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HAL Id: tel-01749335 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01749335v2 Submitted on 8 Jul 2013 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Étude de modèles épidémiologiques : Stabilité, observation et estimation de paramètres Derdei Bichara To cite this version: Derdei Bichara. Étude de modèles épidémiologiques : Stabilité, observation et estimation de paramètres. Systèmes dynamiques [math.DS]. Université de Lorraine, 2013. Français. NNT : 2013LORR0011. tel-01749335v2 École Doctorale IAEM THÈSE présentée pour l’obtention du grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE LORRAINE Mention : Mathématiques par Derdei BICHARA Étude de modèles épidémiologiques : Stabilité, observation et estimation de paramètres Soutenue publiquement à Metz le 28 février 2013 Devant le jury composé de : Rapporteurs : Patrick De LEENHEER Professeur, University of Florida, Gainesville Mohamed KHALADI Professeur, Université Cadi Ayyad, Marrakech Alain RAPAPORT Directeur de recherche, INRA, Montpellier Examinateurs : Philipe ADDA Maître de conférences, Université de Lorraine, Metz Yves DUMONT Directeur de recherche, CIRAD, Montpellier Abderrahman IGGIDR Chargé de recherche, INRIA, Metz Directeur de thèse : Gauthier SALLET Professeur, Université de Lorraine, Metz Institut Élie Cartan de Loraine - Site de Metz, ISGMP, Bât A, Ile du Saulcy, 57045, Metz Table des matières Remerciements iv Résumé-Abstract v Introduction générale 1 1 Stabilité globale des modèles SIR et SIRS avec mortalité diﬀérentes 5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Formulation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Stabilité du DFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Stabilité globale de l’équilibre endémique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Modèle SIRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Stabilité globale des modèles épidémiques SIS et SIRS multi-souches 12 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1 Modèle SIS avec transmission verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 Le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.2 Équilibres et nombre de reproduction de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Analyse de la stabilité globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Stabilité globale du DFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Stabilité globale et compétition exclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Simulations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 i TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 3 Stabilité globale des modèles épidémiques SIS et SIRS avec la loi de l’action de masse 27 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1 Mise en équation et stabilité du DFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Non existence des orbites fermées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Stabilité globale de l’équilibre intérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Stabilité des équilibres frontières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4 Épidémiologie du paludisme et historique de ses modèles intra-hôtes 46 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.1 Origines du paludisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Les causes du paludisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.3 Transmission et cycle du parasite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.1 Cycle du parasite chez l’homme ou la schizigonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.2 Cycle du parasite chez le vecteur ou la sporogonie . . . . . . . . . . uploads/Litterature/ bichara-ph-dthesis.pdf