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Chapitre 3 : Conversions numériques Partie 3 du programme officiel Cours I- Cha

Chapitre 3 : Conversions numériques Partie 3 du programme officiel Cours I- Chaîne de traitement 1/ Présentation et applications des conversions t e n s io n m ic ro -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 t ( ms ) Dans un tableau : 1/ Numérisation (conversion analogique  numérique) Prendre un échantillon toutes les 3ms. 2/ Traitement numérique Multiplier chaque valeur par 1,5 de 0 à 50ms. De 50ms à 100ms prendre les valeurs de 0 à 50ms en les multipliant par 0,5. 3/ Retour à une grandeur physique (conversion numérique  analogique) Placer les points et les relier. T r a ite3 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Remarques : Comment bloquer une tension qui change rapidement en fonction du temps afin de l’échantillonner ? La valeur s(t0) est conservée si le condensateur ne se décharge pas à travers le circuit d'utilisation. Pour cela, il est nécessaire de disposer en sortie un étage suiveur à grande impédance d'entrée. Echantillonneur-bloqueur Comment obtenir une courbe plus proche de la grandeur physique d’origine (ici du son) ? Théorème de Shannon La fréquence d'échantillonnage doit être au moins égale au double de la fréquence du signal analogique. Exemple du son 20kHz max donne fe au moins 40kHz (CD : 44,1kHz) -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 _ H  i+ + e(t) C uC (t) e*(t) s*(t) s(t) sortie entrée / # sortie entrée #/ II- Conversion analogique-numérique 1/ Principe : CAN ou ADC Rappel conversions décimal-binaire : 1111 = 1.23 + 1.22 +1.21 +1.20 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 ... ... ... ... ... 0 à 15 en binaire et héxadécimal, 54 (divisions successives par 2 et lecture du dernier quotient puis des restes en remontant ici 110110), 255, 100 en binaire puis 1 1 0 0 1 en décimal 2/ Etude d’une conversion a) Fonction de transfert ue (V) 0 à 0,51 0,51 à 1 1 à 1,45 1,45 à 2 2 à 2,5 2,5 à 2,98 2,98 à 3,5 3,5 et + N 000 001 010 011 100 101 110 111 Tracer N(ue) et la droite théorique. Upe=3,5V et Nmax=7)10=111)2 Déterminer le nombre de bits et la tension pleine échelle (tension maximale qui peut être convertie). b) Résolution analogique (quantum q) La résolution d'un CAN est l’écart de tension d’entrée qui fait passer d’un nombre en sortie au suivant. ue=qN  Upe=q Nmax avec Nmax= 1+2+…+2n–1 = 2n–1 Exprimer q et le placer sur le graphique. Remarques : Vréf=Upe+q donc q= d’où la relation souvent utilisée en technologie q=Vréf/2n Certains convertisseurs basculent à q/2 pour passer de 0 à 1. c) Autres caractéristiques Résolution numérique : la résolution est confondue avec le nombre de bits n (voir tableau). Précision : on observe que cette courbe n’est pas linéaire (non-linéarité) : erreur de quantification d’environ un quantum (LSB : least significant bit) ou ½ quantum. Temps de conversion : c'est la durée entre deux débuts consécutifs de conversion. On parle souvent dans les documents techniques de vitesse est exprimée en nombre d’échantillons convertis par seconde sps (sample per second). 3/ Exemples de CAN : convertisseurs Flash (rapides mais coûteux), approximations successives (haute résolution)… III- Conversion numérique-analogique 1/ Principe : CNA ou DAC 2/ Etude d’une conversion N 000 001 010 011 100 101 110 111 us (V) 0 2,0 4,1 5,9 8,0 10,2 12,1 14,0 Tracer us(N) et la droite théorique. La caractéristique est une succession de points non reliés qui s’appuie sur une droite pour un convertisseur idéal qui est la caractéristique idéale. Déterminer la résolution analogique (même définition que pour un CAN). 3/ Exemples de CNA (voir TP) Echelle de résistances pondérées et réseau R-2R. us N 0 q 2q 01 10 ue 0 N q 3q 2q 01 10 11 ue 0 N q/2 +2q +q 01 10 11 TP sur les convertisseurs numériques I- Conversion analogique-numérique 1/ Principe du « simple-rampe » :. Identifier les fonctions du montage. On prendra une tension continue réglable de 0 à 5V placée sur l’entrée EA0. Simuler la rampe sur 2000 points, l’horloge, la porte ET, le compteur ainsi que l’afficheur avec synchronie. Etablir la tension vc avec synchronie. Relever les chronogrammes et afficher le nombre N issu du compteur ainsi que la valeur numérique venum correspondant à ve. conversion tension-durée Quel est le quantum ? 