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Inf. J. HEU~ Moss Tran~fcr. Vol. 9, pp. 153-164. Pergamon Press 1966. Printed i

Inf. J. HEU~ Moss Tran~fcr. Vol. 9, pp. 153-164. Pergamon Press 1966. Printed in Great Britain CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA CONVECTION FORCEE TURBULENTE LE LONG DE PLAQUES RUGUEUSES D. BETTRBMANN Laboratoire d’Aerothermique du C.N.R.S., Meudon, Seine-et-Oise (Rep le 12 Juillet 1965) Rbum&Les profils des vitesses et des temperatures sont mesures le long de six plaques, rendues rugueuses par fraisage, dans un kcoulement incompressible sans gradient de pression, ou le nombre de Reynolds maximal est 2,3 x 106. En determinant, pour chaque plaque rugueuse, une surface de reference qui se situe entre le pied et la t&e de la rugosite, une representation universelle des pro& des vitesses peut etre obtenue. A partir des profils des vitesses et des profils des temperatures, on calcule le frottement et la convection thermique a la paroi. Une comparaison entre les deux coefficients est don&e. V, TP9 PY Cf, CH, Uf, U-CO, l-9 TP, T 03, H.M.-L NOMENCLATURE exterieure de la couche limite; Cpaisseur de deplacement ; Y, distance a la surface de reference; tpaisseur de quantitt de mouvement ; Ys, distance au sommet de la rugositt; tpaisseur de force vive; X, abscisse dans la direction de l’ecoule- Cpaisseur de deplacement thermique; ment; Cpaisseur d’enthalpie; Au/uf, effet de la rugosite correction de l’origine de l’ordonnee ys; (4/[2/Cfllisse - d\/[2/Cflr"!3"x). difference de temperature (Tp - T); difference de temperature (Tp - T,); 1. PARTIB EXPERIMENTALE rapport entre le pas et la hauteur de la LE DISPOSITIF experimental et le procede de rugosite; mesure ont deja ttC decrits dans une publication viscosite cinematique; anterieure [I]. contrainte parietale; Toutes les plaques Ctudiees sont en cuivre masse volumique de l’air; rouge, dont la bonne conductibilite thermique coefficient local de frottement ; est favorable 21 une bonne homogentite ther- coefficient local de transport d’en- mique. Les dimensions de la plaque sont donnees thalpie ; sur la Fig. 1. L’origine des abscisses .X est chaleur specifique a pression constante; comptee Bpartir de l’extremid du bord d’attaque. pas de la rugosite; La partie rugueuse est done preddte d’une parametre de forme (Sr/&); partie lisse, de 170 mm de longueur. Pour toutes parambtre de forme thermique (AI/AZ); les plaques, la base des rugositb est au m&me hauteur de la rugosite; niveau que le bord d’attaque (Fig. 2). vitesse moyenne en un point de la Les plaques Ctudites ont CtC rendues rugueuses couche limite ; par fraisage de traverses de section carree, vitesse de frottement (d[~~/p]); perpendiculaires a la direction de l’ecoulement. vitesse moyenne a la front&e ex- Les traverses et la plaque ne constituant qu’un terieure; m&me bloc, la temperature des traverses est temperature absolue en un point de la done toujours tres voisine de celle de la plaque. couche limite; La hauteur k de la rugosite et le rapport K temperature absolue de la paroi; entre le pas et la hauteur de la rugosite sont temperature absolue a la front&-e indiques sur le Tableau 1. 153 D. BETTERMANN I 12bSmm r ._ - __L FIG. 1. ScMma des plaques rugueuses utilities. FIG. 2. Tableau 1 __~~~~__ .~_ ~_.. ..-_ _~___ Plaque Hauteur de la Rapport entre le pas et No. rugositC la hauteur de la rugositk k (mm) K = D/k 1 3 2,65 2 3 3,30 3 139 4,21 4 2,4 4,13 5 4 4,18 Le rapport K est A peu p&s constant pour les plaques 3, 4 et 5; ces plaques sont ainsi gee- mCtriquement semblables. Les plaques 1 et 2, ont une m@me hauteur de rugosite mais un pas diffkrent. Nous avons rCalisC la plaque 6 en arrondissant les rugositks de la plaque 5. de faGon A obtenir un demi-cercle A la partie sup&i- eure, tout en conservant la hauteur k (Fig. 3). Pour toutes les plaques, les profils des tempkatures et des vitcsses ont ttt mesurks A partir du sommet des rugositks. FIG. 3. Type de rugositt arrondie. 2. RESULTATS CONCERNANT LE FROTTEMENT 2.1. En coordonnCes semilogarithmiques, la partie rectiligne du profil des vitesses pour la plaque lisse sans gradient de pression, CtudiCe dans la mCme soufflerie par Brunello [l], est donnCe par la relation u - = $6 log$? + 5,2 Uf oti uf reprksente la vitesse de frottement, dkfinie par En multipliant les deux membres par uf/u,, I’Cquation (1) peut encore s’krire: Si l’on Porte les valeurs de la vitesse rkduite u/u, en fonction du logarithme de I’ordonnCe rkduite yum/v, l’kquation (2) est reprksentte par une famille de droites. Le coefficient local de frottement se calcule B partir de la pente et de l’ordonnke A l’origine de chaque droite. 