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Programme détaillé Cycle Préparatoire Intégré, PeiP Polytech Marseille - Ecole

Programme détaillé Cycle Préparatoire Intégré, PeiP Polytech Marseille - Ecole d’Ingénieurs d’Aix-Marseille Université - PeiP Domaine Universitaire Saint Jérôme - 52 avenue escadrille Normandie Niemen - 13397 Marseille Cedex 20 - Tél: 04 91 11 26 56 - peip@polytech-marseille.fr 1 SEMESTRE 1 Module 11 : Mathématiques M1 : Introduction à l’analyse • Méthodes de calcul : fonctions polynomiales, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques. Dérivée. Fonction de plusieurs variables et dérivée partielle. • Equations différentielles. • Décomposition d'une fraction rationnelle ; primitives ; intégration par parties, changements de variables. • Suites à valeurs réelles: vocabulaire, suite tendant vers l'infini, suites convergentes, suites équivalentes, ensemble dense (ex des rationnels dans les réels), méthodes approchées pour la résolution de f(x)=0. • Nombres complexes: écriture trigonométrique, exponentielle, racines nièmes de l'unité, exemple d'utilisation de nombres complexes en géométrie plane. Module 12 : Mathématiques M2 : Géométrie • Géométrie dans le plan et dans l'espace: équation cartésienne d'une droite, représentation paramétrique, idem pour un plan, produit scalaire et vectoriel, orientation de R^3. • Arithmétique dans Z: division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, lemme de Gauss, théorème de Bezout, congruences, sous-groupes de Z. • Polynômes: définition, division euclidienne, polynômes irréductibles, PGCD, PPCM, notions sur les fractions rationnelles. Module 13 : Physique Physique newtonienne ; optique géométrique • Mécanique du point : coordonnées (cartésiennes, cylindriques et sphériques), éléments de longueur, de surface, de volume ; cinématique du point (trajectoire, vitesse, accélération, rayon de courbure) ; dynamique du point en référentiels galiléen et non galiléen (principe de Newton) ; force d'inertie ; référentiels galiléens et non-galiléens ; travail, puissance, énergie. • Optique géométrique: historique (dualité onde-corpuscule) ; principe de Fermat ; lentilles minces et miroirs ; relations de conjugaison ; notions d'images réelles et virtuelles ; association de lentilles ; instruments optiques. • Travaux pratiques : Réflexion – Réfraction : Miroir plan, Dioptre plan, Miroir sphérique, Dioptre sphérique Lentilles Minces – Focométrie : Lentille convergente, Méthodes de focométrie, Lentilles divergentes Instruments d’Optique : L’œil, La loupe et l’œil actif, Lunettes de Kepler et lunette de Galilée, principe du microscope Chute Libre : Chute verticale, Chute parabolique Oscillateurs Mécaniques : Principe, Montage expérimental, Manipulation Programme détaillé Cycle Préparatoire Intégré, PeiP Polytech Marseille - Ecole d’Ingénieurs d’Aix-Marseille Université - PeiP Domaine Universitaire Saint Jérôme - 52 avenue escadrille Normandie Niemen - 13397 Marseille Cedex 20 - Tél: 04 91 11 26 56 - peip@polytech-marseille.fr 2 Module 14 : Chimie Atomes et Molécules • Structure de l’atome et de la molécule Constituants de l’atome Le noyau atomique : Isotopes, radioactivité, énergie nucléaire Structure électronique : Le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène ; L'atome d'hydrogène. Les ions hydrogénoïdes ; Atomes polyélectroniques ; Classification périodique des éléments et évolution des propriétés ; Structure électronique et géométrie des molécules, VSEPR ; La liaison chimique. Niveaux énergétiques électroniques dans les molécules. Etats de la matière et structure des solides Etat gazeux, liquide, solides. Ordre et désordre. Structure électronique du solide. La liaison dans les solides et les propriétés électroniques. Structures cristallines simples. Eléments de symétrie. Module 15 : Informatique Initiation aux outils informatiques • Manipulation d'un tableur (Excel) présentation d'Excel, introduction aux formules, références relatives et absolues graphiques, mise en page, impression trier, nommer des tables, introduction aux fonctions, rechercher fonctions logiques fonctions en statistique • Introduction à Visual Basic création de procédure, exécution, déroulement pas à pas constantes, variables, affectation instructions alternatives ou répétitives entrées/sorties (boites de dialogue) procédures/fonctions lien avec les données Excel, interface utilisateur (boutons, gestion d'événements, ..) algorithmes de base • Introduction Base des données Module 16 : Physique Physique des ordres de grandeur • Temps et espace • Modélisation et mesures du monde physique : • Dimensions et unités, système international • Préfixes et puissances de 10 • Homogénéité des équations physiques • Quelques constantes physiques à retenir • Analyse dimensionnelle, première approche • Ordres de grandeurs • Applications Programme détaillé Cycle Préparatoire Intégré, PeiP Polytech Marseille - Ecole d’Ingénieurs d’Aix-Marseille Université - PeiP Domaine Universitaire Saint Jérôme - 52 avenue escadrille Normandie Niemen - 13397 Marseille Cedex 20 - Tél: 04 91 11 26 56 - peip@polytech-marseille.fr 3 Module 17 : Langues Français : Français et culture générale 1 Anglais : Culture et civilisation UK 1 SEMESTRE 2 Module 21 : mathématiques M3 : Analyse 1 • Limites, continuité • Dérivabilité • Equations différentielles linéaires • Compléments sur les suites • Fonctions de 2 variables Module 22 : mathématiques M4 : Algèbre 1 • D'abord dans le cas de R^2 et R^3, puis dans R^n : sous-espaces vectoriels, sommes de sous-espaces, sous-espace engendré par une famille de vecteurs. Familles libres, génératrices, bases, dimension (en dimension finie). Théorème de la base incomplète. Rang d'un système de vecteurs. • Applications linéaires, noyau, image, théorème du rang. Exemples (homothéties, projecteurs, symétries, formes linéaires...) • Matrices, opérations, inversibilité, déterminant (on donnera des méthodes de calcul du déterminant, sans développer de théorie des formes multilinéaires alternées a ce stade). • Méthode du pivot de Gauss pour la résolution des systèmes linéaires, utilisation pour le calcul de l'inverse d'une matrice inversible, pour la détermination du rang d'une matrice ou d'un système de vecteurs. • Matrice d'une application linéaire dans une base, changement de base. Tracé d'une matrice carrée, d'un endomorphisme. • Notion de forme linéaire, d'hyperplan (on ne développera pas de théorie de la dualité). • Structures algébriques: Groupes, ordre d'uns élément dans un groupe, groupes cycliques, groupes opérants sur un ensemble, anneaux, idéaux, corps Module 23 : Physique • Physique newtonienne2 1 Lois de conservation - collisions 2 Problème à deux corps 3 Mouvements à forces centrales (gravitation, lois de Kepler) 4 Changements de référentiels, dynamique en référentiel non galiléen Programme détaillé Cycle Préparatoire Intégré, PeiP Polytech Marseille - Ecole d’Ingénieurs d’Aix-Marseille Université - PeiP Domaine Universitaire Saint Jérôme - 52 avenue escadrille Normandie Niemen - 13397 Marseille Cedex 20 - Tél: 04 91 11 26 56 - peip@polytech-marseille.fr 4 • Electrocinétique1 Grandeurs de l'électrocinétique. Lois générales de l'électrocinétique. Dipôles. Associations de dipôles. Réseaux linéaires en régime transitoire (circuits RL, RC, RLC). Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé. Introduction à l'impédance complexe. Résonance dans un circuit RLC série. Puissance. OPTION OBLIGATOIRE AU CHOIX MODULE 24 OU MODULE 25 Module 24 : Option Physique-Chimie Chimie des solutions • Notions de bases • Évolution d’un système chimique vers un état d’équilibre. Loi de l’équilibre chimique • Équilibres acido-basiques. • Équilibres de précipitation. • Oxydoréduction Équilibres d’oxydoréduction Prévision d’une réaction d’oxydoréduction Piles électrochimiques et électrolyse Diagramme de Pourbaix : applications à la corrosion d’un métal en solution Applications technologiques de l’oxydo reduction Module 25 : Option Math-Info-Physique Programmation structurée Introduction à l'informatique : • présentation d'un modèle d'ordinateur ; • utilisation du système et compilation ; • codage des entiers et caractères. • Initiation au langage C : • variable, notion d'adresse, types simples ; • opérateurs, expressions, type des expressions ; • instructions, structures de contrôle ; • tableaux, chaînes de caractères ; • fonctions par valeurs, portée des variables, blocs ; • entrées‐sorties, fichiers bufférisés Module 26 : Physique appliquée Initiation à l’électronique et la robotique Introduction à l’électronique numérique : Numération en base décimale Numération en base binaire Algèbre de Boole Portes logiques élémentaires (NOR, NAND,XOR,…) Synthèse de fonctions logiques Logique séquentielle Etude des portes logiques élémentaires Synthèse de fonctions logiques Compteur numérique Programme détaillé Cycle Préparatoire Intégré, PeiP Polytech Marseille - Ecole d’Ingénieurs d’Aix-Marseille Université - PeiP Domaine Universitaire Saint Jérôme - 52 avenue escadrille Normandie Niemen - 13397 Marseille Cedex 20 - Tél: 04 91 11 26 56 - peip@polytech-marseille.fr 5 Fondements de l’automatique : Montrer comment la discipline « automatique » est née à travers des exemples. Notion d'automatique pour l'ingénieur et le métier d'intégrateur Introduction a la robotique avancée pour les systèmes complexes Applications Mécatroniques et multidisciplinaires. Robotique : mesurer la complexité des problématiques en robotique (TD) et appliquer sur des cas simples de programmation (TP) Robotique Mobile dans l'exploration, la surveillance et le contrôle - commande à distance Démonstration: Les simulateurs de conduite et la téléprésence. Module 27 : Découverte des filières et de l’entreprise Projets en relation avec les filières de Polytech Marseille Stage en entreprise Module 28 : Langues Anglais : Culture et civilisation UK 2 SEMESTRE 3 Module 31 : Mathématiques Analyse 2, calcul intégral, probabilités et statistiques • Probabilités et statistiques 1 • Probabilités : variables aléatoires, loi, espérance, variance, fonctions génératrices ; lois usuelles • Statistiques : tests d’hypothèses ; estimation ponctuelle, par intervalle. Modèle gaussien ; lois et tests d’hypothèses • Analyse 2 : Définitions générales : séries absolument convergentes. Séries à termes positifs, critères de comparaison, séries de références, critères de Cauchy et de d’Alembert. Equivalents des sommes partielles et des restes. Produit des séries absolument convergentes. Séries alternées. Comparaison uploads/Ingenierie_Lourd/ peip-1 1 .pdf