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1 Conduction radiale de la chaleur dans un solide But du TP : Démontre la dis

1 Conduction radiale de la chaleur dans un solide But du TP : Démontre la distribution de la chaleur qui a lieu dans un cylindre ; La vérification expérimental de la loi de Fourier. -Partie théoriques : 1-Introduction : L’énergie correspond à un transfert ou échange par interaction d’un système avec son environnement. Ce système subit alors une transformation. On distingue habituellement 2 types d’énergie : i) le travail noté W qui peut prendre diverses formes selon l’origine physique du transfert en jeu (électrique, magnétique, mécanique…), et ii) la chaleur notée Q. La thermodynamique classique ne s’intéresse généralement qu’aux états d’équilibre et aux variations entre ces états, grâce à l’utilisation de fonctions d’état, qui sur un plan mathématique sont des différentielles totales exactes. On pourrait d’ailleurs plus logiquement appeler cette discipline la thermostatique. Le formalisme généralement utilisé nécessite ainsi seulement la connaissance des états initiaux et finaux sans pour autant examiner le processus de transfert d’énergie, ni les modes d’interaction. L’étude complète et générale des mécanismes de transfert d’énergie nécessite d’aborder le formalisme de la thermodynamique hors équilibre (formalisme d’Onsager par exemple et théories de Prigogine). Dans le cadre de ce cours, nous nous limiterons de façon modeste, parmi les transferts énergétiques, à l’étude des transferts de chaleur ou transferts thermiques, selon un point de vue macroscopique. Nous serons ainsi amenés à répondre à 3 questions : 1. Qu’est-ce qu’un transfert de chaleur ? 2. Comment la chaleur est-elle transférée ? 3. Pourquoi est-ce important de l’étudier ? Les réponses apportées à ces 3 questions nous permettrons de comprendre les mécanismes physiques en jeu dans les transferts de chaleur et d’apprécier l’importance de ces transferts chaleur dans les problèmes industriels, environnementaux et économiques. Définition : Un transfert de chaleur ou transfert thermique entre 2 corps est une interaction énergétique qui résulte d’une différence de température entre les 2 corps. On distingue habituellement 3 modes de transfert de chaleur : 1. La conduction thermique ou diffusion thermique 2. Le rayonnement thermique 3. La convection Ces trois modes sont régis par des lois spécifiques et feront ainsi l’objet de chapitres différents, cependant strictement parlant, seuls la conduction et le rayonnement sont des modes fondamentaux de transmission de la chaleur ; la convection, tout en étant très importante, ne fait que combiner la conduction avec un déplacement de fluide. 2 La conduction La conduction est définie comme étant le mode de transmission de la chaleur (ou l’échange d’énergie interne) provoquée par la différence de température entre deux régions d’un milieu solide, liquide ou gazeux ou encore entre deux milieux en contact physique. (gradient de température dans un milieu). Dans la plupart des cas on étudie la conduction dans le milieu solides, puisque dans les milieux fluides (c'est-à-dire liquide ou gazeux), il y a souvent couplage avec un déplacement de matière et donc mécanisme de convection. La conduction est le seul mécanisme intervenant dans le transfert de chaleur dans un solide homogène, opaque et compact. La conduction s’effectue de proche en proche : Si on chauffe l’extrémité d’un solide il y a transfert progressif. Si on coupe le solide, on stoppe le transfert. Exemple : Barre de métal chauffée à l’une de ces extrémités. On comprend donc intuitivemment que la conduction a une origine microscopique. Il s’agir d’un mécanisme de diffusion de la chaleur. Origine microscopique du mécanisme de conduction Rappelons que la conduction nécessite un support matériel et que son origine est microscopique, liée aux atomes et aux molécules du milieu où se produit la conduction. La conduction peut être vue comme le transfert d’énergie de particules les plus énergétiques vers les particules les moins énergétiques, à cause des interactions entre particules. Description simplifiée du mécanisme physique Exemple : gaz sans mouvement d’ensemble (pas de convection). Prenons un gaz contenu entre deux surfaces à T1 et T2 avec T1 > T2. Dans un modèle moléculaire simple (théorie cinétique des gaz parfaits – distribution de Maxwell) : Sens du flux de chaleur 3 2 cinétique _ translation 1 3 U E mv kT 2 2    où v désigne la vitesse quadratique moyenne d’agitation des molécules sous la seule action de la température T. k est la constante de Boltzmann (k=1.38 10-23 J.K-1) et m la masse d’un atome ou d’une molécule. Au moment des collisions qui sont incessantes, il