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Le savoir ne vaut qu’au travers de son partage ! " = # $ %&'(² # )[# . *+%( # +

Le savoir ne vaut qu’au travers de son partage ! " = # $ %&'(² # )[# . *+%( # + %&'( #] *+%((,-) −,-. %&'(# . %&'((,-) + /(0). /(1) 2" + 3(0). 3(1) 2$ 4 Méthode Guyon-Massonnet-Bareš Influence de la répartition transversale des charges sur les grillages à poutres et dalles orthotropes APPLICATION PRATIQUE AUX OUVRAGES D’ART Version du 21 octobre 2019 APPLICATION PRATIQUE DE LA METHODE GUYON MASSONNET BARES Auteur : Philippe SERVAT - Version du lundi 21 octobre 2019 2 GUIDE D’APPLICATION PRATIQUE DE LA METHODE DE GUYON MASSONNET BARES Ce document a pour seule ambition de permettre à son lecteur disposant d’une certaine culture et connaissances en ouvrages d’art, d’appliquer judicieusement la méthode traditionnelle de messieurs Guyon Massonnet Bareš pour le calcul des tabliers des ouvrages d’art, de manière pragmatique et sûre. Plusieurs exemples concrets lui permettront ainsi d’assimiler la démarche pratique à acquérir de façon à ce qu’il puisse par la suite, procéder aux calculs nécessaires pour définir les sollicitations des cas similaires se présentant à lui. La détermination des sections d’armatures ne sera pas développée ici même si quelques indications apparaitront. On pratiquera indifféremment les eurocodes 0 et 1 ou le fascicule 61 titre II fixant les charges routières avec le BAEL99. La détermination automatique des coefficients GMB se fera via l’utilitaire TABLE GUYON que j’ai développé à cette occasion. J’ai mis cet outil à disposition de tous, librement dans la section téléchargement du site web civilmania: Lien de téléchargement : https://www.civilmania.com/files/file/1039-table-guyon/ La plupart des documents que l’on trouve sur Internet mettent en effet l’accent sur l’emploi des tables de guyon pour l’interpolation à réaliser entre les valeurs des coefficients d’entretoisement θ en fonction des valeurs du paramètre de torsion α variant de 0 à 1. Le programme informatique soustrait évidemment l’utilisateur de cette tâche matérielle et lui permet ainsi de se focaliser sur l’essentiel de la méthode de détermination de la répartition transversale des sollicitations. J’en profite pour remercier ici, monsieur BELLAMINE qui en développant sur le site susmentionné, un sujet sur la compréhension de cette méthode à l’égard des étudiants, m’a vraiment donné envie de réaliser ce projet. Il faut savoir que cette idée de vulgarisation technique me trottait déjà dans la tête à l’époque où je dirigeais à la Direction Départementale de l’Equipement de la Nièvre, la cellule départementale des ouvrages d’art de 1992 à 1999. Actuellement, les bureaux d’études disposent de moyens de calcul étoffés leur permettant d'aborder la plupart des sujets via des modélisations 2D ou 3D linéaires ou surfaciques aux éléments finis, mais ce n’était pas mon cas, surtout dans les services déconcentrés de l’administration situés dans les départements ! Il est évident qu’aujourd’hui, certains délaissent et jugent cette méthode GMB désuète au regard des puissants moyens disponibles de calculs. Ce guide me parait être un allié précieux pour ceux qui continuent encore à calculer analytiquement « à la main » avec des moyens informatiques restreints ! DAO Autocad ou similaire, tableur Excel ou libre Office Calc, et Scilab pour certains calculs complexes. J’en profite pour vous soumettre le lien suivant : http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/rdm_version_7.html Vous disposerez ainsi d’un excellent outil gratuit que j’utilise, traitant de la RDM, développé par un professeur d’IUT dans la ville de Le Mans : Yves DEBARD Ayant achevé l’ossature initiale de la rédaction de ce guide le 07 juin 2019, date anniversaire des 27 ans de mon fils Quentin, ingénieur Supélec ayant préféré l’électronique et l’électricité au monde passionnant et exigeant du génie civil, j’en profite pour le lui dédier. En ce qui me concerne, depuis 2013, mes fonctions m’ont éloigné à mon grand regret de cet environnement spécifique des ouvrages. N’hésitez pas à me faire part de vos suggestions, remarques éventuelles et surtout des erreurs que pourrait renfermer ce guide. Vous comprendrez que j’ai consacré énormément de mon temps libre sur ce projet. La rédaction du guide s’est déroulée au fil du temps et du développement du logiciel Table Guyon ayant pour conséquence un manque probable de cohérence dans la progression des sujets abordés et traités ci et là de manière différente. Par contre, certains calculs manuels répétitifs ont pu ainsi bénéficier de traitements automatiques pour vous assurer un gain de temps et éviter des erreurs. La dernière version à jour de ce guide en fonction des améliorations apportées, pourra être téléchargée à l’adresse web suivante : https://www.civilmania.com/files/file/1050-application-methode-guyon-massonnet-bares/ Bonne lecture à tous même si les calculs vous paraitront parfois fastidieux (sic est !) Mais la démarche me semble facile à assimiler ! J’espère avoir détaillé suffisamment les calculs intermédiaires pour limiter les incompréhensions et faciliter les