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Examinateur : Dr. FOTUE TABUE Page 1 Exercice1 : ______________________________

Examinateur : Dr. FOTUE TABUE Page 1 Exercice1 : ______________________________________________________________________ 4 points On se place dans l’espace muni d’un repère orthonormé direct . On considère les points On pose . 1. a) Déterminer les coordonnées de . En déduire que les points A, B et C ne sont pas alignés. (0,5pt) b) Déterminer l’aire du triangle ABC. (0,25pt) 2. Soit la droite passant par le point D et de vecteur directeur a) Démontrer que la droite est orthogonale au plan (ABC). (0,25pt) b) En déduire une équation cartésienne du plan (ABC). (0,25pt) c) Déterminer une représentation paramétrique du plan (0,25pt) d) Déterminer les coordonnées du point K, intersection de la droite et du plan (ABC). (0,25pt) 3. On note H le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC). a) On pose . Calculer le nombre réel (0,25pt) b) En déduire la distance DH et le volume du tétraèdre ABCD. (0,5pt) 4. Soit le plan d’équation et le plan d’équation . a) Démontrer que les plans et sont sécants. (0,25pt) b) Vérifier que la droite , intersection des plans et , a pour représentation paramétrique u (0,5pt) a) La droite et le plan (ABC) sont-ils sécants ou parallèles ? (0,5pt) 1. Considérons l’ensemble des points de d’équation . a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de . (0,75pt) b) Caractériser l’intersection de avec le plan d’équation . (0,5pt) Exercice2 : (BACC 2018)____________________________________________________________4 points L’espace orienté est muni d’un repère orthonormé direct tels que . On donne les points et 1. Soit un point M( ). Exprimer en fonction de , les coordonnées du produit vectoriel . (0,75pt) 2. Résoudre le système – . (0,75pt) On fera figurer les étapes de la résolution sur la copie. 3. Démontrer qu’il existe un unique point N vérifiant et donner ses coordonnées. (0,75pt) 4. On rappelle que le volume d’un tétraèdre est donné par la formule où représente l’aire d’une base et la hauteur relative à cette base. a) Le point N étant défini à la question 3. Montrer que le volume du tétraèdre NABC est égal à . (0,75pt) b) Calculer l’aire du triangle NAB. (0,5pt) c) Utiliser les résultats précédents pour calculer la distance du point C au plan NAB. (0,5pt) MINESEC Devoir n°3 Année scolaire 2019/2020 Lycée de Mandoumba Epreuve de mathématiques Classe : Tle C Département de mathématiques DUREE : 4 h Instructions : Lis l’énoncé entièrement avant de répondre aux questions posées. Tu peux traiter les exercices dans l’ordre que tu souhaites. Le correcteur tiendra en compte ta rédaction. Surtout, évitez les ratures sur votre copie. t.me/KamerHighSchool Examinateur : Dr. FOTUE TABUE Page 2 Problème : ____________________________________________________________________ 12 points Partie A : Étude de la fonction : _________________________________________________________ 6 points Soit la fonction définie sur par : . On nomme sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ; I, J) avec 2 cm. 1. Vérifier que (0,5 pt) 2. a) Vérifier que (0,5 pt) b) Etudier les branches infinies à . (1 pt) 3. Etudier la dérivabilité de en et . Interpreter ce resultat. 4. a) Vérifier que (0,75 pt) b) Montrer que pour tout (0,5 pt) c) Montrer que le signe de sur est celui du polynôme sous la contrainte (0,75 pt) 5. Dresse le tableau de variations de la fonction . (0,75 pt) 5. Montrer que la fonction réalise une bijection de vers un intervalle K à prèciser. (0,5 pt) 6. Montrer que l’équation admet une unique solution dans (0,5 pt) 7. Tracer la courbe et ses asymptotes (Respectez l’échelle : OI=OJ=2cm). (0,75 pt) Partie B : _____________________________________________________________________________________ 6points I- On considère le polynôme : 1. Montrer que a une racine réelle. (0,75 pt) 2. Déterminer les nombres complexes , et tels que . (0, 75 pt) 3. Déterminer les racines carrées de . (0,5 pt) 4. En admettant que , résoudre dans l’équation (0,5pt) II- On considére les points L, K, et E d’affixes resprectives ; et Soit G le barycentre des points L, K, et E affectés respectivement des poids et . 1. Déterminer l’affixe de G. (0,5pt) 2. Calculer . (0,5pt) 3. Sachant que et en déduire que . (0,5pt) 4. Déterminer suivant les valeurs du paramètre réel , l'ensemble des points M du plan tels que (0,75pt) III- 1. Linéariser . (1,5pt) 2. a) En utilisant d’une part la formule de Moivre et d’autre part le développement usuel de , développer . (0,75 pt) b) En déduire, les expressions de et en fonction de et (0,5pt) t.me/KamerHighSchool uploads/Ingenierie_Lourd/ lyceemandoumba-maths-tlec-d3-2019.pdf