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3 République Algérienne Démocratique Et Populaire Ministère De L’enseignement S

3 République Algérienne Démocratique Et Populaire Ministère De L’enseignement Supérieur Et De La Recherche Scientifique Université Des Sciences Et De La Technologie Mohamed Boudiaf - ORAN Faculté De Génie Mécanique Département De Génie Mécanique MÉMOIRE Pour obtenir le grade de MAGISTER EN GENIE MECANIQUE OPTION: TRIBOLOGIE ET THERMOMECANIQUE Par Mr. BELKACEMI Mohammed Hicham Intitulé : APPROCHE HYBRIDE POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE BELTRAMI-MICHELL DANS DES MILIEUX MULTICONVEXES JURY: Président : Mr. A. YOUCEFI Prof. Université USTOMB EXAMINATEUR : Mr. M. BOUCHETARA Prof. Université USTOMB EXAMINATEUR : Mr. B. MANSOURI M.C. Université USTOMB Rapporteur : Mr. T. TAMINE Prof. Université USTOMB Co-rapporteur : Mr. D. REZINI M.C. Université USTOMB DECEMBRE 2014 3 REMERCIEMENTS : Il nous est très agréable de réserver cette page comme témoin de reconnaissance à toutes les personnes qui m’ont soutenu pour réaliser ce travail. Je tiens à exprimer ma gratitude à mes encadreurs Mr. REZINI et Mr. TAMINE qui m’ont prêté de leur temps le plus précieux et m’ont aidé par leurs précieuses directives. Je tiens également à exprimer l’honneur que me font les membres du jury pour avoir accepté de me prêter leur attention et évaluer mon travail. A ce propos, je tiens à remercier tout le personnel travaillant à l’UST- MB Oran spécialement celui du département du génie mécanique. 3 DEDICACES : A mes chers parents, A mes sœurs, A tous les membres de ma famille, A tous mes amis, A tous ceux que j’aime, Je dédie ce travail. ( Belkacemi.MH ) 3 RESUME : L’analyse des contraintes est un sujet classique dans le domaine de la théorie de l'élasticité. Des solutions précises à des problèmes pratiques ne sont pas toujours évidentes en raison des conditions physiques associées. L'objectif de cette étude est de présenter une solution alternative, pratique, pour le calcul de la distribution des contraintes dans une bielle par une «Approche hybride pour la résolution des équations de Beltrami-Michell dans des milieux multiconvexes». Dans cette formulation (alternative) directe en termes de contraintes, le champ de tenseur des contraintes est considéré comme étant la principale inconnue. Cette méthode est associée aux équations de Beltrami- Michell formant chacune un problème de Dirichlet bien posé. Cependant, les conditions de Dirichlet sont obtenues par la méthode de la photoélasticimétrie. La méthode des différences finies est utilisée pour la discrétisation dans un domaine irrégulier. La méthode hybride est appliquée à une bielle (2D), avec une vérification supplémentaire par la méthode des éléments finis. 5 ABSTRACT : The stress analysis is a vector in the subject field of the theory of elasticity. Specific solutions to practical problems are not always obvious because of the associated physical conditions. The objective of this study is to present an alternative, convenient for the calculation of the stress distribution in a rod with a "hybrid approach for solving Baltrami-Michell equations in environments multiconvexes". In this formulation (alternative) direct in terms of stress, the stress tensor field is considered as the main unknown. This method is associated with the Beltrami-Michell equations each forming a Dirichlet problem well posed. However, the Dirichlet conditions are obtained by the method of photoelasticity. The finite difference method is used for the discretization in an uneven field. The hybrid method is applied to a connecting rod (2D), with an additional check by the finite element method. 5 SOMMAIRE : CHAPITRE I : Contact et détermination des contraintes I.1. Contraintes développées dans un contact de HERTZ …………………………….14 I.2. Méthode d’analyse des contraintes en photoélasticimétrie 2D I.2.1 Méthodes utilisant plusieurs configurations de polariscope ……………………17 I.2.2 Méthodes utilisant plusieurs longueurs d’ondes ………………………………..17 I.2.3 Méthodes utilisant la transformée de Fourier …………………………………..18 I.3. Méthodes de résolution I.3.1. Equations de NAVIER ……………………………………………………….21 I.3.2. Equations de BELTRAMI …………………………………………………...23 I.3.3. Théorème d’unicité ………………………………………………………….26 CHAPITRE II : Problèmes de conditions aux limites II.1. Equations aux contraintes d’un solide plan ………………………………………….30 CHAPITRE III : Approche hybride par la résolution du problème par MDF III.1. Approche hybride pour la résolution du problème aux conditions aux limites ….…36 III.2. Conditions aux limites de Dirichlet …………………………………………………36 III.3. Méthode numérique des différences finies pour domaines à géométrie irrégulière III.3.1. Principes généraux des méthodes numériques ……………………………….39 III.3.2. Poisson- et Laplace-Dirichlet dans un domaine à géométrie quelconque ……41 CHAPITRE IV : Modélisation du problème par éléments finis IV.1. Introduction aux éléments finis IV.1.1. Description d’ANSYS ………………………………………………………..47 IV.2. Le maillage IV.2.1. Les différents types de maillage ……………………………………………...49 IV.2.2. Qualité de maillage …………………………………………………………..51 IV.2.3. Générer un maillage ………………………………………………………….52 7 IV.3. Élément de maillage ………………………………………………………………...52 CHAPITRE V : Applications V.1. Modélisation numérique par la méthode des éléments finis V.1.1. Données du matériau …………………………………………………………55 V.1.2. Maillage de la bielle …………………………………………………………..57 V.1.3. Conditions aux limites ………………………………………………………...58 V.2. Résultats de la méthode des éléments finis V.2.1. Influence de l’angle ...........................................................................................60 V.2.2. Influence de la largeur ………………………………………………..