2.2. Hama [2] a montrt que, dans le cas d’un Ccoulement aCrodynamiquement rugueux, la partie rectiligne du profil des vitesses en co- ordonnkes semilogarithmiques doit se d&placer paralltlement A elle-m&me vers le bas, d’une grandeur Au/uf dtpendant du nombre de Rey- nolds kuf/v. Pour les plaques rugueuses, I’Cqua- tion (1) s’kcrit done sous la forme: ;“; = 5,6 loglO’+ + 5,2 - $ (3) oti Au/ur carackrise I’effet de la rugositC. Nous pourrons alors utiliser, dans le cas de la plaque rugueuse, la mkthode de dktermination du coefficient de frottement employke dans le cas de la plaque lisse. Pour cela, il est nkessaire de prtciser le point oh, pour l’koulement moyen, sera choisie I’origine des ordonnkes, non connue a priori. Soit ys l’ordonnke correspondant A une origine situte au sommet de la rugosid, soit y CONTRIBUTION AL’ETUDEDE LACONVECTION FORCEETURBULENTE 155 l’ordonnee correspondant a une origine situee a la distance E au-dessous de la t&e de la rugosite. L’equation (3) peut alors s’ecrire: Pour trouver les valeurs exactes de Cf et de Au/uf, il faut determiner avec precision la grandeur c. On y arrive en remarquant qu’une trb faible variation sur la valeur de C, et done sur l’origine des ordonnees, modifie la courbure du profil des vitesses dans la zone ou elle devrait etre rectiligne. Si l’on Porte u/u, en fonction du logarithme de ys + t, il est possible, par des approximations successives, de trouver une valeur de c conduisant a une partie rectiligne du profil des vitesses. La determination des valeurs de E pour tous les profils de toutes les plaques conduit aux remarques suivantes. Le valeur de c varie entre 18 et 40 % de la hauteur de la rugosite suivant les differentes plaques. Pour une plaque donnee, la valeur de E est independante de l’abscisse x et de la vitesse U, de l’ecoulement libre. On pourrait done admettre que chaque plaque rugueuse, dont la rugosite est reguliere- ment distribuee, possede une surface de refer- ence, independante du nombre de Reynolds, surface qui se situe entre le pied et la tk%te de la rugosite. En prenant cette surface de reference comme origine des pro& des vitesses, l’equation (3) est verifite. La Fig. 4 le montre dans un cas particulier correspondant A la plaque 1 et A un nombre de Reynolds Re = 2 x 10s. II est possible, sur cette figure, de determiner Au/uf. Plaque lisse $ = 5,6 l4~5,2 \ IO” ___. 10 100 PI.l,x.l@IOmm ~ FIG. 4. Profil des vitesses SW une plaque rugueuse. 156 D. BETTERMANN Sur la Fig. 5, nous avons port6 z&f en fonction partie rectiligne correspondante delaplaque lisse. du logarithme yu& pour cinq profils des vitesses Sur la figure, les profils ont Bte represent& de la plaque 1, correspondant a des abscisses separement par un dtplacement de l’origine. differentes. Pour simplifier la representation, Avec ces valeurs V’ de la viscositt cinematique, nous avons cherche, pour chaque profil, une les profils des vitesses correspondant a l’abscisse valeur, v’ = n. v, de la viscosite cinematique, x = 1000 mm pour les differentes plaques telle que la partie rectiligne coincide avec la BtudiCes sont represent& sur la Fig. 6. FIG. 5. Loi de la paroi pour diffkrentes abscisses d’une plaque rugueuse (plaque n”l). FIG. 6. Loi de la paroi pour l’abscisse x = 1000 mm des diff&entes plaques rugueuses. CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA CONVECTION FORCEE TURBULENTE 157 2.3. Le trace d’un profil des vitesses sous la forme U/U, en fonction du logarithme de Y permet done, d’aprbs l’equation (4), de deter- miner le coefficient de frottement par la pente de la droite, et de trouver ensuite la valeur correspondante de du/ur. La valeur de l’effet de la rugosite du/uf peut Ctre aussi obtenue a l’aide de courbes qui donnent la vitesse reduite u/uf en fonction du logarithme de l’ordonnee reduite Yuf/v en mesurant la distance entre la partie rectiligne de la courbe pour la plaque lisse et la partie rectiligne de la courbe pour la plaque rugueuse (Fig. 4). En representant u/uf en fonction du logarithme du nombre de Reynolds Rek = kuf/v (Fig. 7), nous avons alors v&if% la relation: AU -- = 5,6 log ‘5 + Cte Uf Pour K = 4, les points sont align&s. Les resultats sont en bon accord avec les valeurs de Moore [3] qui avait utilise des traverses de section carree avec la mCme valeur de K. Pour les plaques 1 et 2, on peut supposer le m&me comportement malgre le peu uploads/Litterature/ better-mann-1966 1 .pdf