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IUT de Saint-Etienne Département Génie Mécanique et Productique Recueil d’exerc

IUT de Saint-Etienne Département Génie Mécanique et Productique Recueil d’exercices de mécanique générale de première année Module M214 : CINEMATIQUE Module M215 : CINETIQUE Edition 2010 L.G. Edition 2013 Exercices de mécanique -1ère année- 2 T.D. 1.1. : moteur de modèle réduit Sur la page suivante sont représentées deux vues du plan d’un moteur de modèle réduit d’avion radio-commandé. Ce moteur deux temps, d’une cylindrée de 10 cm3 et d’une puissance de 1,2 kW, fonctionne avec un mélange à base de méthanol et d’huile de ricin. Sa vitesse de rotation maximum se situe autour de 18000 min-1. R( ) O x y z , , , r r r est un repère lié au carter 41 du moteur, fixé sur le fuselage de l’avion. a- Après avoir analysé le fonctionnement de ce moteur, identifiez les différentes classes d’équivalence qui interviennent. Matérialisez-les sur le plan en utilisant des couleurs. Recensez les différentes pièces constitutives de ce moteur dans les différentes classes d’équivalence : Classe d’équivalence Numéros des pièces qui la compose b- Identifiez les liaisons qui existent entre les classes d’équivalence puis construisez le graphe minimal des liaisons. c- Représentez le schéma cinématique spatial, ainsi que la projection plane correspondante dans le plan ( ) y x O r r, , . e- Paramètrez ce schéma plan puis déterminez la loi « entrée-sortie » de ce mécanisme, c’est-à-dire la relation que l’on a entre la translation du piston 5 et la rotation de l’arbre 15 en fonction de r = OJ et de L = IJ. f- Représentez graphiquement la variation de la translation du piston 5 en fonction de la rotation de l’arbre 15 pour un tour. Vous prendrez les valeurs numériques suivantes : r = 11 mm et L = 40 mm. g- Déterminez la loi « entrée-sortie » inverse, c’est-à-dire la relation que l’on a entre la rotation de l’arbre 15 et la translation du piston 5 en fonction de r et de L. Exercices de mécanique -1ère année- 3 Exercices de mécanique -1ère année- 4 T.D. 1.2. : pompe hydraulique à pistons axiaux LEDUC Sur la page suivante est représenté le dessin d’une pompe volumétrique haute pression (300 bars) prévue pour se fixer sur la prise de mouvement des boîtes de vitesses de camions et destinée à alimenter des récepteurs hydrauliques tels que : vérins de bennes, grues de manutention, nacelles élévatrices, étrave de chasse-neige, etc... Il s’agit d’une pompe à pistons axiaux et à barillet fixe. L’arbre 1, portant le plateau came 12, tourne et provoque le mouvement alternatif des pistons 6, rappelés par les ressorts 7. Les pistons sont au nombre de cinq, à 72° les uns des autres. Deux pistons ont été placés dans le plan de coupe pour montrer les positions extrêmes de la course des pistons. Le piston du haut est représenté en fin de phase d’admission (entrée du fluide dans la chambre du piston). Le piston du bas est représenté en fin de phase de refoulement (évacuation du fluide sous pression). L’arbre 1 porte une plaque 4 qui sert au choix du sens de rotation. Cette plaque est maintenue lors de la rotation par l’intermédiaire d’un pion 11. L’entrée du fluide se fait par un sillon fraisé dans la plaque 4 et le refoulement est obtenu par les clapets anti-retour 9. Chaque piston 6 s’appuie sur la plaque par l’intermédiaire d’un plot en bronze 5. Ces plots sont liés entre eux par une plaque de retenue 16. a- Après avoir analysé le fonctionnement de cette pompe, identifiez les différentes classes d’équivalence qui interviennent. Matérialisez-les sur le plan en utilisant des couleurs. Recensez les différentes pièces constitutives de ce moteur dans les différentes classes d’équivalence : Classe d’équivalence Numéros des pièces qui la compose b- Identifiez les liaisons qui existent entre les classes d’équivalence puis construisez le graphe des liaisons. c- Afin de déterminer la translation du piston 6 en fonction de la position angulaire de l’arbre 1, on considère le schéma cinématique paramètré ci-contre. Le repère R0( ) O x y z , , , r r r 0 0 0 est lié au barillet 8. Soit R1( ) O x y z , , , r r r 1 1 1 lié à l’arbre 1. On pose : θ ω = t où ω est la vitesse