automatismes… Il appartient en dernier ressort au lecteur, au regard de sa réflexion et surtout de sa pratique de calcul analytique des structures, d’appréhender la justesse des résultats présentés dans ce guide. A défaut de mener des calculs aux éléments finis, il appréciera s’il doit appliquer ou non la méthode GMB car celle-ci transforme un tablier de forme quelconque en dalle rectangulaire orthotrope. Par ailleurs, un ouvrage présentant un biais important inférieur à 70 grades ne se prête vraiment pas bien à la modélisation GMB. Philippe SERVAT Ingénieur principal territorial Philippe.servat@free.fr APPLICATION PRATIQUE DE LA METHODE GUYON MASSONNET BARES Auteur : Philippe SERVAT - Version du lundi 21 octobre 2019 3 TABLE DES MATIERES QUELQUES RAPPELS SOMMAIRES DE RESISTANCE DES MATERIAUX ET NOTIONS PARTICULIERES UTILES ....................................... 10 ALPHABET GREC – DENOMINATION DES VARIABLES .................................................................................................................. 10 UNITES & CONVERSIONS COURANTES ....................................................................................................................................... 10 MOMENTS D’INERTIE ................................................................................................................................................................ 10 EXEMPLE DE CALCUL DE L’INERTIE D’UNE DALLE AVEC EXTRADOS DEVERSE MAIS INTRADOS HORIZONTAL ............................ 11 EXEMPLE DE CALCUL DE L’INERTIE DE 2 TABLIERS PAR METHODES DIVERSES ......................................................................... 11 DETERMINATION DU MOMENT DE TORSION D’UNE SECTION RECTANGULAIRE PLEINE ............................................................. 12 MATERIAUX ISOTROPES OU ANISOTROPES - DALLE ORTHOTROPE ............................................................................................. 13 LES COEFFICIENTS D’ELASTICITE ET DE POISSON........................................................................................................................ 13 PRESENTATION SOMMAIRE DE LA METHODE GUYON MASSONNET BARES .................................................................................... 13 LES PARAMETRES FONDAMENTAUX DE LA METHODE ............................................................................................................... 14 Paramètre d’entretoisement Theta ........................................................................................................................................ 14 Paramètre de torsion Alpha ................................................................................................................................................... 14 A PROPOS DU CALCUL PERMETTANT DE FIXER LA RIGIDITE FLEXIONNELLE DES PONTS A POUTRES............................................ 15 Rigidité flexionnelle unitaire LONGITUDINALE ........................................................................................................................ 15 Rigidité flexionnelle unitaire TRANSVERSALE .......................................................................................................................... 15 PRISE EN CONSIDERATION DU COEFFICIENT DE POISSON AUX ETATS LIMITES DE SERVICE ELS ................................................ 15 EXEMPLE DE CALCULS PRATIQUES DES RIGIDITES FLEXIONNELLES D’UN TABLIER A POUTRES & ENTRETOISES ........................ 15 PRISE EN CONSIDERATION DES POUTRES A INERTIE VARIABLE DANS LE CALCUL DE LA RIGIDITE FLEXIONNELLE ...................... 16 A PROPOS DE LA RIGIDITE A LA TORSION DES PONTS A POUTRES .............................................................................................. 19 DETERMINATION DE LA RIGIDITE TRANSVERSALE A LA TORSION D’UNE POUTRE EN T ............................................................ 19 DETERMINATION DE LA RIGIDITE TRANSVERSALE A LA TORSION D’UNE DALLE NERVUREE ..................................................... 20 DETERMINATION DE LA RIGIDITE TRANSVERSALE A LA TORSION D’UNE POUTRE EN I ............................................................. 20 DETERMINATION DE LA RIGIDITE LONGITUDINALE A LA TORSION D’UNE ENTRETOISE ............................................................ 21 DETERMINATION PRECONISEE PAR L’ANCIEN GUIDE VIPP67 DU CALCUL DES INERTIES DE TORSION ....................................... 22 DETERMINATION DU PARAMETRE DE TORSION ALPHA .......................................................................................................... 22 INFLUENCE DES ENTRETOISES SUR LE PARAMETRE DE TORSION ............................................................................................. 23 CALCUL DES RIGIDITES DE FLEXION ET DE TORSION DES PONTS A POUTRES VIA LE LOGICIEL TABLE GUYON ................................... 24 PRINCIPE DE LA METHODE............................................................................................................................................................. 25 UN PETIT EXEMPLE CONCRET D’ILLUSTRATION POUR SE METTRE DANS LE BAIN SANS PLUS TARDER ! ...................................... 