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J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac T éch+Sc.Exp Exercice 1 : Ecrire sous la f

J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac T éch+Sc.Exp Exercice 1 : Ecrire sous la forme trigonométrique puis exponentielle : 1 + i / -1-i / -1+ i / 1 – i / √3 +i / - √3 + i / 1 2 + √3 2 i / - √3 2 + 1 2 I /2i / 2 /-i 1+i √3+i / −1−i 1 2+ √3 2 i / i 1+i /(1+i)( √3 +i) Exercice 2: On considère les nombres complexes Z1= 1 + i √3 ; Z2= 1 - i 1-) On pose Z= Z1 Z2 a-) Donner l’écriture trigonométrique de de Z1 et Z2 b-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z c-) Déterminer l’écriture algébrique de Z En déduire les valeurs de Cos 7 π 12 et Sin 7 π 12 Exercice 3 : 1-)Déterminer la forme algébrique du nombre complexe Z telque Z=z1xz2 (1+i)(1-i √3 ) 2-)Déterminer le module et l’argument de chacun des nombres complexes z1 et z2 3-) Déduire la forme trigonométrique de Z N° :22501387 WWW.FACEBOOK.COM MATHS FACILE Bardo /Ezzouhour Page 1 J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac T éch+Sc.Exp 3-)Déduire Cos −π 12 et Sin −π 12 EXERCICE 4 : Les parties A et B sont indépendantes : Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (o ; ⃗ u;⃗ v ) A /On considère les nombres complexes Z1= 1 + i ; Z2 = √3 - i ; et Z= Z1 . Z2 1-) Déterminer la forme exponentielle de Z1 ;Z2 et Z 2-)déterminer l’écriture algébrique de Z 3-)En déduire les valeurs exacte de Cos π 12 et Sin π 12 B/On considère les points A ;B et C d’affixes respectifs 2i ;-1-i et 3+i 1-)Calculer ZB−ZA ZC−Z A 2-)Montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle en A 3-)Calculer l’affixe du point D tel que ABDC soit un carré EXERCICE 5 : On considère les nombres complexes N° :22501387 WWW.FACEBOOK.COM MATHS FACILE Bardo /Ezzouhour Page 2 J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac T éch+Sc.Exp Z1=1 - i ; Z2 = 1 2 - √3 2 i 1-) On pose Z= Z1 Z2 a-) Donner l’écriture trigonométrique de Z1 et Z2 puis la forme exponentielle (Z= |Z|e iθ ) b-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z puis la forme exponentielle c-) Déterminer l’écriture algébrique de Z En déduire les valeurs de Cos π 12 et Sin π 12 2-)On pose Z=Z1.Z2 a-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z puis la forme exponentielle b-) Déterminer l’écriture algébrique de Z et en déduire les valeurs de Cos −7 π 12 et Sin −7 π 12 3-)a-) construire les points A,B et C d’affixes respectives Z1 , ZB= 1 + i et ZC=5 dans un repère b-) montrer que le triangle ABC est isocèle en c c-) soit D le point d’affixe ZD=-2 + i Construire D et montrer que le triangle DBA est rectangle en B D-) soit E le point d’affixe ZE= -2 - i Construire E puis montrer que le DBAE est un rectangle Exercice 6: Dans le plan complexe ; On donne les points A et B d’affixe respectifs ZA= √3 – i e t ZB= 1+ i √3 N° :22501387 WWW.FACEBOOK.COM MATHS FACILE Bardo /Ezzouhour Page 3 J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac T éch+Sc.Exp 1-)Ecrire ZA et ZB sous forme exponentielle 2-)Construire les deux point A et B dans un repère 3-)Vérifier que le triangle AOB est isocèle et que ( ⃗ OA ; ⃗ OB )= π 12 +2K π (K ∈Z) 3-) On donne le point C d’affixe ZC=ZA+ZB a-)Vérifier que OACB est un Carré b-) placer le point C et vérifier que arg. (ZC)= π 12 N° :22501387 WWW.FACEBOOK.COM MATHS FACILE Bardo /Ezzouhour Page 4 uploads/Litterature/ serie-complexe 2 .pdf