angulaire, considérée comme constante et exprimée en radians par seconde. A quelle liaison la liaison entre le piston 6 et le plateau came de l’arbre 1 est-elle équivalente ? Justifiez votre réponse et complétez le schéma cinématique ci-contre. Vérifiez que les autres liaisons correspondent à celles que vous aviez trouvé précédemment. Le point M est situé dans le plan ( ) O z x , , r r 0 0 . On appelle H sa projection sur l’axe ( ) O x , r 0 , telle que : r = OH : distance entre l’arbre moteur et l’axe du piston. On pose z = MH. α est l’angle d’inclinaison du plateau came par rapport à ( ) O x ,r 1 . Schéma cinématique simplifié de la pompe LEDUC Exercices de mécanique -1ère année- 5 Exercices de mécanique -1ère année- 6 d- Exprimez de façon littérale la translation z du piston 6 en fonction de la rotation θ de l’arbre moteur. e- Déterminez littéralement le débit volumique instantané du piston 6, sachant qu’il refoule le fluide lorsque [ ] θ ∈ ° ° 0 180 , . f- Déterminez le débit volumique instantané de la pompe. Tracez la représentation graphique de ce débit en fonction de θ pour un tour de 1. On prendra les valeurs numériques suivantes : inclinaison du plan du plateau came : α = 14° distance entre l’axe de l’arbre moteur et l’axe du piston : r = 33 mm fréquence de rotation de l’arbre moteur : N = 2000 min-1 cylindrée du piston : V = 2 cm3 g- Calculez le débit volumique moyen de la pompe, en litres par minute, pour une fréquence de rotation de l’arbre moteur N = 2000 min-1. Devoir n° 1 DUT GMP Semestre 3 Lève personne ORIOR Système étudié : Fonctionnement : Une tierce personne met en place un harnais qui passe dans le dos et sous les cuisses de la personne à transférer. Le harnais est accroché à la fourche du mécanisme en trois points. La personne peut ainsi être soulevée par l’intermédiaire du système à parallélogramme et déplacée d’un point à un autre par le kit mobile muni de roulettes. Dans le cadre de cette étude, le bâti sera supposé fixe relativement à un référentiel galiléen. Le plan du mécanisme est donné en annexes Questions 1. Chercher les classes d'équivalence de ce mécanisme (1 point) 2. Proposer un graphe des liaisons de ce mécanisme (2 points) 3. Proposer un schéma cinématique de ce mécanisme (2 points) 4. En se basant sur le schéma ci dessous et sur les données associées écrire la condition de fermeture de la boucle cinématique du triangle AFE (2 point) L.G. 1/4 13 octobre 2008 Devoir n° 1 DUT GMP Semestre 3  EF=xt⋅ z 2  AE=a⋅ x0 –b⋅ z0  AF=c⋅ x1d⋅ z 1  AC= BD=L⋅ z1  AB= CD=e⋅ z0  DG= f ⋅ x0  GH =g⋅ x3h⋅ z3 x(t) et θ(t) sont des fonctions continues et infiniment dérivable du temps. 5. En déduire l'équation liant la longueur x du vérin à l'angle β d'inclinaison de la tige AC (écrire β = f(x)) (3 points) 6. En déduire le vecteur  AC en projection dans la base « 1 » en fonction de x et des dimensions données ci dessus (1 point) Pour la suite des calculs vous garderez β dans les expressions sans le remplacer par sa valeur en fonction de x L.G. 2/4 13 octobre 2008 Devoir n° 1 DUT GMP Semestre 3 7. Déterminer les vecteurs taux de rotation du bras inférieur, de l'adaptateur de fourche, de la fourche par rapport au référentiel galiléen (1,5 points) 8. Déterminer par dérivation la vitesse du point C relativement au référentiel galiléen (2 point) 9. Donner le torseur cinétique de l'adaptateur de fourche relativement au galiléen. En déduire la vitesse du point G relativement au galiléen (1 point) 10. Comment s'appelle le mouvement du point G relativement au référentiel galiléen (1 point) 11. Déterminer la vitesse du point H relativement au référentiel galiléen. (1,5 points) 12. Déterminer l'accélération du point C relativement au référentiel galiléen (1 point) 13. Déterminer l'accélération du point H relativement au référentiel galiléen ( 3 points) Nomenclature de l'ensemble 15 8 roulement BC 15-32 SKF 14 4 axe creux 13 5 écrou Nylstop M10 12 5 vis H M10 - 50 11 4 entretoise 10 4 articulation Al Si 13 9 1 moteur CC SKF 12V CC, plat, IP44 8 1 embout à rotule M12 7 1 vérin électrique SKF SKF CAR L 32x200x1FS/D12C 6 1 fourche Al Si 13 5 1 adaptateur de fourche C35 4 1 support Al Si 13 3 1 bras inférieur uploads/Ingenierie_Lourd/ polycopie-de-td-2013.pdf