……….64 V.2.3. Influence de la fissure …………………………………………………………69 V.2.4. Vérification des conditions d’équilibre ……………………………………….73 CHAPITRE VI : Discussion des résultats VI.1. Influence de la variation de l’angle sur les contraintes Y …………………………..77 VI.2. Influence de la variation de la largeur de la joue sur les contraintes Y …………….77 VI.3. Comparaison entre les résultats de la photoélactisité et celle de la simulation ……..78 VI.4. Variation du facteur de concentration de contrainte par rapport à la longueur de la fissure ……………………………………………………………………….……………….79  Conclusion et références …………………………………………………………81, 82 8 LISTE DES FIGURES: Figure I. 1 : Distribution des contraintes en surface et le long de l’axe de symétrie causées par (gauche) une pression uniforme et (droite) par une pression Hertzienne agissant sur une surface circulaire de rayon a …………………………………………………………………14 Figure I. 2 : Contact de deux cylindres à axes parallèles ……………………………………15 Figure I. 3 : Chargement linéique normal concentré …………………………………..........16 Figure I. 4 : Réseaux de franges en photoélasticimétrie à deux longueurs d’ondes …...........18 Figure I. 5 : Franges à ordre entier (1, 2, 3 … etc.) …………………………………………19 Figure I. 6 : Franges à demi ordre (0.5, 1, 1.5 … etc.) ……………………………………...19 Figure I. 7 : Distribution de contrainte en photoélasticité ……………………………..........20 Figure III. 1 : Exemple de maillage conforme (à gauche) et non conforme (à droite) ……...41 Figure III. 2 : Exemple de la représentation du domaine de définition du champ φ et de son Laplacien ……………………………………………………………………………………..42 Figure III. 3 : Molécule à branches inégales: (α) de la grille normale, (β) grille orientée à 45° ………………………………………………………………………………………………...43 Figure IV. 1 : Maillage du domaine en triangles à trois nœuds ……………………………..49 Figure IV. 2 : Elément linéaire à deux nœuds ………………………………………………49 Figure IV. 3 : Différents éléments surfacique ……………………………………………….50 Figure IV. 4 : Différents éléments volumiques ……………………………………………..51 Figure IV. 5 : Représentation de la compatibilité des deux éléments voisins ………………51 9 Figure IV. 6 : Elément plane 183 ……………………………………………………………53 Figure V. 1 : Modélisation de la bielle ……………………………………………………56 Figure V. 2 : Maillage de la bielle …………………………………………………………..57 Figure V. 3 : Conditions aux limites de la bielle ……………………………………………58 Figure V. 4 : Modèle simulé pour différents angles et largeurs ……………………………..59 Figure V. 5 : Croquis expliquant le modèle simulé …………………………………………59 Figure V. 6 : Valeurs des iso-contraintes y pour l’angle 5°………………………………...60 Figure V. 7 : Distribution des contraintes pour l’angle 5° …………………………………..60 Figure V. 8 : Valeurs des iso-contraintes y pour l’angle 10° .……………………………...61 Figure V. 9 : Distribution des contraintes pour l’angle 10° …………………………………61 Figure V. 10 : Valeurs des iso-contraintes y pour l’angle 20°.……………………………..62 Figure V. 11 : Distribution des contraintes pour l’angle 20° ………………………………..62 Figure V. 12 : Valeurs des iso-contraintes y pour l’angle 30°……….……………………..63 Figure V. 13 : Distribution des contraintes pour l’angle 30° ………………………………..64 Figure V. 14 : Valeurs des iso-contraintes y pour la largeur 12.5mm ……………………..65 Figure V. 15 : Distribution des contraintes pour la largeur 12.5mm ………………………..66 Figure V. 16 : Valeurs des iso-contraintes y pour la largeur 15mm ……………………..66 Figure V. 17 : Distribution des contraintes pour la largeur 15mm ………………………….67 Figure V. 18 : Valeurs des iso-contraintes y pour la largeur 17.5mm …………………….67 Figure V. 19 : Distribution des contraintes pour la largeur 17.5mm ………………………..68 Figure V. 20 : Valeurs des iso-contraintes y pour la largeur 20mm ……………………..68 10 Figure V. 21 : Distribution des contraintes pour la largeur 20mm ………………………….69 Figure V. 22 : Distribution des contraintes pour une largeur de fissure a=2mm ……………70 Figure V. 23 : Distribution des contraintes pour une largeur de fissure a=2mm ……………71 Figure V. 24 : Distribution des contraintes pour une largeur de fissure a=4mm ……………71 Figure V. 25 : Distribution des contraintes pour une largeur de fissure a=6mm ……………72 Figure V. 26 : Distribution des contraintes pour une largeur de fissure a=8mm ……………72 Figure V.27 : Vérification des conditions d’équilibre …………………………………...73 Figure VI. 1 : Variation de l’angle de chargement et la largeur de joue de la bielle ………..76 Figure VI. 2 : Influence de l’angle de chargement ………………………………………….77 Figure VI. 3 : Influence de la largeur de la joue …………………………………………….78 Figure VI. 4 : Distribution de contrainte en photoélasticité ………………………………...78 Figure VI. 5 : Comparaison des distributions de contraintes entre la photoélasticité et la méthode des éléments finis ……………………………………………………………..........79 Figure VI. 6 : Variation du facteur d’intensité de contraintes KI en fonction uploads/Litterature/ approche-hybride-pour-la-resolution-des-equations-de-beltrami-michell-dans-des-milieux-multiconvexes.pdf