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corrige pdf Chapitre option informatique Corrigé des exercices ? Exercice ? On obtient sans peine les tables de vérité suivantes ab a b a a a De ceci on déduit les équivalences suivantes a ?? a a a ?? b ?? a b ?? a b a b a ?? b ?? a b ?? a a b b a ?? b

Chapitre option informatique Corrigé des exercices ? Exercice ? On obtient sans peine les tables de vérité suivantes ab a b a a a De ceci on déduit les équivalences suivantes a ?? a a a ?? b ?? a b ?? a b a b a ?? b ?? a b ?? a a b b a ?? b ?? a b ?? a b b a ?? b ?? a b a b ?? a b a a b b Pour montrer que l ? opérateur nor que l ? on note parfois ? est lui aussi un système complet il su ?t de montrer qu ? on peut exprimer le connecteur de She ?er à l ? aide du seul ? ab a ? b a a ? a Il est facile de constater que a b ?? a ? b donc a b ?? a ? b ? a ? b Le nor forme donc lui aussi un système complet ? Exercice ? Utilisons l ? algèbre de Boole pour simpli ?er l ? expression ab a b a b ?? a b a b a b ?? ab ab b a b ?? b b a b ?? b a b ?? ab donc l ? expression proposée est équivalente à a ?? b ? Exercice ? On calcule ab c bc a c ?? ab c a b c ?? ab c abc ?? ab c ab c ?? a bc ac bc ?? a b b c ac ?? a c ac ?? a c a c ?? donc les deux expressions proposées sont bien des tautologies http info-llg fr C option informatique ? Exercice ? Dressons la table de vérité de la formule logique F a ?? b ?? c ? ?? a ? c a b c a ?? b a ??b ??c a ? c F Sous forme normale disjonctive nous avons F ?? abc abc abc abc abc De même F ?? abc abc abc donc sous forme normale conjonctive on a F ?? a b c a b c a b c Formons maintenant le tableau de Karnaugh de F bc a On en déduit que F ?? a bc Si on préfère une conjonction on a F ?? ab ac donc F ?? a b a c ? Exercice ? Les tableaux de Karnaugh des formules F et G sont les suivants cd cd F G ab ab Nous avons donc F ?? ab cd ad bc et G ?? a bc ? Exercice ? a Posons F ab acd bde alors le co ?re peut être ouvert si et seulement si F ?? b Le tableau de Karnaugh associé à F est le suivant cde ab On observe que F ?? ab bc b d ad a e donc F ?? a b b c b d a d a e c Ceci montre qu ? il su ?t de poser serrures sur le co ?re