26 AU SUJET DE LA PRISE EN COMPTE DE L’ETALEMENT DES CHARGES ROULANTES ........................................................................... 28 ETALEMENT TRANSVERSAL ....................................................................................................................................................... 28 ETALEMENT LONGITUDINAL ..................................................................................................................................................... 28 TRAITEMENT PARTICULIER DES OUVRAGES HYPERSTATIQUES ....................................................................................................... 29 DALLE ENCASTREE D’UN COTE ET REPOSANT SUR UN APPUI SIMPLE DE L’AUTRE COTE ............................................................. 29 TRAVERSE SUPERIEURE : CADRE FERME (PICF) - PORTIQUE (PIPO) - PORTIQUE OUVERT DOUBLE (POD) .................................... 29 PONT A TRAVEES CONTINUES ................................................................................................................................................... 30 PONT A DEUX TRAVEES CONTINUES INEGALES ....................................................................................................................... 30 PONT A TROIS TRAVEES CONTINUES AVEC TRAVEES IDENTIQUES EN RIVES ............................................................................ 31 PONT A PLUSIEURS TRAVEES CONTINUES AVEC TRAVEES DE PORTEES DIFFERENTES .............................................................. 32 TRAITEMENT PARTICULIER DES STRUCTURES CONTINUES A INERTIE VARIABLE .............................................................................. 32 CAS PARTICULIER D’UNE TRAVEE ENCASTREE A SES DEUX EXTREMITES ..................................................................................... 32 CAS PARTICULIER D’UNE OUVRAGE CONTINU A 2 TRAVEES EGALES A INERTIE VARIABLE .......................................................... 32 EXEMPLE D’UN OUVRAGE CONTINU A 3 TRAVEES SYMETRIQUES A INERTIE VARIABLE .............................................................. 32 PRISE EN CONSIDERATION DU BIAIS .............................................................................................................................................. 33 APPLICATION PRATIQUE DE LA METHODE GUYON MASSONNET BARES Auteur : Philippe SERVAT - Version du lundi 21 octobre 2019 4 INCIDENCE PARTICULIERE DU BIAIS SUR LA FLEXION TRANSVERSALE......................................................................................... 33 A propos de la largeur de la dalle… ......................................................................................................................................... 33 A propos de la longueur de la dalle… ...................................................................................................................................... 34 EXEMPLE CONCRET ................................................................................................................................................................ 34 DETERMINATION DU PARAMETRE D’ENTRETOISEMENT θ DES DALLES ........................................................................................... 35 DALLE RECTANGULAIRE DROITE ISOSTATIQUE .......................................................................................................................... 35 DALLE RECTANGULAIRE DROITE CONTINUE............................................................................................................................... 35 CADRE FERME - PICF .............................................................................................................................................................. 35 OUVRAGE A 2 TRAVEES DROITES IDENTIQUES ........................................................................................................................ 36 DALLE ISOSTATIQUE NON RECTANGULAIRE DROITE NON BIAISE ............................................................................................... 36 DALLE RECTANGULAIRE ISOSTATIQUE BIAISE ............................................................................................................................ 37 PARAMETRE FONDAMENTAL ENTRETOISEMENT THETA θ ...................................................................................................... 37 DALLE RECTANGULAIRE CONTINUE BIAISE ................................................................................................................................ 37 PARAMETRE FONDAMENTAL ENTRETOISEMENT THETA θ ...................................................................................................... 38 DALLE CONTINUE BIAISE AVEC ENCORBELLEMENT .................................................................................................................... 39 PARAMETRE FONDAMENTAL ENTRETOISEMENT THETA θ ...................................................................................................... 39 DALLE ISOSTATIQUE DROITE D’INERTIE uploads/Litterature/ application-pratique-de-la-methode-de-guyon-massonnet-bares-21oct-2019.pdf