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Préface 2 Préface Durant les trois dernières décennies, des progrès remarquable

Préface 2 Préface Durant les trois dernières décennies, des progrès remarquables ont eu lieu dans la vitesse de traitement des ordinateurs, leur capacité de stockage, de manipulation et de présentation de grandes quantités de données et d'informations, ainsi que dans la capacité des ordinateurs à communiquer avec d'autres ordinateurs sur les réseaux. La preuve de ces progrès peut être trouvée dans les bureaux actuels d’ingénierie où les puissances des ordinateurs utilisés sont de plus en plus importantes. Le nombre de codes de calcul utilisés par les ingénieurs est en constante augmentation. Cette tendance est due en partie à la série croissante des tâches pour lesquelles les ingénieurs utilisent maintenant des ordinateurs. Étant donné que les langages informatiques sont généralement conçus pour résoudre un certain nombre de problèmes de génie, le choix du bon langage pour accomplir la tâche est d'une importance capitale. L’utilisation de MATLAB est avantageuse pour résoudre un problème qui peut être idéalement représenté par des matrices, en se servant des opérations de l'algèbre matricielle linéaire et de la représentation relativement simple des graphiques en deux et trois dimensions. Le calcul de la solution d'équations linéaires, la présentation, la manipulation et l'affichage des données d'ingénierie sont peut-être les meilleurs exemples de problèmes pour lesquels MATLAB est idéalement adapté. Ce polycopié s’adresse aux étudiants de première année Master en Génie Civil, option voie et ouvrage d’art. Il est rédigé de manière à attirer l’attention du lecteur sur les applications pratiques du sujet traité. Non seulement le langage de programmation MATLAB est exceptionnellement simple à utiliser (tous les objets de données sont supposés être des tableaux), le code de programme MATLAB sera beaucoup plus court et plus simple dans la mise en œuvre d'un programme équivalent en langage C, Fortran ou Java. MATLAB est donc un langage idéal pour la création de prototypes de solutions logicielles à des problèmes d’ingénierie. Préface 3 Le polycopié est divisé en cinq chapitres. Le chapitre 1 : Introduction à l’environnement MATLAB présente le mode de programmation sous MATLAB. Il inclut tous les concepts de base que l’étudiant doit savoir. Les sujets traités comprennent les variables, les variables arithmétiques, les matrices, les matrices de calcul, les structures de contrôle, les fonctions intégrées de la matrice, M-Files, et bien d’autres notions. Le chapitre 2 : Introduction à la programmation avec MATLAB traite l’aspect de la programmation avec MATLAB. Il présente les différents mécanismes d’écriture et d’exécution des programmes. Le chapitre 3 : Applications des méthodes numériques avec MATLAB, s’intéresse à l’application des méthodes numériques sous MATLAB. Ce chapitre illustre la puissance de travail du MATLAB étape par étape à travers la formulation et la solution d'un grand nombre d'applications d'ingénierie impliquant la solution des équations linéaires et non linéaires ainsi que le calcul intégral. Le chapitre 4 : Calcul des structures (barres et poutres) selon la méthode des Eléments Finis par MATLAB est une introduction au calcul des structures selon la méthode des Eléments Finis (MEF) par MATLAB. Les calculs des éléments barres, des systèmes treillis et des éléments poutres sont effectués. Le 5ème et dernier chapitre : Calcul des structures sous effets dynamique et sismique par MATLAB explique le calcul des structures sous effets dynamiques et sismiques par MATLAB. Le lecteur pourra ainsi réaliser le calcul des systèmes à 1 degré de liberté (libre et amortis) ainsi que le calcul des systèmes à plusieurs degrés de liberté. Tables des matières 4 Tables des matières Chapitre I : Introduction à l’environnement MATLAB……………………………………. 1. Introduction – Historique…………………………………………………………………. 2. L’environnement MATLAB…………………………………………………………………. 3. Les fichiers SCRIPT et FUNCTION……………………………………………………… 4. Les principales constantes, fonctions et commandes…………………………………… 5. Les vecteurs et les matrices………………………………………………………………… 5.1 Les nombres en MATLAB……………………………………………………………… 5.2 Les opérations mathématiques………………………………………………………….. 5.3 Génération automatique des matrices ………………………………………………….. 6. Application ………………………………………………………………………………… Chapitre II : Introduction à la programmation avec MATLAB………………………….. 1. Introduction……………………………………………………………………………….. 2. Opérateurs de comparaison et opérateurs logiques………………………………………... 2.1 Les opérateurs de comparaison…………………………………………………………… 2.2 Les opérateurs logiques…………………………………………………………………….. 3. Les entrées/sorties…………………………………………………………………………. 3.1 Entrée au clavier …………………………………………………………………………… 3.2 Sortie à l’écran……………………………………………………………………………. 4. Instructions de contrôle……………………………………………………………………… 4.1 L’instruction while ………………………………………………………………………… 4.2 L’instruction if……………………………………………………………………………. 4.3 L’instruction switch ……………………………………………………………………… 4.4 L’instruction for ………………………………………………………………………… 5. Les graphiques et la visualisation des données en MATLAB ………………………………. 5. 1 La fonction plot …………………………………………………………………………. 5. 2 Modification de l’apparence d’une courbe ………………………………………………. 5. 3 Annotation d’une figure………….……………………………………………………… 5. 4 Utiliser plot avec plusieurs arguments…………………………………………………. 5. 5 Représentation graphique 3D………………………………………………………….. 5. 6 D’autres types de graphiques……………………………………………………………. 