2/ Convertisseur intégré Donner les principales caractéristiques de l’ADC0804 (résolutions, précision, temps de conversion, tensions). Faire le montage sur 4 bits et tracer la fonction de transfert. !Bien contrôler la tension maxi à 5V et ne pas inverser entre entrée et alim. Déterminer la résolution analogique de ce convertisseur. II- Conversion numérique-analogique 1/ Echelle de résistances pondérées On note bi le bit associé à ki. (calculer la conductance équivalente) Exprimer us et q . Faire le montage pour 3 bits. Tracer la fonction de transfert ci-contre et déterminer le quantum. Le placer sur le graphique. Quelle est la tension pleine-échelle. R’=1k, R=10k à 47k, E=3V 2/ Réseau R-2R Vérifier que us= (b0+2b1+…+2n-1bn-1) Faire le montage pour 3 bits. Déterminer le quantum. + + – K2 R/4 K1 R/2 K0 R us E R’ 1 0 2R 2R 1 0 2R R 1 0 2R R 1 0 2R R 1 0 2R R + + – R’ us E k0 k1 k2 k3 k4 5V fixe masse entrée 0-5V masse Feuille de calcul : Vréf=5 ve=3 nbits=4 Upe=(2^nbits-1)*Vréf/(2^nbits) vebis=ve+t-t vr=RAMPE(0,Vréf) vh=Vréf*peigne(10,2^nbits-1) vc=si(vebis>vr,Vréf,0) vet=vc*vh/Vréf N=NBFRONTS(vet,1) venum=Upe*N/NBFRONTS(vh,1) vem=moy(vebis) Quelques fonctions utiles : Upe=(2nbits–1)*Vréf/2nbits  tension pleine échelle RAMPE(0,Vréf)  rampe de 0 à Vréf Vréf*peigne(10,2nbits–1)  2nbits–1 créneaux dont l’état haut dure chacun 10 points NBFRONTS(v,1)  nombre de fronts descendants de la tension v si(a>b,Vréf,0)  si a>b alors renvoie Vréf sinon 0 + + – compteur + afficheur & vH vc ve vr vET rampe horloge tension à convertir Principe du convertisseur analogique-numérique à approximations successives Correction sur le principe du CAN à approximations successives 128 q=10/256=0,0390625V 5V Ue>5V  64 16 8 4 2 1 5+2,5V=7,5V 32 5+1,25V=6,25V 6,25+0,625=6,875V 6,25+0,3125=6,5625V 6,25+0,15625=6,40625V 6,40625+ 0,078125= 6,484375V 6,484375V+0,0390625 =6,5234375V Ue<7,5V  Ue>6,25V  Ue<6,875V  Ue<6,5625V Ue>6,40625V   Ue>6,484375V  Ue<6,5234375V  1 0 0 1 0 1 1 0 166,4 6,5/q 166 A 6 166=1016+6 10100110 Exercices sur les conversions numériques Exercice 1 : calculer la tension de sortie d’un CNA pour une entrée N=01001, sachant que le quantum est de 0,2V. Exercice 2 : un CNA de 3 bits a une tension pleine échelle de 10V. Déterminer le quantum. Exercice 3 Tracer la caractéristique sortie/entrée du CNA. Déterminer la résolution analogique (quantum) et le nombre de bits. us (V) 0 4 8 N 0000 1001 1111 Exercice 4 : extrait sujet de bac juin 2000 Polynésie On notera [N]2 un nombre binaire et N son équivalent décimal (exemple: [100]2est équivalent à 4). On souhaite obtenir un nombre binaire [N]2, image de la masse d'un paquet, de façon à permettre le traitement ultérieur par un calculateur (qui pourra calculer la masse de café à ajouter après la première pesée, indiquer la masse moyenne des paquets, le nombre de paquets conformes, etc.). Le convertisseur utilisé est un convertisseur 10 bits, de pleine échelle 1,023V et présentant une erreur maximale de ± 4 quanta. On rappelle que le nombre N de sortie est proportionnel à la tension d'entrée V du convertisseur suivant la relation N = k V. 1. Calculer Nmax et en déduire le gain k du convertisseur. 2. Quelle est la valeur du quantum ? En déduire l'erreur maximale (en mV) correspondant à l'erreur maximale du convertisseur. Exercice 5 : extrait sujet de bac juin 2007 Exercice 6 : extrait sujet de bac 2010 Correction des exercices sur les conversions numériques Exercice 1 : calculer la tension de sortie d’un CNA pour une entrée N=01001, sachant que le quantum est de 0,2V. u=qN=0,29=1,8V car (1001)2=(9)10 Exercice 2 : un CNA de 3 bits a une tension pleine échelle de 10V. Déterminer le quantum. u=qN  umax=qNmax  q= umax/Nmax= 10/7 = 1,43V car umax est la tension pleine échelle et Nmax est 231=7 Exercice 3 Tracer la caractéristique sortie/entrée du CNA. Déterminer la résolution analogique (quantum) et le nombre de bits. us (V) 0 4 8 N 0000 1001 1111 La caractéristique est un ensemble de points globalement alignés sur une droite linéaire passant par le point d’abscisse N=15 et d’ordonnée us=8V us=qN  q= usmax/Nmax = 8/15 = 0,533V Exercice 4 : extrait sujet de bac juin 2000 Polynésie On notera [N]2 un nombre binaire et N son équivalent décimal (exemple: [100]2est équivalent à 4). On souhaite obtenir un nombre binaire [N]2, image de la masse d'un paquet, de uploads/Litterature/ chapitre-3-conversions-numeriques-1-presentation-et-applications-des-conversions.pdf