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Version SupportdeCours Systèmeslogiques 1 Élaboré par : Slah MHAYA ( Technologu

Version SupportdeCours Systèmeslogiques 1 Élaboré par : Slah MHAYA ( Technologue ISET de DJERBA) Public cible : Classe s de 1 ère année Licence Génie Électrique Minist ère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique ***************** Direction Générale des Etudes Technologiques ***************** Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Djerba ***************** Département Technologie de 2015 Avant propos Suivi des versions du support Version Date Rédigé Par Raison 1.0 Sep 2013 Slah MHAYA Enseignement de la matière 2.0 Sep 2015 Slah MHAYA Révision et Amélioration globale du support Création de la 2ème version du support Pré requis Notions élémentaires de l’algèbre binaire Objectifs généraux A l'issue de ce cours, l'étudiant(e) sera capable de : - Faire une conversion entre les différentes bases d’un système de numération. - Traiter des opérations arithmétiques et faire des calculs dans les différentes bases. - Comprendre et appliquer l'ensemble de théorèmes de l'algèbre de Boole. - Simplification des expressions logiques algébriquement et graphiquement (tableau de KARNAUGH) - Connaître les différentes fonctions intégrées de la logique combinatoire (Codage, décodage, transcodage, circuits de transfert d’informations, circuits arithmétiques) Niveau cible Génie Électrique (Licence 1) Volume horaire - 1h 30 de cours intégré. Soit en total : 22,5h Moyens pédagogiques - Support de cours papier. - Séries de travaux dirigés. - Sujets de contrôle continu. Evaluation - Coefficient : 2 - Devoir de contrôle : 32% - Note non présentielle (devoirs à la maison) : 20% - Devoir de synthèse: 48% Systèmeslogiques1 Table de matières Systèmes de Numération.................................................................................................7 1 Rappel : Systèmes de numérations................................................................................8 2 Formule mathématique de conversion d'un nombre d'une base quelconque dans la base décimale.........................................................................................................................9 3 Conversion d'un nombre de la base décimale vers une base B .....................................9 4 Conversion d'une base quelconque vers une base quelconque....................................11 4.1 Conversion de la base binaire vers la base octale.................................................12 4.2 Conversion de la base octale vers la base binaire.................................................12 4.3 Conversion de la base binaire vers la base Hexadécimale....................................12 4.4 Conversion de la base hexadécimale vers la base binaire ....................................13 4.5 Conversion de la base Hexadécimale à la base octale..........................................13 5 Opérations arithmétiques.............................................................................................13 6 Codage des entiers :.....................................................................................................14 6.1 Représentation d'un entier naturel (non signé) .....................................................14 6.2 Représentation d'un entier avec signe (signé).......................................................15 6.3 Principe de complément à deux (complément vrai) .............................................15 7 Les systèmes de codage...............................................................................................16 7.1 Introduction...........................................................................................................16 7.2 Codage BCD (Binary Coded Décimal).................................................................16 7.3 Code Gray ou Binaire réfléchi..............................................................................16 Algèbre de Boole..............................................................................................................19 1 Définition.....................................................................................................................20 2 Fonction logique..........................................................................................................20 2.1 Définition..............................................................................................................20 2.2 Présentation...........................................................................................................20 2.2.1 Une table de vérité :.......................................................................................20 2.2.2 Le tableau de Karnaugh.................................................................................20 2.2.3 Formes Canoniques : .....................................................................................21 3 Les opérations de l'algèbre de Boole...........................................................................24 3.1 L'addition logique notée "+".................................................................................24 3.1.1 Définition :.....................................................................................................24 3.1.2 Propriétés :.....................................................................................................24 3.2 L'opération de multiplication logique "ET" noté ".".............................................25 3.2.1 Spécification :................................................................................................25 3.2.2 Propriétés.......................................................................................................25 3.3 Autres propriétés...................................................................................................26 3.3.1 La distributivité de "." sur "+".......................................................................26 3.3.2 Les identités remarquables ............................................................................27 3.4 Théorèmes de l'algèbre de Boole..........................................................................27 4 Les portes logiques......................................................................................................27 4.1 Définition:.............................................................................................................27 4.2 Symboles :.............................................................................................................28 Simplification des fonctions logiques..........................................................................30 1 Problématique..............................................................................................................31 2 Simplification des fonctions logiques .........................................................................32 2.1 Définition :............................................................................................................32 2.2 Simplification algébrique......................................................................................32 2.3 Simplification à l'aide du tableau de Karnaugh ....................................................33 2.3.1 Rappel: Caractéristiques du tableau de karnaugh..........................................33 2.3.2 Notion de regroupement dans un tableau de Karnaugh.................................33 2.3.3 Le processus de simplification ......................................................................33 3 Application ..................................................................................................................36 3.1 Énoncé : ................................................................................................................36 3.2 Correction : ...........................................................................................................36 Les circuits combinatoires standards .........................................................................38 1 Introduction .................................................................................................................39 2 Les circuits de codage..................................................................................................39 2.1 Le décodeur...........................................................................................................39 2.1.1 Description ....................................................................................................39 2.1.2 Exemples d’application :...............................................................................39 