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Analyses Factorielles et La Mal-Mesure de l’Homme Joseph SAINT PIERRE, Centre I

Analyses Factorielles et La Mal-Mesure de l’Homme Joseph SAINT PIERRE, Centre Interuniversitaire de Cacul de Toulouse e-mail: Joseph.Saint-Pierre@cict.fr Ecoles Doctorales Vendredi 18 Avril 2003 R´ esum´ e Cet expos´ e est une incitation ` a la lecture ou la relecture du livre de Stephen Jay GOULD et surtout aux passages consacr´ es ` a l’histoire de l’analyse factorielle. Le but est en partie de montrer les risques d’interpr´ etation li´ es ` a cette m´ ethode, mais aussi de montrer que cette m´ ethode statistique est issue du domaine psychologique. Pour d´ ebuter cet expos´ e je voudrais expliquer comment le sujet m’a ´ et´ e sugg´ er´ e par les questions d’un utilisateur. Je me suis livr´ e ` a une sorte d’explo- ration des divers messages ´ electroniques que j’ai re¸ cus durant l’ann´ ee 2000. En fait j’ai regard´ e les diverses correspondances que j’ai entretenues durant une ann´ ee et j’ai analys´ e celles ci, pour ainsi dire j’ai fait une analyse des corres- pondances. Ce jeu de mots n’est pas de moi, je l’ai entendu pour la premi` ere fois en septembre 1984 et en anglais. En fait ce jeu de mots est mˆ eme plus pertinent en anglais car usuellement, en France la m´ ethode statistique ` a la- quelle fait r´ ef´ erence le jeu de mots est d´ esign´ ee par Analyse Factorielle des Correspondances et abr´ eg´ ee en AFC. Il se trouve que les messages analys´ es sont des messages ´ electroniques et qu’une des diﬀ´ erences essentielles entre les messages traditionnels envoy´ es sous forme de lettres par la poste et les messages ´ electroniques r´ eside dans le rˆ ole des facteurs, qui est essentiel dans la distribution des lettres et inexistant pour les messages ´ electroniques. Le facteur est aussi d’ailleurs un mot qui a de multiples sens et est donc source de jeux de mots. Voici le courrier que j’ai s´ electionn´ e, volontairement je n’ai pas laiss´ e le nom de l’auteur, en fait il s’agit d’un message post´ e sur un forum usenet en 1 mˆ eme temps qu’` a une liste de de distribution, je ne suis pas abonn´ e ` a la liste mais je lis r´ eguli` erement le forum (Newgroups). Je pense que l’auteur est sur la liste de distribution vu qu’il s’adresse aux membres de la liste. On peut noter que l’auteur appartient ` a l’Universit´ e d’Orl´ eans. Newsgroups: sci.stat.edu Subject: Correspondence factor analysis (CFA) Date: Sun, 31 Jan 2000 19:30:30 +0100 Organization: Universit´ e d’Orl´ eans Dear list members: In order to check the results of a statistical software, does somebody can kindly send me the results of the Correspondence Factor Analysis of the following (6X6) table (Normally two main axis created by the first by r1-a and the second by r6-f) . a b c d e f r1 372 346 517 350 690 431 r2 207 414 621 413 828 512 r3 100 208 310 207 414 259 r4 180 345 520 345 690 431 r5 134 276 414 276 555 345 r6 212 418 621 410 828 317 Thanks for your help in advance. (Please e-mail me directly ) 2 J’ai r´ epondu au message post´ e dans le forum par un message directement adress´ e ` a l’auteur que voici sans le ﬁchier attach´ e correspondant aux r´ esultats. Bonjour, Je vous envoie l’AFC simple faite avec le logiciel SPAD.N sous forme d’un fichier attach´ e. En anglais l’AFC s’appelle CA pour correspondence analysis, CFA d´ esigne habituellement l’analyse factorielle "confirmatoire", pour Confirmatory Factorial Analysis. Je ne l’ai pas v´ erifi´ e sur vos donn´ ees mais en principe SPSS et SAS donnent exactement les m^ emes r´ esultats, si je vous l’ai fait avec SPAD c’est parce que j’ai vu que vous aviez une adresse en France... Cordialement, Joseph Saint Pierre, Ing´ enieur Statisticien. J’ai re¸ cu la r´ eponse suivante : Merci beaucoup de votre mail, de votre promptitude et bien sur des r´ esultats. Ils confirment ceux que j’avais obtenus avec un logiciel qui est un add-on d’excel (XLSTAT) et dont je doutais un peu. Merci aussi de l’information sur CFA/CA. En France on utilise AFC et dans nos documents en anglais on utilise CFA; je vais devoir changer cela. Cordialement Proﬁtant assez souvent d’aides venant du r´ eseau il m’arrive aussi de r´ epondre ` a des utilisateurs du r´ eseau demandant de l’aide en statistiques lorsque cela tombe dans mon domaine de comp´ etence, car il me semble que c’est seulement comme cela que le r´ eseau peut fonctionner correctement. Bien sˆ ur si j’ai choisi ce message c’est qu’il ressemble ` a d’autres demandes et qu’` a partir de la discussion sur le nom mˆ eme d’analyse factorielle peuvent 3 se greﬀer un certain nombre de r´ eﬂexions sur les m´ ethodes ayant un int´ erˆ et scientiﬁque, ` a mon humble avis. Il se trouve que l’expression analyse factorielle peut avoir divers sens et qu’elle oﬀre une certaine ambigu¨ ıt´ e. Lorsque j’ai commenc´ e ` a travailler au CICT, en 1988, si un utilisateur demandait une analyse factorielle il s’agis- sait implicitement d’une analyse factorielle des correspondances et donc une m´ ethode concernant des variables qualitatives, cat´ egorielles, nominales (na- tionalit´ e, CSP, etc. pour des questionnaires de sciences humaines). ` A cette ´ epoque l` a la pratique des statistiques ´ etait largement domin´ ee, dans bien des secteurs, par l’´ ecole fran¸ caise dite d’Analyses de Donn´ ees dont le fon- dateur ´ etait Jean-Paul Benz´ ecri inventeur de l’analyse factorielle des cor- respondances. C’est autour des travaux de Benz´ ecri qu’a ´ et´ e mise au point l’extension la plus populaire, dans les sciences humaines, de cette m´ ethode, sous le nom d’analyse factorielle des correspondances multiples qui s’abr` ege en AFCM. Ces m´ ethodes sont rest´ ees assez longtemps m´ econnues du monde en dehors de la France, elles ´ etaient assez utilis´ ees en France avec des lo- giciels sp´ eciﬁques. Il est diﬃcile de raconter toute l’histoire du passage de ces m´ ethodes dans le reste du monde, mais c’est vers le d´ ebut des ann´ ees 1990 que ces m´ ethodes ont ´ et´ e disponibles de fa¸ con standard dans la plu- part des logiciels (BMDP, SAS ou SPSS). Mais voil` a la m´ ethode a chang´ e de nom avec la traduction car le mot factoriel a disparu. Par ailleurs, il faut savoir qu’en anglais ”factorial analysis” qui se traduit assez facilement par analyse factorielle d´ esigne une m´ ethode qui s’applique ` a des variables quan- titatives, des scores, des variables de type ”intervalle” ce qui veut dire que l’on doit supposer la continuit´ e. L’analyse factorielle telle qu’elle est utilis´ ee dans le reste du monde ´ etait par contre fort peu utilis´ ee en France, tant et si bien que cette m´ ethode est parfois appel´ ee analyse en facteurs et cela pour faire clairement la distinction entre cette m´ ethode et l’analyse factorielle des correspondances. En ce qui concerne les utilisateurs de SPSS en France cela a provoqu´ e un certain nombre de confusions, j’ai pu le constater avec les personnes de l’universit´ e du Mirail qui utilisent ce logiciel. Parmi les questions qui me sont le plus fr´ equemment pos´ ees, beaucoup sont relatives ` a la fa¸ con de faire des AFCM ou des ACP (Analyses en Composantes Principales) avec ce logiciel. Toutes ces m´ ethodes sont relatives ` a un mˆ eme probl` eme qui consiste ` a r´ eduire le nombre de nombres de variables dans une ´ etude en s’appuyant sur les liaisons entre les variables initiales. Pour faire une ACP dans SPSS, il faut passer par le menu ou par la commande permettant de faire une analyse factorielle (au sens anglais, tout au long de l’expos´ e, j’utiliserai l’expression analyse factorielle pour cette m´ ethode et non l’expression analyse en facteurs et j’expliquerai pourquoi.) Pour faire l’ACP il faut demander ` a ne pas faire de 4 rotation, depuis quelques ann´ ees sur les versions interactives le d´ efaut est de ne pas faire de rotation mais, si on utilise la syntaxe, la rotation dite varimax est la m´ ethode par d´ efaut. Le but de cet expos´ e n’est certainement pas de donner les diﬀ´ erences math´ ematiques profondes entre ces diverses m´ ethodes mais de donner une vision critique sur ces m´ ethodes qui sont tr` es souvent vues comme des boˆ ıtes noires faisant des op´ erations magiques sur les donn´ ees. J’ai souvent fait des remarques tr` es critiques sur l’utilisation des m´ ethodes d’analyses multivari´ ees ou multidimensionnelles dans le traitement statis- tiques des donn´ ees, mais ma position n’a pas grand chose de bien original. Le premier jour o` u j’ai commenc´ e ` a travailler au CICT, c’´ etait le 6 Juillet 1988, j’ai rencontr´ e un utilisateur avec uploads/Litterature/ analyses-fact-oriel-les-et-la-mal-mesure-de.pdf