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Jauge de déformation 1 Jauge de déformation Jauge de déformation. Le but des ex

Jauge de déformation 1 Jauge de déformation Jauge de déformation. Le but des extensomètres à fils résistants ou jauges de déformation (strain gauge) est de traduire la déformation d'une pièce en variation de résistance électrique (plus les extensomètres s'étirent, plus leurs résistances augmentent). Elles consistent en des spires rapprochées et sont généralement fabriquées à partir d'une mince feuille métallique (quelques µm d'épaisseur) et d'un isolant électrique, que l'on traite comme un circuit imprimé (par lithographie ou par attaque à l'acide). Présentation de la relation contrainte-déformation Une contrainte est l'état de pression dans lequel se trouve un matériau lorsqu'on lui applique une ou plusieurs forces. Il s'agit d'une réaction distribuée de la matière, les atomes se réorganisent pour compenser les forces extérieures. Une contrainte est une force divisée par une surface, elle est donc homogène à une pression et exprimée en pascals. On peut distinguer différents types de déformations : • La déformation élastique, qui est réversible • La déformation plastique, qui est irréversible • Le fluage qui est une déformation irréversible qui augmente avec le temps sous l'effet d'une contrainte constante. La vitesse de fluage augmente généralement lorsque la température du matériau augmente. Déformation élastique L'exemple le plus parlant d'une déformation élastique est le cas du ressort. La déformation élastique est une déformation réversible : le milieu retourne à son état initial lorsque l'on supprime les sollicitations. L'élasticité linéaire concerne les petites déformations proportionnelles à la sollicitation. Dans cette gamme, l'allongement est proportionnel à la force dans le cas d'un étirement, et l'angle est proportionnel au couple dans le cas d'une torsion. Aux plus grandes déformations, l'élasticité devient non linéaire pour certains matériaux (déformation plastique). Pour d'autres, la fracture ou le fluage interviennent. La déformation élastique intervient pour les faibles sollicitations. Si l'on augmente les sollicitations, on change le mode de déformation : • Rupture (endommagement) pour les matériaux dits « fragiles » • Déformation plastique (irréversible et non linéaire) puis rupture pour les matériaux dits « ductiles » ; • Éventuellement fluage pour les matériaux ductiles si la vitesse de déformation est lente et/ou la température élevée. Jauge de déformation 2 Déformation plastique La déformation plastique est la déformation irréversible d'une pièce ; elle se produit par un réarrangement de la position des atomes. Lorsque que l'on sollicite une pièce ou un objet (on le tire, on le comprime, on le tord...), celui-ci commence par se déformer de manière réversible (déformation élastique), c'est-à-dire que ses dimensions changent, mais il reprend sa forme initiale lorsque la sollicitation s'arrête. Ensuite, si les sollicitations continuent on dépasse la déformation élastique pour entrer dans la déformation plastique. Certains matériaux, dits « fragiles », cassent dans ce mode de déformation si la sollicitation est trop forte. Pour les matériaux dits « ductiles », lorsque l'on augmente la sollicitation, on déforme de manière définitive la pièce : lorsque l'on arrête la sollicitation, la pièce reste déformée. Ceci se produit par un glissement des plans atomiques les uns sur les autres, à la manière des cartes à jouer d'un paquet. Ce glissement de plans atomiques se fait grâce au déplacement de défauts linéaires localisés appelés « dislocations ». Lorsqu'une pièce est entrée dans la zone de déformation plastique et que l'on supprime la sollicitation, sa déformation (finale) diminue toutefois par rapport à la forme sous charge, car la déformation correspondant à la zone élastique disparait (seule la déformation plastique a un effet permanent sur la pièce). Une petite expérience à faire pour visualiser ce phénomène : essayez de plier (et non uniquement cintrer) une tôle métallique : bloquez un côté de la tôle et essayez de la plier jusqu'à un repère choisi. Pour que la plaque, une fois relâchée, soit alignée avec ce repère, il faut appliquer une sollicitation qui déplace la tôle au delà du repère. Lorsque l'on relâche la tôle, celle-ci 'recule' alors jusqu'au repère. Une fois pliée, on peut d'ailleurs de nouveau déformer légèrement cette tôle (en restant dans la 'zone élastique') et elle reviendra en face du repère. La zone élastique existe donc toujours. Fluage On appelle fluage d'un matériau le phénomène de déformation irréversible qui augmente avec le temps sous l'effet d'une contrainte constante. La vitesse de fluage augmente généralement lorsque la température du matériau augmente. La déformation par fluage peut se modéliser comme un frottement fluide, du type amortisseur de suspension de voiture. De la même manière que pour la déformation plastique, le fluage est