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10/10/2022 21:31 Chapitre 7 : Le Second Principe https://www.sciences.univ-nant

10/10/2022 21:31 Chapitre 7 : Le Second Principe https://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/thermo2005/07_principe2/07_principe2.htm 1/5 Table des matières Joindre l'auteur Chapitre 7 : Le Second Principe Plan 1. Le Second Principe pour un système fermé 1.1. Enoncé 1.2. Entropie d’un système isolé fermé 1.3. Remarques 1.4. Conséquences mathématiques des premier et second principes 2. Les énoncés historiques de Clausius et Thomson 2.1. Enoncé de Clausius 2.2. Enoncé de Thomson (Lord Kelvin) 3. Les causes d’irréversibilité Le Second Principe (appelé en France Principe de S. Carnot) est né, au début de l’ère industrielle entre 1810 et 1860 des réflexions menées sur le fonctionnement des machines thermiques. En fait, outre S. Carnot, il convient de citer les travaux de R. Clausius, G.A. Hirn et W. Thomson anobli en Lord Kelvin. L’expérience montre que certaines transformations qui satisferaient le Premier Principe ne se produisent pas, par exemple, l’énergie thermique se transfère spontanément du corps chaud vers le corps froid lors du freinage d’une voiture la température des freins s’élèvent ; de l’énergie cinétique a été transférée sous forme thermique au système de freinage. Inversement, il n’est pas possible de mettre en marche une voiture en prenant de l’énergie thermique aux freins. un système subissant des évolutions cycliques ne peut transformer de la chaleur en travail (moteur thermique) s’il ne peut être en contact avec au moins deux milieux extérieurs à températures différentes etc. et qu’il est donc nécessaire d’introduire un Second Principe. Les raisonnements qui ont permis une formulation générale à partir de ces premières observations sont délicats et, depuis le milieu du 19ème siècle, il a été l’objet de nombreuses recherches, en particulier son interprétation statistique a largement contribué au développement d’idées apparues au début du 20ème siècle. Ainsi actuellement, le Second Principe dépasse largement un cadre d’applications liées aux machines et nous adopterons une présentation axiomatique inspirée par les travaux d’I. Prigogine dans les années 1950. Cette démarche pédagogique fait apparaître les énoncés de Clausius ou Thomson, le fonctionnement des machines thermiques comme des conséquences justificatrices de la validité du Second Principe. 1. Le Second Principe pour un système fermé 1.1. Enoncé A tout système est associée une fonction d’état appelée entropie et notée S. L’entropie est une grandeur additive.Au cours d’une transformation d’un système fermé la variation d’entropie d’un état initial à un état final est égale à : 10/10/2022 21:31 Chapitre 7 : Le Second Principe https://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/thermo2005/07_principe2/07_principe2.htm 2/5 est l’entropie échangée avec le milieu extérieur. Elle est comptée positivement si elle est reçue par le système, négativement dans le cas contraire. est l’entropie créée au sein du système. pour les transformations irréversibles, pour les transformations réversibles. C’est cette inégalité qui traduit le fait que certaines transformations ne sont pas possibles. Contrairement à l’énergie, l’entropie ne se conserve pas. Entropie échangée On appelle source de chaleur tout milieu extérieur envisagé dans sa capacité à échanger de l’énergie calorifique (thermique) avec le système. Remarque : le mot source ne doit surtout pas faire penser que le milieu extérieur contient de la chaleur ; le milieu extérieur contient de l’énergie cinétique, potentielle, interne. Nous limiterons nos propos à des sources de chaleur à température uniforme. Si d Q est la quantité de chaleur échangée par le système entre les instants t et t + dt avec une source à température TS , l’entropie d Se échangée sera : Cas d’une source de chaleur à température constante Le milieu extérieur échange de la chaleur sans changer de température -milieu extérieur régulé en température (thermostat) ou à très forte capacité calorifique (eau d’un lac, d’une rivière, de mer, air atmosphérique, .... Pendant l’intervalle de temps Dt où système et milieu extérieur sont en contact thermique, ils échangent une quantité de chaleur Q et une entropie Se = Q / TS . Cas de n sources de chaleur à température constante Soit Qi la quantité de chaleur échangée par le système avec la source i à température Ti . Au cours de la transformation, les sources sont successivement ou en même temps en contact thermique avec le système. L’entropie échangée est : Cas d’une transformation réversible Dans une transformation réversible, le système passe par une suite continue d’états d’équilibre. Pour s’approcher de cette condition, il convient qu’à chaque instant l’interaction avec l’extérieur modifie faiblement l’état d’équilibre existant. Les échanges de chaleur entre système et sources devront être " peu importants ", donc les températures du système et des