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wiki Nombre d'or Nombre d'or Le nombre d'or est la proportion dé ?nie initialement en géométrie comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs sur la plus grande soit égal à celui de la plus grande sur la

Nombre d'or Nombre d'or Le nombre d'or est la proportion dé ?nie initialement en géométrie comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs sur la plus grande soit égal à celui de la plus grande sur la plus petite Le découpage d'un segment en deux longueurs véri ?ant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre phi en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x x Il vaut exactement La proportion dé ?nie par a et b est dite d'extrême et de moyenne raison lorsque a est à b ce que a b est à a Le rapport a b est alors égal au nombre d'or soit approximativement Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de dé ?nir une arithmétique du nombre d'or source de nombreuses démonstrations L'histoire de cette proportion commence à une période reculée de l'antiquité grecque À la Renaissance Luca Pacioli un moine franciscain italien la met à l'honneur dans un manuel de mathématiques et la surnomme divine proportion en l'associant à un idéal envoyé du ciel Cette vision se développe et s'enrichit d'une dimension esthétique principalement au cours des XIXe et XXe siècles o? naissent les termes de section dorée et de nombre d'or Le nombre d'or se trouve parfois dans la nature ou des ?uvres humaines comme dans les étamines du tournesol ou dans certains monuments à l'exemple de ceux conçus par Le Corbusier Il est aussi étudié comme une clé explicative du monde particulièrement pour la beauté Il est érigé en théorie esthétique et justi ?é par des arguments d'ordre scienti ?que ou mystique omniprésence dans les sciences de la nature et de la vie proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture l'architecture ou la musique Certains artistes tels le compositeur Xenakis ou le poète Paul Valéry ont adhéré à une partie plus ou moins vaste de cette vision soutenue par des livres très populaires À travers la médecine l'archéologie ou les sciences de la nature et de la vie la science in ?rme les théories de cette nature car elles sont fondées sur des généralisations abusives et des hypothèses inexactes CNombre d'or Géométrie Proportion Figure Les triangles OAB et OCA sont semblables si et seulement si les longueurs a et b respectent la proportion d'or Le nombre d'or possède une première dé ?nition d'origine géométrique fondée sur la notion de proportion Dé ?nition de la proportion d'or ?? Deux longueurs strictement positives a et b respectent la proportion d'or si et seulement si le rapport de a sur b est égal au rapport de a b sur a Il existe une interprétation graphique de cette dé ?nition conséquence des propriétés des triangles semblables illustrée par la