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Collège Vivant Denon Mardi 22 novembre Devoir commun n°1 de mathématiques Durée

Collège Vivant Denon Mardi 22 novembre Devoir commun n°1 de mathématiques Durée : 1 heure Les calculatrices sont autorisées. Les quatre exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l’ordre de votre choix.. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront dans l’appréciation des copies. Exercice n°1 : 6 points 1) Tracer un cercle (C) de diamètre [BC] tel que : BC = 7 cm. Placer un point A sur le cercle (C) tel que AB = 2,5 cm. Placer le point H, pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. 2) Prouver que le triangle ABC est rectangle en A. 3) Calculer la mesure de l’angle arrondie au degré. 4) Calculer la longueur AH arrondie au millimètre. Exercice n°2 : 6 points Dans cet exercice, 4 affirmations sont proposées. Pour chacune, dire si elle est vraie ou si elle est fausse en expliquant la réponse. 1) Affirmation 1 642 et 26 sont premiers entre eux. 1 point 2) Affirmation 2 La fraction est irréductible. 2 points 3) f est la fonction qui à un nombre associe son double augmenté de 3. Affirmation 3 L’image de - 2 par f est -7 1,5 point 4) g est la fonction qui à un nombre x associe g(x) = 5x² + x Affirmation 4 18 a pour antécédent -2 1,5 point Exercice n° 3 : 4 points Sur la figure ci-contre : (NP) // (QS) ; SR = 14 ; RQ = 10 ; PQ = 7,5 et MP = 4,5. La figure n’est pas réalisée en vraie grandeur. L’unité de longueur est le cm. 1) Calculer la longueur NP. 2) Le quadrilatère QPNR est-il un parallélogramme ? Exercice n°4 : 4 points A l’instant initial t = 0, une machine lance, vers le ciel, une balle de tennis. La courbe ci-contre donne la hauteur de la balle pour un instant t compris entre 0 et 6 secondes. 1) Lire graphiquement (aucune justification n’est ici attendue) : a) la hauteur de la balle à l’instant t = 2 ; b) les instants où la balle est à une hauteur de 25 mètres ; c) l’instant où la balle atteint sa hauteur maximale ; d) la hauteur maximale de la balle. 2) La hauteur de la balle dépend de la variable t et peut être exprimée par la fonction h : t → -5t² + 30t. a) Calculer l’image de 2 par h. Le résultat est-il cohérent avec celui de la question 1a) ? b) Calculer h(6). A quel cas particulier correspond ce résultat ? uploads/Litterature/ 3cont3-11.pdf