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Thème 1 : Les Probabilités Thème 2 : Les Statistiques Thème 3 : Calcul Littéral

Thème 1 : Les Probabilités Thème 2 : Les Statistiques Thème 3 : Calcul Littéral Thème 4 : Les fonctions Thème 5 : Algorithmie et Programmation. CAHIER de VACANCES été 2019 3ème – 2nde A.Balestra Collège Lou Garlaban Aubagne C.Bottasso Collège Louis Aragon Roquevaire T.Brunet Lycée Joliot Curie Aubagne S.Cambriels Collège Jean de la Fontaine Gemenos J-P.Maillet Collège Ubelka Auriol * P.Goncalves Auriol Exercice 1 : Pierre participe à un jeu. Trois verres retournés sont disposés sur une table. Une pièce est cachée sous un de ces verres. Pierre choisit un des verres et le soulève. 1) Quelle est la probabilité que Pierre trouve la pièce ? 2) On modifie la règle du jeu : il y a désormais cinq verres et deux pièces. Les deux pièces sont cachées sous deux verres distincts. Pierre a-t-il plus de chance de trouver une pièce ? Exercice 2 : On lance un dé pipé à 6 faces. Le tableau suivant donne la probabilité d’apparition de chaque face. Numéro de la face 1 2 3 4 5 6 Probabilité 0,1 0,25 0,2 0,15 0,05 1) Soit l’événement A : « Obtenir un nombre impair ». Calculer . 2) Déterminer . 3) On note l’événement contraire de l’événement A. Calculer . Exercice 3 : Un bijoutier achète un lot de 220 perles de Tahiti. Il s’intéresse à leur forme (ronde ou baroque) et à leur couleur (grise ou verte).  35 % des perles sont de couleur verte dont 13 sont de forme ronde ;  176 perles sont de forme baroque. 1) Quelle est la probabilité pour qu’une perle de ce lot, prélevée au hasard, soit de forme baroque ? 2) Quelle est la probabilité pour qu’une perle de ce lot, prélevée au hasard, soit une perle baroque verte ? Thème 1 – Les Probabilités (1) Cahier de vacances 3ème – 2nde Exercice 1 : Une marque de soda sort une nouvelle boisson et propose à deux groupes d'adolescents de la tester. On demande à chaque participant de donner une note de satisfaction entre 0 et 10 pour cette boisson. Les résultats sont regroupés dans les deux tableaux ci-dessous. Note moyenne attribuée Groupe A Groupe B Effectif Garçons/Filles Groupe A Groupe B Garçons 6 6,6 Garçons 50 80 Filles 8,4 9 Filles 50 20 "La note moyenne attribuée a été meilleure pour le groupe B". Que peut-on en penser de cette affirmation ? Exercice 2 : On donne ci-dessous les prix par kilogramme de différentes variétés de pommes (Golden, Fuji, Royal Gala, etc) vendues dans un magasin : 3 € 1,80 € 2,20 € 4,60 € 2,35 € 4,20 € 3,10 € 1) Déterminer le prix moyen du kilogramme. 2) Quelle est l'étendue de cette série ? 3) Déterminer le prix médian d'un kilogramme de pommes. Interpréter ce résultat. Exercice 3 : L'histogramme ci-dessous donne le taux de cholestérol d'un groupe de personnes. 1) Quel est l'effectif total de ce groupe ? 2) Calculer le taux moyen de cholestérol de ces personnes. Thème 2 – Les Statistiques (1) Cahier de vacances 3ème – 2nde Exercice 4 Une entreprise fabrique des tablettes de chocolat. On pèse une partie de celles-ci pour vérifier leurs masses. Les résultats obtenus sont donnés par le diagramme ci-dessous. 1) Calculer la masse moyenne d'une tablette. 2) Déterminer l'étendue de cette série des masses. 3) Déterminer la masse médiane d'une tablette. 4) Moins de 20 % des tablettes doivent avoir une masse inférieure ou égale à 197 g. Est-ce le cas pour l'échantillon prélevé ? Exercice 5 Dans une maternité, on a enregistré la taille des bébés nés sur une période d'un mois. Taille (en cm) 46 48 49 50 51 52 53 Effectif 1 2 6 15 17 8 2 1) Calculer la taille moyenne d'un bébé. 2) Déterminer l'étendue de cette série des tailles. 