2.2 Le codeur : ............................................................................................................42 2.2.1 Description : ..................................................................................................42 2.2.2 Exemples d’application :...............................................................................42 2.3 Le transcodeur : ....................................................................................................44 2.3.1 Description : ..................................................................................................44 2.3.2 Exemple d’application :.................................................................................44 3 Les circuits d’aiguillage : ............................................................................................45 3.1 Le multiplexeur.....................................................................................................45 3.1.1 Description : ..................................................................................................45 3.1.2 Exemples d’application .................................................................................45 3.2 Le démultiplexeur.................................................................................................47 3.2.1 Description ....................................................................................................47 3.2.2 Exemples d’application :...............................................................................48 Les circuits arithmétiques.............................................................................................50 1 Objectif:.......................................................................................................................51 2 L’additionneur.............................................................................................................51 2.1 Rappel...................................................................................................................51 3 Le soustracteur.............................................................................................................54 4 Les comparateurs.........................................................................................................57 4.1 Principe de la comparaison...................................................................................57 4.2 Comparaison en cascade.......................................................................................59 Bibliographie.......................................................................................................................60 Webographie........................................................................................................................60 Liste des figures Figure 1 : Schéma générale d’un système logique..............................................................31 Figure 2 : logigramme des sorties des moteurs ...................................................................37 Figure 3 : Schéma générale d’un décodeur .........................................................................39 Figure 4 : Décodeur 1 parmi 8.............................................................................................40 Figure 5 : Logigramme d’un décodeur 1 parmi 8................................................................40 Figure 6 : Décodeur 1 parmi 10...........................................................................................41 Figure 7: logigramme de la fonction F................................................................................42 Figure 8: logigramme du codeur 4 vers 2............................................................................43 Figure 9 : Schéma générale d’un multiplexeur....................................................................45 Figure 10 : Logigramme de la sortie du multiplexeur à 3 entrées d'adresses......................46 Figure 11 : Réalisation de la fonction F ..............................................................................47 Figure 12 : Schéma générale d’un démultiplexeur..............................................................48 Figure 13 : Logigramme du démultiplexeur........................................................................49 Figure 14 : Schéma d’un additionneur complet ..................................................................51 Figure 15 : logigramme additionneur complet 1 bit............................................................53 Figure 16: additionneur 2 bits..............................................................................................53 Figure 17: Schéma de principe d'un soustracteur complet..................................................54 Figure 18: logigramme soustracteur 1 bit............................................................................56 Figure 19 : Schéma d’un comparateur.................................................................................57 Figure 20 : Logigramme d'un comparateur élémentaire......................................................59 Figure 21 : Comparateur en cascade....................................................................................59 Chapitre : 1 Systèmes de Numération Objectifs Général - Comprendre la notion de systèmes de numération - Maitriser les règles de représentations des systèmes de numération. Spécifiques - Etre capable de faire une conversation entre les différentes bases. - Traiter des opérations arithmétiques et faire des calculs dans des bases appropriées. - Faire le codage des entiers naturels et des entiers signés en complément à 2 - Connaitre différents systèmes de codage Plan du chapitre I. Rappel : systèmes de numérations II. Formule mathématique de conversion d'un nombre d'une base quelconque dans la base décimale III. Conversion d'un nombre de la base décimale vers une base B IV. Conversion d'une base quelconque vers une base quelconque V. Opérations arithmétiques dans les bases VI. Codage des entiers VII. Les systèmes de codage Volume horaire 4 heures et demi Chapitre 1 : Les systèmes de numération 8 1 Rappel : Systèmes de numérations On appelle système de numération un ensemble fini de symboles plus une stratégie de représentation qui nous permet de donner une représentation d'un nombre dans le système en question. Cet ensemble fini de symboles est appelé la base du système de numération. Exemple : La base décimale : C'est la base du système de numération décimal noté BIO. B10 = { 0 ; l ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 } 1298 est un nombre exprimé dans ce système décimal. On note (1298)10 ou 1298. La base binaire : C'est la base du système de numération binaire noté : B2 = { 0 ; 1 } (10)2 ; (101)2 ; (111)2 ; (12) B2. La base octale : C'est la base du système de numération octal noté : B8 = { 0 ; l ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 }. (271)8  B8 ; (309)8  B8. La base hexadécimale : C'est la base du système de numération Hexadécimal noté : B16 = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; A ; B ; C ; D ; E ; F} (A) 16 représente une quantité de dix unités (B) 16 représente une quantité de onze unités (C) 16 représente une quantité de douze unités (D) 16 représente une quantité de treize unités (E) 16 représente une quantité de quatorze unités (F) 16 représente une quantité de quinze unités Remarque importante : La base d'un système Bn contient n symboles associés respectivement à n quantités de valeurs respectives 0; 1; 2; 3;...; n-1. Exercice : Donner les éléments des bases 6, 4, 7. Donner un nombre dans chaque base. Solution : Chapitre 1 : Les systèmes de numération 9 B6 = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ; (125)6 B6 B7={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } ; (1703)7  B7 B4 = { 0 , 1 , 2 , 3 }; (103)4 B4 2 Formule mathématique de conversion d'un nombre d'une base quelconque dans la base décimale Soit N = ( p p1........ 1 0) un nombre dans une base B. alors 0   i < B. L'objectif est de trouver une écriture de N dans la base 10. Exemple : (1252)10 = 2 * 10° + 5 * 101 + 2 * 102 + 1 * 103 Si on désigne par B la valeur 10 de la base alors on aura : (1252)10 =2*B0+5*B1+2*B2+1*B3 Généralisation: Soit B une base et 0   i < B pour 0  i p. On a la formule générale de conversion vers la base décimale suivante : ( p p1........ 1 0)B = ( p * Bp +  p1 * Bp-1 + ..... +  1 * B1 +  0 * B0)10 Remarque : Les  i et B sont convertis aussi vers la base 10. Exercice: Convertir en base 10 le nombre (32)4. Solution En utilisant la formule générale (32)4 = 3 * 41 + 2 * 40 = ( 14 )10 3 Conversion d'un nombre uploads/Litterature/ cours-systemes-logiques-1-2-3.pdf