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jean-philippe muller version juillet 2001 Le traitement numérique du signal aud

jean-philippe muller version juillet 2001 Le traitement numérique du signal audio Le traitement numérique du signal audio jean-philippe muller 2 Sommaire page I) Les sons et leur perception : • les performances de l’oreille 3 • analyse spectrale et timbre d’un son 6 • le mécanisme de l’audition 9 • les phénomènes de masquage 10 II) L’intérêt de la numérisation du son : • pallier les défauts du support 12 • maîtriser la dégradation du signal 14 • permettre des traitements particuliers 15 III) Acquisition d’un signal analogique : • échantillonnage 17 • spectre du signal échantillonné 18 • règle de Shannon 20 • filtre anti-repliement 21 • le bloqueur 22 • quantification 23 IV) Restitution d’un signal analogique : • par bloqueur 27 • par filtre compensateur de sinus cardinal 29 • par suréchantillonnage 30 V) Les systèmes audionumériques actuels : • le compromis capacité de stockage - débit numérique 32 • l’enregistreur DAT 32 • le disque compact 35 • le mini disc 42 Le traitement numérique du signal audio jean-philippe muller 3 I) Les sons et leur perception : 1) Les performances de l’oreille : On appelle son tout message naturel ou provoqué perçu par l’intermédiaire du sens de l’ouïe. Physiquement, le son s’analyse comme une variation de pression au voisinage de l’oreille, cette onde de pression se propageant de sa source jusqu'à l’oreille avec une célérité de c=340m/s environ. Un son est caractérisé par : • son niveau ou intensité • sa hauteur liée à la fréquence de son fondamental • son timbre lié à sa composition spectrale L’intensité d’un son se mesure en Watts/m2. Le son le plus faible que l’oreille puisse entendre a une intensité Io de : Io = 10-12 W/m2 pour un signal de fréquence 1 kHz Les sons les plus intenses que l’oreille puisse supporter ont une énergie de 100 W/m2. La gamme d’intensité s’étend donc sur 14 décades, ce qui est considérable. C’est pour cela qu’on utilise souvent une échelle logarithmique pour exprimer l’intensité d’un son en dB par rapport au niveau de référence Io précédent : I en dB = 10log( I/Io ) Voici quelques exemples de niveaux sonores : 0 dB seuil d’audition bourdonnement de moustique à 2 m 20 dB intérieur d’un studio d’enregistrement 40 dB conversation normale 60 dB conversation vive 80 dB rue bruyante 100 dB marteau piqueur à 2 m 120 dB réacteur d’avion à 10 m 130 à 140 dB seuil de douleur Une oreille jeune est capable d’entendre des sons dans une gamme de fréquence très vaste qui va de 20 Hz à 20 kHz, soit 10 octaves ou 3 décades. Le traitement numérique du signal audio jean-philippe muller 4 Le niveau minimal de sensibilité ( seuil d’audition ) et le niveau maximal ( seuil de douleur ) ne sont pas constants sur toute la gamme de fréquences. Le diagramme suivant montre la répartition en niveau et en fréquence des sons audibles : Les courbes de Fletcher montrent que l’impression de niveau sonore change avec la fréquence du signal écouté : Cette variation de sensibilité en fonction de la fréquence explique les faits suivants : • le piccolo ou le triangle émergent facilement de l’orchestre • on entend beaucoup mieux un petit sifflet à 4 kHz qu’un gros tuyau d’orgue à 30 Hz • les cordes graves d’un instrument émettent plus de puissance que les aiguës, mais la sensation d’intensité est la même Figure 1. L’étendue des sons audibles Figure 2 Les courbes de Fletcher Le traitement numérique du signal audio jean-philippe muller 5 A l’intérieur du champ d’audition, on définit : • la sensibilité différentielle d’intensité liée à la variation minimale d’intensité que peut déceler l’oreille On constate que dans la partie centrale du champ cette sensibilité différentielle est constante et vaut environ 10%. Cela veut dire que l’oreille peut distinguer une variation d’intensité qui passe de : la valeur I1 à I2 = 0,9.I1 soit en dB : 10 log(I2/I1) = -0,5 dB De ce chiffre découle directement un critère de qualité d’une chaîne de reproduction sonore pour laquelle les variations de la courbe de réponse devront être inférieures à ± 0,5 dB. • la sensibilité différentielle de hauteur liée à la variation minimale de fréquence que peut déceler l’oreille Dans la partie centrale du champ d’audition, cette sensibilité vaut 0,3 % ce qui veut dire que l’oreille peut déceler une variation de hauteur entre deux sons dont l’un est à f1 = 1000 Hz et l’autre à f2 = 1003 Hz. Cette bonne sensibilité de l’oreille