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Page 1 sur 2 1S1 / Décembre 2019 / Durée : 4heures Exercice 1 (8 points) Partie

Page 1 sur 2 1S1 / Décembre 2019 / Durée : 4heures Exercice 1 (8 points) Partie A Soit f l’application définie de IR vers   0 ;1 par : 2 2 1 , 0 1 ( ) 1 , 0 1 x x si x x f x x x si x x               1) Vérifier que f est une application 2) Justifier que pour tout réel x on a : f(–x) = f(x) 3) a) Démontrer que pour tout réel   0 , x , on a : 3 ( ) 1 2 f x   b) En déduire un encadrement de f sur IR. 4) f est – elle injective ? Surjective ? Justifier Partie B Soit F la restriction de f à   , 1  à valeurs dans 3 , 1 2       1) Expliciter F(x) et montrer que F est bijective. 2) Expliciter 1( ) F x  Exercice 2 (4 points) On considère l’équation :   2 2 2 x x m x x      où m est un paramètre réel 1) En étudiant le domaine d’existence de l’équation, démontrer que 2 m  2) Vérifier que pour tout m, 2 est solution de l’équation 3) Résoudre l’équation en discutant suivant les valeurs de m Page 2 sur 2 Exercice 3 (8 points) uploads/Litterature/ 1s1-devoir-standardise-cm-lans.pdf