie sur *  par ( ) 1 x f x x − = . Sur ] [ 0,1 , f est : a) croissante ; b) décroissante ; c) non monotone . Exercice n° 2 On donne ci-contre la représentation graphique (5 pts) f ζ d’une fonction f . 1) Donner l’ensemble de définition f E de la fonction f . 2) Déterminer ( ) 0 f et ( ) 4 f . 3) Résoudre graphiquement : a) ( ) 1 f x = − ; b) ( ) 1 f x = . 4) Résoudre graphiquement : a) ( ) 2 f x ≥ ; b) ( ) f x < 0 . 5) donner le sens de variations de f sur [ ] 2,5 . 6) Déterminer le maximum de la fonction f sur f E , ainsi que la ou les valeurs où il est atteint. 7) Déterminer le minimum de la fonction f sur f E , ainsi que la ou les valeurs où il est atteint. 1 1 1 1 0,5 0,5x2 0,5x2 0,5x2 0,5 0,5 0,5 Exercice n° 3 On considère la fonction (3 pts) f définie sur  par ( ) 2 6 2 f x x x = − + − . Soient a et b deux réels tels que a b ≤ . 1) Montrer que : ( ) ( ) ( )( ) 6 f b f a a b a b − = − + − . 2) Montrer que f est décroissante sur [ [ 3,+∞ et qu’elle est croissante sur ] ] ,3 −∞ . Exercice n° 4 ABC (8 pts) est un triangle équilatéral de coté 3 . Soient I le milieu de [ ] AB et D le symétrique de B par rapport à C . 1) Faire une figure . 2) a- Montrer que : 3 3 AD = . b- En déduire la nature du triangle ABD . 3) Calculer . AB AC    , . BD AD    et . BD AC    . 4) Soit l’application : f Ρ → ( ) 2 2 M f M MA MB = +  a- Montrer que pour tout point M ∈Ρ on a : ( ) 2 9 2 2 f M MI = + . b- Déterminer et construire l’ensemble ( ) { } / 9 M f M ζ = ∈Ρ = . 5) Soit G le barycentre des points pondérés ( ) ,3 A et ( ) , 2 B − . a- Calculer AG et BG . b- Déterminer et construire l’ensemble Ω des points M du plan tel que 2 2 3 2 38 MA MB − = − . Bon travail 1 2 0,5 1 0,5 0,5x3 1 1 0,5x2 1,5 uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-sciences-exp-2016-2017-mr-bouchriha-khaled.pdf