sources voisines (notre sens commun, à défaut de nos connaissances sur le transfert thermique, nous persuade que les échanges de chaleur augmente avec les différences de températures). Dans le cas idéal de la transformation réversible, les températures du système et des sources sont identiques. Cette relation, égalité des températures entre système et milieu extérieur, traduit la condition d’équilibre pour un système en interaction thermique. Si, entre les instants t et t + dt, d Q est la quantité de chaleur échangée avec la (les) source(s), T la température commune, alors d Se = d Q / T. 10/10/2022 21:31 Chapitre 7 : Le Second Principe https://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/thermo2005/07_principe2/07_principe2.htm 3/5 Comme Sc = 0, on obtient , ou en intégrant . Remarque : l’unité légale de mesure de l’entropie est le Joule/Kelvin ( ). 1.2. Entropie d’un système isolé fermé Un système isolé hors d’équilibre évolue vers un état d’équilibre " naturel ou non-contraint ", c’est à dire vers un état d’équilibre qui n’est pas imposé par l’action du milieu extérieur. L’écriture du second principe montre que l’entropie est maximale puisque celle-ci augmente pendant l’évolution vers l’état d’équilibre. Ce résultat, à savoir l’existence d’une fonction dont la valeur est extrémale à l’équilibre est d’une portée générale en Physique. Deux fois déjà, dans vos études, cette notion a été abordée : en Optique géométrique où vous avez appris que, suivant le Principe de Fermat, le chemin optique est extrémal, c’est à dire que le temps mis par la lumière dans le sens de propagation pour aller d’un point à un autre est minimal, en Mécanique où, pour un équilibre stable c’est à dire naturel, l’énergie potentielle est minimale. L’exemple ci-contre nous aide à mieux comprendre. Dans la cuvette de gauche, il y a un taquet et la bille est en équilibre contraint. Dans la cuvette de droite, il n’y a pas de taquet et la position d’équilibre naturel de la bille est la position la plus basse où son énergie potentielle est moindre que dans l’équilibre contraint. On remarquera que, sans frottement c’est à dire sans perte d’énergie mécanique, la bille ne se stabilisera pas à sa position d’équilibre naturel. 1.3. Remarques l’utilisation de fonctions extrémales à l’équilibre est importante en Thermodynamique; nous estimons que ce serait trop ambitieux pour un " premier contact " avec cette matière. on entend et on lit, parfois sans justificatifs, beaucoup de choses sur l’entropie, par exemple : - l’entropie de l’Univers croît ce qui entraînerait sa mort thermique, - l’entropie est une mesure du désordre. La démarche scientifique implique de la rigueur et le professeur doit se donner les moyens pour expliquer, pour faire comprendre sachant parfaitement que tout ne sera pas assimilé ... sinon il vaut mieux savoir dire que certaines questions ne peuvent être exigées, sont d’un niveau supérieur. Nous traiterons de cas " en attente " le premier exemple. Le second exemple est fondamental en Physique mais, pour aborder cette question, il faut des connaissances certaines de Thermodynamique statistique, il faut être capable de comprendre ce qu’est un état quantique, être capable de compter les états microscopiques correspondant à un même état macroscopique, ... : dans le cadre de cet enseignement de Physique en L1, nous estimons que traiter cette question est prématurée. 1.4. Conséquences mathématiques des premier et second principes Nous avons introduit deux fonctions d’état U et S (trois avec l’enthalpie mais cette dernière se déduit directement de U ou inversement) , leurs variations sont indépendantes de la transformation et ne dépendent que des états initial et final. 10/10/2022 21:31 Chapitre 7 : Le Second Principe https://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/thermo2005/07_principe2/07_principe2.htm 4/5 Nous disposons de deux méthodes pour calculer ces variations, connaître une transformation quelconque entre état initial et état final et faire le calcul connaître les fonctions d’état et exprimer leurs variations. Connaissance de U (ou H) et S Nous apprendrons, en particulier dans le "CHAPITRE 8 : Détermination des fonctions d'état associées à un système homogène, sous une phase, en équilibre" que les formes différentielles d W + d Q et dQ/T d’un système sont connues. Ces formes différentielles sont respectivement, selon les premier et second principes, les différentielles dU et dS des fonctions U et S ce qui leur confèrent les propriétés mathématiques remarquables des différentielles totales exactes , en particulier ces formes différentielles obéissent au critère de Cauchy. Nous serons alors capables de calculer les fonctions d'état U et S. Calcul de Sc Ce calcul ne peut être fait qu’à partir de . 2. Les énoncés historiques de Clausius et Thomson 2.1. Enoncé de Clausius " La chaleur ne passe pas spontanément d’un corps froid sur un corps chaud " Considérons un système isolé uploads/Litterature/ chapitre-7-le-second-principe.pdf