toujours associé à la déformation élastique. On peut voir le fluage comme un « retard à la déformation » : si l'on impose une déformation, on a d'abord une réponse élastique, puis, pour une vitesse de déformation maintenue constante, la force nécessaire à la déformation diminue. Exemple pratique de liquide de ce type : un pot de miel sortant du réfrigérateur ! On aura du mal à enfoncer une lame de couteau d'un coup jusqu'à la garde dans le miel « refroidi », mais si l'on appuie de manière constante sur le couteau, la vitesse de descente augmentera, malgré une force d'appui constante. De même, si la température du miel augmente, l'effort nécessaire pour enfoncer le couteau diminuera avec l'augmentation de température. Jauge de déformation 3 La mesure Piézorésistance La piézorésistance est le changement de conductibilité d'un matériau dû à une contrainte mécanique. Elle a été mise en évidence pour la première fois par Lord Kelvin en 1856. La piézorésistance dans les semi-conducteurs a été découverte sur un cristal de silicium en 1954. Explication La résistance électrique d'une jauge cylindrique est donnée par : avec : • , résistivité du conducteur • sa longueur • l'aire de sa section • , le diamètre de la section. Donc après déformation de la jauge, on obtient : On peut alors exprimer la variation relative de la résistance par : Avec k, la sensibilité d'un appareil piézorésistant, dépend principalement du constituant de la jauge et et R représente respectivement la variation relative de longueur et la résistance. Piézorésistance des métaux La piézorésistance d'un capteur métallique est due au changement de géométrie dû à la contrainte mécanique. Ce facteur géométrique du capteur se représente par la variable k : où représente le coefficient de Poisson du matériau. Même si les variations sont relativement faibles, elles permettent d'utiliser ces capteurs (jauge de contrainte) sur une large gamme d'utilisation. Jauge de déformation 4 Piézorésistance dans les semi-conducteurs La variable k d'un semi-conducteur peut-être cent fois supérieure à celle des métaux. Les semi-conducteurs généralement utilisés sont le germanium et le silicium (amorphe ou cristallisé). Une contrainte appliquée sur du silicium va modifier sa conductibilité pour deux raisons : sa variation géométrique mais aussi sur la conductibilité intrinsèque du matériau. Il en résulte une amplitude bien plus importante que pour des capteurs métalliques. Piézorésistance des capteurs en silicium La piézorésistance des semi-conducteurs a été utilisée avec un grand nombre de matériaux (germanium, silicium polycristalin ou amorphe…). Le silicium étant aujourd'hui largement utilisé dans les circuits intégrés, l'utilisation des capteurs à base de silicium est largement répandue et permet une bonne intégration des jauges de contraintes avec les circuits bipolaires ou CMOS. Cela a permis une grande gamme d'utilisation de la piézorésistance. Beaucoup d'appareils commerciaux comme les capteurs d'accélération utilisent des capteurs en silicium. Piézorésistance ou piézorésistor Les piézorésistances ou piézorésistors sont des résistances variables faites à partir d'un matériau piézorésistant et sont utilisées pour les jauges de contraintes, couplées avec un pont de Wheatstone. Application à la mesure La mesure ne peut s'effectuer directement car les variations de conductibilité de la jauge sont trop faibles pour être mesurées directement avec un ohmmètre. Il est nécessaire de faire un montage en pont de Wheatstone (voir figure à droite). Soit un circuit constitué de quatre résistances montées en pont. On alimente par une source électromotrice suivant la diagonale AC. À l'équilibre la tension est nulle mais la variation d'une quelconque des résistance fait apparaître une tension entre B et D. Pour de très faibles variations (de l'ordre du microohms pour les jauges de contraintes), la sortie est proportionnelle aux variations relatives de chacune des résistances. En négligeant les termes d'ordres supérieurs, elle vaut : Dans la pratique, ces résistances sont souvent d'autres jauges (une, deux ou quatre). L'alternance des signe + et - caractérise la propriété fondamentale des ponts : deux résistances adjacentes agissent en sens opposé et deux résistances opposées agissent dans le même sens. On peut donc réduire les variations parasites (comme la température) et avoir une meilleure précision. Un capteur à quatre jauges permet d'avoir encore une meilleure précision qu'un capteur à une jauge. Dans la pratique, le nombre de jauges est souvent dicté par la géométrie de la pièce. On distingue trois montages différents selon le nombre de jauges mis en place. Jauge de déformation 5 Montage Montage en Quart de pont Dans le montage en quart de pont, on ne dispose que d'une jauge et trois résistances viennent en complément avec l'électronique associée. Ce montage est le plus simple et le moins cher mais présente de nombreux inconvénients : • uploads/Ingenierie_Lourd/ jauge-de-deformation.pdf