3) Déterminer la taille médiane d'un bébé. 4) Dans une autre maternité, ce même mois, le relevé de la taille des bébés qui y sont nés a permis d'obtenir les résultats suivants : Taille minimum Taille médiane Taille moyenne Taille maximum 46 cm 49 cm 50,5 cm 54 cm Une de ces deux maternités possède un service accueillant les bébés prématurés. De laquelle s'agit-il ? Justifier la réponse Thème 2 – Les Statistiques (2) Cahier de vacances 3ème – 2nde Exercice 1 : Développer et réduire les expressions suivantes : Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes : Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes : a) b) c) d) e) f) Exercice 4 : Pour résoudre ces problèmes, on s'aidera d'une équation. 1) Un randonneur parcours 100 km en 3 jours. Le deuxième jour il parcourt 10 km de moins que le premier jour. Le troisième jour il parcourt le double de ce qu’il a parcouru le deuxième jour. Calculer les distances parcourues le premier, le deuxième et le troisième jour. 2) Trouver cinq nombres entiers consécutifs dont la somme soit 1515. 3) Des amis veulent louer un voilier. S’il participent avec 17 € chacun il y aura 33 € en trop. ( 1er cas) S’il participent avec 13 € chacun il manquera 15 €. ( 2ème cas) Trouver le nombre d’amis et le prix de location du voilier. Thème 3 – Calcul littéral (1) Cahier de vacances 3ème – 2nde Exercice 5 : Voici deux programmes : 1) Teste les programmes A et B avec plusieurs nombres de ton choix. Quelle conjecture peux-tu faire ? 2) Démontre cette conjecture avec le calcul littéral. Exercice 6 : 1) a) Calcule 1 + 2 + 3, puis 2 + 3 + 4, puis 4 + 5 + 6, puis 10 + 11 + 12. b) Vérifie que le résultat de ces 4 calculs est bien un multiple de 3. 2) Démontre que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3. 3) La somme de 4 nombres entiers consécutifs est-elle toujours un multiple de 4 ? Justifie. Thème 3 – Calcul littéral (2) Cahier de vacances 3ème – 2nde Exercice 1 : Complète le tableau suivant sur une fonction f : Langage courant Notation mathématique L’image de 2 par la fonction f est 3 . f (…) = … – 5 est l’image de 6 par la fonction f. f (…) = … 8 est l’antécédent de 4 par la fonction f . f (…) = … 7 a pour antécédent – 2 par la fonction f . f (…) = … 5 a pour ............................................................... f (5) = - 1 2,7 a pour ........................................................... f (6) = 2,7 Exercice 2 : Soit f, une fonction définie par f(x) = 5 x + 3 1) Calculer l’image de 2 par la fonction f. 2) Que vaut f (- 3) ? 3) Quels sont les antécédents de -7 par la fonction f ? Exercice 3 : Soit g, une fonction définie par g(x) = 8x ² - 1 1) Quelle est l’image de 5 par la fonction g ? 2) Calculer g (- 3) . Thème 4 – Les Fonctions (1) Cahier de vacances 3ème – 2nde Exercice 4 : On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction f et par une autre fonction g . Une capture d’écran est donnée ci-dessous : 1) Quelle est l’image de -3 par f? 2) Quel est l’antécédent de 2 par f ? 3) Quels sont les antécédents de 8 par g ? 4) Calculer l’image de 4 par f ? Exercice 5 : La courbe ci-contre représente la fonction f. 1) Compléter les phrases suivantes : - L’image de 1 est ….. - L’image de …… est 4. - L’antécédent de ...... est 4. 2) Compléter les égalités : f (-3) = …… f (0) = …… f (……) = 3 f (……) = -4 3) Quels sont les antécédents de 2 par la fonction f ? Thème 4 – Les Fonctions (2) Cahier de vacances 3ème – 2nde f(x) 1 x Exercice 6 : Voici les tarifs chez différents loueurs de voitures pour une journée : Loueur 1 0,9 euros par km parcouru. Loueur 2 45 euros par jour et 0,4 euros par km parcouru. 1) Arnaud parcourt 150km. Combien paiera-t-il avec le loueur 1 ? avec le loueur 2 ? 2) On appelle x le nombre de km parcourus. f est la fonction qui donne le prix payé avec le loueur 1 en fonction de x . g est la fonction qui donne le prix payé avec le loueur 1 en fonction de x . Donner l’expression de f et de g. 3) Calculer f (60). Interpréter ce résultat. 4) Représenter les fonctions f et g dans le repère ci-dessous : 5) a) Lire sur le graphique pour combien de kilomètres le prix payé avec le loueur 1 sera le même que le prix payé avec le loueur 2 . b) Retrouver ce résultat par le calcul. Thème 4 – Les Fonctions (3) Cahier de vacances 3ème – 2nde De Scratch vers la seconde uploads/Litterature/ cahier-de-vacances-vers-2nde.pdf