aux variations de hauteur a compliqué la tâche des concepteurs de magnétophones au niveau du taux de pleurage qui devra évidemment rester en-dessous de la sensibilité de l’oreille. Figure 3. Sensibilité différentielle de l’oreille. Figure 4. Sensibilité différentielle de hauteur. Le traitement numérique du signal audio jean-philippe muller 6 2) Analyse spectrale et timbre d’un son : Le signal le plus simple du point de vue contenu fréquentiel est un signal sinusoïdal comme : x(t) = Esin(ωt) car il ne contient qu’une seule fréquence f = ω/2π Un signal parlé ou musical est plus complexe puisque son allure varie au cours du temps. Il contient des fréquences graves, moyennes et aiguës. On dit que son spectre s’étend de 20 Hz à 20 kHz et varie en permanence entre ces deux limites. Le spectre d’un signal est la représentation en fonction de la fréquence des amplitudes des différentes composantes présentes dans ce signal. Voici quelques exemples de spectres simples tracés sans aucun calcul : • signal sinusoïdal x(t) = 10sin(40t) Remarque : lorsqu’on trace un spectre on ne s’intéresse sauf exception qu’à l’amplitude de la composante et pas à sa phase • signal composite x(t) = 3cos(15t) + 10sin(40t) + 6cos(60t + π π π π/2) Il est clair que ces signaux trop simples sont rarement intéressants. Les signaux utiles à analyser sont ceux qui contiennent une information comme les signaux audio, vidéo, etc ... et dont le spectre est plus riche. Suivant le type de signaux, nous disposons d’outils mathématiques et d’appareils analyseurs de spectre qui nous permettent d’avoir accès à la représentation spectrale du signal. amplitude pulsation 40 10 amplitude pulsation 15 40 60 10 6 3 Figure 5. Spectre d’un signal sinusoidal. Figure 6 Spectre d’une somme de sinusoïdes. Le traitement numérique du signal audio jean-philippe muller 7 Pour les signaux périodiques, nous avons à notre disposition la décomposition en série de Fourier ( voir Annexes A1, A2 et A3 ) qui nous permet de calculer mathématiquement le spectre de cette catégorie de signaux. Un signal périodique de fréquence f a un spectre formé de raies aux fréquences : • f c’est le fondamental • 2f ------- l’harmonique 2 • 3f ------- l’harmonique 3 etc ... Voici le spectre d’un signal triangulaire à 300 Hz relevé avec un analyseur : On note la présence des harmoniques impairs qui décroissent si la fréquence augmente. Pour un signal audiofréquence, le calcul mathématique strict n’est plus possible puisqu’on ne dispose pas de l’équation mathématique du signal en fonction du temps. Pour accéder au spectre il faut alors disposer d’un analyseur de spectre ( batterie de filtres décalés ou analyseur à transformée de Fourier discrète ). Voici l’oscillogramme et le spectre d’une tranche de musique du groupe Dire Straits de durée 10 ms : X(t) t T 300 Hz Echelle y fenêtre Fmax Position du marqueur Niveau du fondamental 10 dBEr -10 -20 Figure 7. Spectre d’un signal triangulaire. Figure 8. Spectre d’un signal musical. Le traitement numérique du signal audio jean-philippe muller 8 La répartition et les amplitudes des harmoniques ont une importance fondamentale en musique puisque c’est cela qui définit le timbre d’un instrument . Le son d’un violon est différent de celui de la trompette et de l’orgue parce que les spectres de ces 3 instruments ont une composition en harmoniques différente. D’autre part, pendant la durée d’une note, l’allure temporelle et la composition harmonique ne restent pas identiques. C’est cela qui rend la musique si vivante et si riche. Cette « vie » des harmoniques est bien mise en évidence sur les enregistrements suivants où on voit l’évolution du spectre en fonction du temps, l’amplitude de la raie se traduisant par l’épaisseur du trait : On peut noter : • le bruit d’attaque pour le violon et le piano • le bruit de souffle pour la flûte • l’importance des harmoniques impairs pour la clarinette, liée au son nasillard • la durée de vie et l’amplitude variables des différents harmoniques Figure 9. Oscillogrammes et spectres du son : ! de violon ! de trompette ! d’orgue Figure 10. Sonagrammes d’instruments de musique. Le traitement numérique du signal audio jean-philippe muller 9 Dans le même ordre d’idée, voici l’évolution d’un son de piano : 3) Le mécanisme de l’audition : Le système auditif humain est constitué d’un capteur ( l’oreille ) relié électriquement par un faisceau de nerfs à un centre de traitement de l’information ( le cerveau ). Les sons sont uploads/Litterature/ audio-numerique.pdf