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Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L.

Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques Corrigé Série 6 TD Communications Numériques : Modulations ASK/QPSK Introduction : Les modulations ASK, FSK et PSK permettent de réaliser un décalage du spectre d’un signal en bande de base vers une fréquence porteuse que nous pouvons régler à souhait. Ceci permet d’utiliser un même canal pour transmettre plusieurs messages à des fréquences porteuses différentes. Ces modulations sont aussi nécessaires dans les communications sans fil, où il est impossible de transmettre des signaux en bande de base. Exercice 1 : Question 1: Représenter la forme du signal correspondant à la séquence binaire 110101. Réponse : La première chose à faire est de placer des points de repère sur le graphe, à savoir et .Ici, nous donnerons le code qui tracera le graphe. La modulation ASK consiste à multiplier la porteuse par un signal de type Unipolaire NRZ représentant le message : clear;clc; close all; %Définition des variables Fe=200000;Te=1/Fe; %Fréquence/Période échantillonnage Db=2400;Tb=1/Db; %Débit/Période binaire fp=3600;Tp=1/fp; %Fréquence/Période Porteuse A=0.5; %Amplitude porteuse b=[1 1 0 1 0 1];N=length(b); %séquence binaire t=0:Te:N*Tb-Te; %Vecteur temps mp=A*cos(2*pi*fp*t); %Porteuse %plot(t,mp) %Création du signal bande de base: %Train d'impulsions: diracs=zeros(1,length(t)); diracs(1:Tb*Fe:N*Tb*Fe)=b; plot(t,diracs); %Porte: g=ones(1,Tb*Fe); %Convolution: UniNRZ=conv(g,diracs); UniNRZ=UniNRZ(1:length(t)); plot(t,UniNRZ,'o-'); %Signal ASK: ASK=UniNRZ.*mp; plot(t,ASK); grid; title('Signal ASK'); ylim([-1 1]) xlabel('t (s)') ylabel('A (V)') Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques Question 2: Représenter le schéma fonctionnel du modulateur OOK. Réponse : Comme nous venons de le voir, le signal ASK peut être obtenu en multipliant la porteuse par un signal Unipolaire NRZ simple. On peut donc utiliser le schéma-bloc suivant : Question 3: Déterminer le temps bit Tb, le temps symbole Ts et le rythme baud R. Réponse : Question 4: Tracer la constellation de la modulation OOK dans l’espace (I;Q) Message Unipolaire NRZ Porteuse Signal modulé ASK Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques Réponse : L’espace (I;Q) est utilisé pour représenter des signaux en fonction de leur amplitude et de leur phase. Le I signifie « In-Phase » soit « en phase » et le Q signifie « Quadrature » soit « en quadrature de phase. Dans le cas de la modulation OOK, le symbole 1 est représenté par une sinusoïde d’amplitude A et sans déphasage, et le symbole 0 est représenté par une sinusoïde d’amplitude nulle (peu importe le déphasage). On peut donc représenter les signaux correspondants sur un cercle trigonométrique où chaque point représente une amplitude et un déphasage : Notez que l’amplitude du symbole 1 est placée à l’abscisse 0,5 car l’amplitude du signal correspondant sera de 0,5. Question 4: Déterminer l’expression de la DSP (densité spectrale de puissance) mono- latérale de s(t) et la représenter graphiquement. Réponse : Le signal est obtenu par la multiplication d’un signal en bande de base du type Unipolaire NRZ que nous nommerons par la porteuse : Petit rappel : Nous pouvons calculer la DSP d’un signal filtré en multipliant le carré de la réponse fréquentielle du filtre par la DSP du signal en entrée du filtre : « 1 » « 0 » Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques Il n’est pas faux de dire que le multiplicateur se comporte comme un filtre qui nous donne (ou dans notre cas ) en sortie lorsqu’on lui donne en entrée. Dans notre cas, nous n’avons ni , ni , ni . Nous savons cependant calculer , et nous allons montrer que cela suffit amplement. En effet, nous savons calculer en fonction de : Nous savons que la multiplication dans le domaine temporel correspond à une convolution dans le domaine fréquentiel. Nous pouvons donc facilement passer au domaine fréquentiel : La fonction dirac constitue l’élément neutre de l’opération de convolution. Il est facile de voir que la convolution de par reproduira le spectre à la fréquence , et à la fréquence pour . On a donc : Or la réponse fréquentielle du filtre est définie par : Nous avons donc : étant réelle, nous pouvons donc écrire : Et donc : Si nous élevons les deux côtés au carré, nous trouvons : Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques Sachant que le signal est de type Unipolaire NRZ, nous savons que sa densité spectrale (et donc aussi son spectre) ressemble à un sinus