6 .Application ………………………………………………………………………………… 7 7 8 11 13 15 15 16 22 23 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 26 30 31 32 32 34 34 36 36 37 38 Tables des matières 5 Chapitre III : Applications des méthodes numériques avec MATLAB……………………… 1. Introduction………………………………………………………………………………….. 2. Résolution de systèmes linéaires par le logiciel MATLAB ……………………………….. 2. 1. Méthode du pivot de Gauss (méthode directe)…………………………………………… 2. 2. Méthodes itératives……………………………………………………………………… 2.3. Méthode Jacobi………………………………………………………………………….. 2.4. Méthode Gauss-Seidel……………………………………………………………………. 3. Les polynômes dans MATLAB…………………………………………………………… 3 .1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB ………………………………………….. 3.1.1. Multiplication des polynômes …………………………………………………………. 3. 1.2. Division des polynômes ……………………………………………………………….. 3. 2.Manipulation de fonctions polynomiales dans MATLAB ……………………………….. 4. Résolution d’équations non linéaires (Méthode de Newton-Raphson)………………… 4.1. La méthode de Newton-Raphson……………………………………………………… 4.2. La méthode de la sécante (méthode multi-point)……………………………………….. 5. Intégration numérique des fonctions …………………………………………………….. 5. 1 Méthode des trapèzes………………………………………………………………….. 5. 2 Méthode de Simpson…………………………………………………………………….. 6. Applications……………………………………………………………………………….. Chapitre IV : Calcul des structures (barres et poutres) selon la Méthode des Eléments Finis (MEF) par MATLAB ………………………………………………………………… 1. Introduction……………………………………………………………………………….. 2. Elément Barre……………………………………………………………………………… 3. Structures planes à treillis…………………………………………………………………… 4. Elément Poutre……………………………………………………………………………. 5. Application ………………………………………………………………………………. 39 39 39 39 44 44 45 47 47 47 48 48 50 50 52 53 53 55 56 57 57 57 57 65 69 79 Tables des matières 6 Chapitre V : Calcul des structures sous effets dynamique et sismique par MATLAB……… 1. Introduction ………………………………………………………………………………… 2. Systèmes à 1 degré de liberté libres non amortis …………………………………………. 2.1 Équations du mouvement………………………………………………………………… 2.2 Calcul de la réponse libre à 1 ddl …………………………………………………………. 3. Systèmes à 1 degré de liberté libres amortis……………………………………………….. 3.1 Équations du mouvement……………………………………………………………….. 3.2 Calcul de la réponse libre amortie à 1 ddl ………………………………………………….. 4. Calcul d’une structure sous effets dynamiques (Systèmes à plusieurs degrés de liberté) ……………………………………………………………………………………. 5. Application………………………………………………………………………………… Références bibliographiques………………………………………………………………… . 80 80 80 80 81 83 83 85 86 94 95 Chapitre I : Introduction à l’environnement MATLAB 7 Chapitre I : Introduction à l’environnement MATLAB 1. Introduction - Historique MATLAB est une abréviation de Matrix LABoratory, écrit à l’origine, en Fortran, par C. Moler. MATLAB était destiné à faciliter l’accès au logiciel matriciel développé dans les projets LINPACK et EISPACK. La version actuelle, écrite en C par the MathWorks Inc., existe en version professionnelle et en version étudiant. Sa disponibilité est assurée sur plusieurs plateformes : Sun, Bull, HP, IBM, compatibles PC (DOS, Unix ou Windows), Macintoch, iMac et plusieurs machines parallèles. MATLAB est un environnement puissant, complet et facile à utiliser destiné au calcul scientifique. Il apporte aux ingénieurs, chercheurs et à tout scientifique un système interactif intégrant calcul numérique et visualisation. C'est un environnement performant, ouvert et programmable qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité. MATLAB est un environnement complet, ouvert et extensible pour le calcul et la visualisation. Il dispose de plusieurs centaines (voire milliers, selon les versions et les modules optionnels autour du noyau Matlab) de fonctions mathématiques, scientifiques et techniques. L'approche matricielle de MATLAB permet de traiter les données sans aucune limitation de taille et de réaliser des calculs numérique et symbolique de façon fiable et rapide. Grâce aux fonctions graphiques de MATLAB, il devient très facile de modifier interactivement les différents paramètres des graphiques pour les adapter selon nos souhaits. L'approche ouverte de MATLAB permet de construire un outil sur mesure. On peut inspecter le code source et les algorithmes des bibliothèques de fonctions (Toolboxes), modifier des fonctions existantes et ajouter d’autres. MATLAB possède son propre langage, intuitif et naturel qui permet des gains de temps de CPU spectaculaires par rapport à des langages comme le C, le TurboPascal et le Fortran. Avec MATLAB, on peut faire des liaisons de façon dynamique, à des programmes C ou Fortran, échanger des données avec d'autres applications (via la DDE Dynamic Data Exchange : MATLAB serveur ou client) ou utiliser MATLAB comme moteur d'analyse et de visualisation. MATLAB comprend aussi un ensemble d'outils spécifiques à des domaines, appelés Toolboxes (ou Boîtes à Outils). Indispensables à la plupart des utilisateurs, les Boîtes à Outils sont des collections de fonctions qui étendent l'environnement MATLAB pour résoudre des catégories spécifiques de problèmes. Chapitre I : Introduction à l’environnement MATLAB 8 MATLAB permet le travail interactif soit en mode commande, soit en mode programmation ; tout en ayant toujours la possibilité de faire des visualisations graphiques. Considéré comme l’un des meilleurs langages de programmation, MATLAB possède les particularités suivantes par rapport à ces langages : • la programmation facile, • la continuité parmi les valeurs entières, réelles et complexes, • la gamme étendue des nombres et leur précision, • la bibliothèque mathématique très compréhensive, • l’outil graphique qui inclut les fonctions d’interface uploads/Ingenierie_Lourd/ math-appli-epi.pdf