y a transfert d’énergie des molécules les plus énergétiques vers les moins énergétiques, des plus rapides vers les moins rapides, c'est-à-dire des plus hautes températures vers les plus basses. Pour un liquide le modèle est à peu près le même avec des interactions plus fortes. Dans les solides il faudra distinguer 2 cas, les matériaux de type conducteur électrique et les matériaux de type isolant électrique. On observe que les bons conducteurs thermiques sont aussi des bons conducteurs électriques (métaux), intuitivement, il est facile de comprendre que dans le cas des matériaux conducteurs électriques, les électrons responsables de la conduction électrique sont aussi responsables de la conduction thermique. Par contre dans le cas des isolants électriques, les vibrations atomiques (phonons) sont à l’origine microscopique de la conduction thermique La loi de Fourier Après cette brève introduction sur l’origine microscopique du mécanisme de conduction thermique, intéressons nous à son aspect macroscopique, tel que l’à découvert J.B FOURIER au début du 19ème siècle. C’est en effet J.B Fourier qui en 1822 publie la loi fondamentale de la conduction dans son traité : « La théorie analytique de la chaleur ». Rappelons qu’il avait obtenu en 1812 le prix de l’Académie des Sciences pour un mémoire sur la propagation de la chaleur, délivré par un jury qui comprenait Laplace, Legendre et Lagrange !. Fourier apparente ainsi la conduction de la chaleur à l’écoulement d’un fluide des régions les plus chaudes vers les régions les plus froides et considère les milieux comme continus, en négligeant toute dilatation volumique. Considérons un transfert élémentaire de chaleur élémentaire Q entre deux plans indéfinis portés aux températures T et T+dT. Ces deux plans délimitent une portion de solide et sont supposés perpendiculaires à un axe Ox. La loi de Fourier exprime naturellement que la chaleur échangée est proportionnelle à : la surface d’échange, la différence de température entre les 2 parois, le temps écoulé et inversement proportionnel à la distance entre plans. 1 T 2 T x Chaleur 0 x 4 Soit : dT Q S dt dx   loi de Fourier [1] . S est la surface d’échange (perpendiculaire à l’axe 0x) dT est l’écart de température entre les 2 plans séparés de dx dt désigne le temps que dure l’expérience. est le coefficient de proportionnalité appelé conductivité thermique ou conductance spécifique. Le signe ( - ) correspond à une convention qui impose une quantité de chaleur échangée positive ( Q 0  ) dans le sens des températures décroissantes et des es x croissants. Il est a noté que cette convention est en fait opposée à elle choisie généralement en thermodynamique classique ou l’on impose toujours que toute énergie perdue par le système est comptée négativement. Il est en fait plus commode d’utiliser le flux thermique que l’on peut définir : Q t    est homogène à une puissance et s’exprime en Watts (W). On a donc dT S dx  [2] On utilise aussi couramment la densité de flux qui correspond au flux échangé rapporté à l’unité de surface. Soit : S   …………………… s’exprime en (W/m²) Et ainsi dx dT     dans un problème unidimensionnel [3]. Dans le modèle de l’équation [3], la conductivité thermique est supposée être un scalaire constant. C’est le cas des solides homogènes et isotropes. Il existe cependant de nombreux cas ou la conductivité thermique dépend des propriétés d’orientation du solide (cristal, matériau déposé en couches minces, matériau fibreux etc….). La conductivité thermique devient alors un tenseur et la loi de fourier généralisée s’exprime par :  T grad       [5] x x+dx Q  T T dT  x O 5 La conductivité thermique Définition : la conductivité thermique est le flux de chaleur qui traverse une surface unité pour un matériau soumis à un gradient de température égal à l’unité. La conductivité thermique s’exprime en W.m-1.K-1. La conductivité thermique dépend de : - La nature physico-chimique du matériau - La nature de la phase considérée (solide, liquide, gaz) - La température - L’orientation dans les matériaux anisotropes Type de matériau Conductivité thermique (W.m-1.K-1) Gaz à la pression atmosphérique 0.006-0.18 Matériaux isolants 0.025-0.25 Liquides non métalliques 0.1-1.0 Solides non métalliques 0.025-3 Liquides métalliques 8.5-85 Alliages métalliques 10-150 Métaux purs 20-400 Conduction radial : Considérant un tube cylindrique : 1 >2 : le flux thermique  traverse la gaine isolante de l'intérieur vers l'extérieur. On note : L : la longueur du tube ; : conductivité thermique de cylindre (W m- 1 K1). Par raison de symétrie, le transfert de chaleur par conduction est radial. S : aire latérale du cylindre de rayon r : S = 2  r uploads/Litterature/ conduction-radial.pdf