cardinal. Or, le sinus cardinal tend vers 0 lorsqu’on s’éloigne du lobe principal. On peut donc considérer le produit comme négligeable et écrire : D’autre part, élever un spectre au carré nous donne sa densité spectrale, et nous avons donc : La quantité n’est autre que , la densité spectrale du signal : Nous voyons que la multiplication du signal NRZ Unipolaire par la porteuse a eu pour effet de décaler sa DSP autour de la fréquence porteuse. C’est pour cette raison que nous qualifions ce type de modulation de « passe-bande » (par opposition aux modulations « en bande de base » où la DSP du signal était centré en 0. En faisant varier (et en appliquant quelques filtres), nous pouvons multiplexer plusieurs signaux sur un même canal ; c’est par exemple le cas du Digital Subscriber Line, le DSL. En remplaçant par sa valeur, nous obtenons : étant l’amplitude du signal NRZ Unipolaire, ici 1, et étant la période d’un symbole, ici 1 bit. On obtient donc enfin : Tracé du graphe : clear;clc; Rb=2400; Tb=1/Rb; fp=3600;Tp=1/fp; A=1; f=-4*fp:1:4*fp; DSP_Th=Tb*((sinc((f-fp)*Tb)).^2)+Tb*((sinc((f+fp)*Tb)).^2); Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques DSP_Th=DSP_Th*(A.^2)/16; h=plot(f,DSP_Th); title('DSP du signal modulé BASK'); xlabel('Fréquence (Hz)'); ylabel('DSP (W/Hz)'); grid Exercice 2 : Question 1: Donner l’expression de la porteuse modulée e(t) en fonction de x(t) et y(t) et tracer son allure temporelle. Réponse : Le signal OOK est obtenu en multipliant la porteuse par le message codé en Unipolaire NRZ, on a donc : On peut écrire : Tracé du graphe: clear;clc; close all; Fe=10e6;Te=1/Fe; %Très grande Fe car f est très grand Rb=1000;Tb=1/Rb; %Débit binaire Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques Xn=[1 1 0 1 0 1]; %Message N=length(Xn); %Longueur du message t=0:Te:N*Tb; %vecteur temps; V=2; %Amplitude du signal Unipolaire NRZ f=27000000; %Porteuse x=5*cos(2*pi*f*t); %train d'impulsions: diracs=zeros(1,N*Tb*Fe); diracs(1:Tb*Fe:N*Tb*Fe)=Xn; %porte g=ones(1,Tb*Fe); %Signal Unipolaire NRZ (y(t) dans l'exercice) y=2*conv(g,diracs); y=y(1:length(t)); plot(t,y,'o'); grid %Multiplication: e=0.1*y.*x; plot(t,e) title('Signal BASK'); xlabel('temps (s)'); ylabel('Amplitude (V)'); Bien entendu, la fréquence de la porteuse est trop élevée par rapport au débit binaire pour discerner une sinusoïde. Quel est alors le débit binaire D des informations ? Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques Réponse : A partir des valeurs du tableau, tracer l’allure du spectre du signal binaire. Réponse : clear;clc; F= [0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3]; DSP=[2 1.8 1.27 0.6 0 0.36 0.42 0.26 0 0.2 0.25 0.16 0]; plot(F,DSP,'+-'); title('DSP à partir du tableau'); xlabel('Fréquence (kHz)'); ylabel('DSP (W/Hz)'); grid; Question 2: Quelle est la relation entre les fréquences où le spectre passe par 0 et le débit D ?Quel est le rapport entre les amplitudes du lobe 2 et du lobe 1 ?du lobe 3 et du lobe 1 ?Quelle fonction mathématique décrit l’enveloppe du spectre ? Réponse : Donner le rapport consiste à donner la taille d’un pic relativement à un autre. Les valeurs exactes des pics sont données dans le tableau : Etablissement : USTHB Document : Corrigé TD6 (Modulations ASK/QPSK) Auteur : L. Demri Module : Communications numériques On reconnaît assez facilement un sinus cardinal Question 3 : En déduire l’allure du spectre du signal modulé ASK. En négligeant les lobes secondaires au-delà du deuxième, donner la bande B occupée par ce signal modulé. Réponse : La modulation ASK déplace la DSP du signal en bande de base (Unipolaire NRZ) vers la fréquence de la porteuse. La partie négative de la DSP du signal en bande de base devient « visible » et donc le lobe principal devient 2 fois plus large (plus précisément, nous ne considérions que la moitié positive du lobe mais maintenant les deux côtés sont positifs. Si on se limite au lobe principal et au premier lobe secondaire, on obtient une bande B= 4kHz. Question 4 : Si l’on ne tient compte que du lobe principal dans le spectre du signal modulé, donner la valeur de l’encombrement spectral BW et l’efficacité spectrale ou rendement spectral donné par la relation : = (en bits/s). Qu’en pensez-vous ? Réponse : L’encombrement spectral représente ici la largeur du lobe principal, soit . Nous avons donc :  Pour ce débit, nous n’exploitons donc vraiment que la moitié de la bande passante utilisée. Exercice 3 : Question 1: Tracer la constellation de la modulation codée selon Gray. Réponse : Il s’agit uploads/Litterature/ corrige-td6-communications-numeriques.pdf