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P a g e 1 | 3 Collège J. Daguerre Devoir commun Corrigé EXERCICE 1 [18 POINTS]

P a g e 1 | 3 Collège J. Daguerre Devoir commun Corrigé EXERCICE 1 [18 POINTS] 1. L’écriture décimale du nombre 5,3 × 105 est : 530 000. Réponse A 2. L’aire de la partie grise est : 36 – x ². Réponse C. 3. L’écriture scientifique du nombre 0,2514 × 103 est : 2,514 × 10². Réponse C. 4. Combien les nombres 90 et 160 ont-ils de diviseurs en commun ? 4. Réponse C. 90 = 2×3²×5 et 160 = 25×5 donc les diviseurs communs sont 2, 5 et 2×5 = 10… et 1. 5. IH IE = HG EF = IG FI. Réponse A. 6. La roue B fait 2 tours, combien de tours fait la roue A ? 3 tours. Réponse A. 2 tours × 18 dents = 36 dents. 36 dents : 12 dents = 3 tours. EXERCICE 2 [18 POINTS] La figure n’est pas représentée en vraie grandeur. Les points C, B et E sont alignés. Le triangle ABC est rectangle en A. Le triangle BDC est rectangle en B. 1/ BCD est un triangle rectangle en B et a pour hypoténuse [CD]. D’après le théorème de Pythagore, on a : CD² = BC² + BD² 8,5² = 7,5² + BD² 72,25 = 56,25 + BD² BD² = 72,25 – 56,25 = 16. D’où BD = 16 = 4. La longueur BD est égale à 4 cm. 2/ ABC est un triangle rectangle en A. sin ( ACB ) = AB BC sin (61) = AB 7,5 d’où AB = 7,5 × sin (61) ≈ 6,5596 Une valeur approchée de AB au mm près est 6,6 cm. P a g e 2 | 3 3/ Dans le triangle BFE, le côté le plus long est [BE]. BE² = 6,8² = 46,24 BF² + FE² = 6² + 3,2² = 36 + 10,24 = 46,24. On a bien BE² = BF² + FE², donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BFE est rectangle en F. 4/ BFE est un triangle rectangle en F. sin ( FEB ) = BF BE = 6 6,8 d’où  FEB = arcsin(6 : 6,8) ≈ 62°. Montrer que l’angle  FEB ≈ 62° (arrondi à l’unité). EXERCICE 3 [21 POINTS] 1. 2. a. 4 + 4² = 4 + 16 = 20. -3 + (-3)² = -3 + 9 = 6. Zoé a raison pour les valeurs 4 et -3. b. En B4, on saisit la formule : =B2*B3 c. En appliquant le programme à un nombre x, on obtient : (x + 6)(x – 5) + 30. En développant, on obtient : x² – 5x + 6x – 30 + 30 = x² + x. Pour tout nombre choisi, le résultat du programme de calcul est bien x² + x. EXERCICE 4 [18 POINTS] 1. a) L = 9 – 3,5 = 5,5. La longueur de la salle de travail est de 5,5 m ou 550 cm. b) A1 = (3,5 + 4 + 3,5)×8 2 = 11 × 4 = 44 m². A2 = 5,5×8 = 44 m². Les deux salles ont la même aire donc l’objectif des documentalistes est réalisé. 2. a) 550 = 5×11×10 = 2×5²×11. 800 = 8 × 100 = 23 × 4 × 25 = 23 × 2² × 5² = 25 × 5². 1. a. b. 2. c Etape 1 4 -3 x Etape 2 4 + 6 = 10 -3 + 6 = 3 x + 6 Etape 3 4 – 5 = -1 -3 – 5 = -8 x – 5 Etape 4 10 × (-1) = -10 3 × (-8) = -24 (x + 6)(x – 5) Etape 5 -10 + 30 = 20 -24 + 30 = 6 (x + 6)(x + 1) + 30 Etape 6 20 6 P a g e 3 | 3 b) Le plus grand diviseur commun à 550 et 800 est 2×5×5 = 50. Donc la plus grande longueur c des dalles est de 50 cm. c) 550 = 11 × 50 et 800 = 16 × 50. Il faut 11 dalles sur la largeur et 16 sur la longueur. 11 × 16 = 176 donc il faut 176 dalles pour recouvrir le sol de la salle de travail. 3. 44 × 13,50 = 594. Il faut compter 594 € pour recouvrir le sol de la salle de travail ? EXERCICE 5 [10 POINTS] 1. 69 = 3 × 23 ; 1 150 = 23 × 50 = 2 × 5² × 23 et 4 140 = 20 × 207 = 2² × 5 × 3² × 23. 2. Le seul diviseur commun à 69, 1 150 et 4 140 est 23 donc il y a 23 marins. EXERCICE 6 [15 POINTS] 1. a. 1 783,04 représente le total des salaires nets versés à l’assistante maternelle en 2015. b. On saisit la formule : =SOMME(A4 : L4) ou =A4+B4+C4+D4+E4+F4+G4+H4+L4 Ici, on peut accepter =SOMME(C4 : L4) ou = C4+D4+E4+F4+G4+H4+L4 c. On doit écrire la formule = M4 + M9 + M14 dans la cellule M17. 2. I = 1 783,04 + 2 446,69 + 2 069,62 120 = 6 299,35 120 ≈ 52,49. Le montant de « l’indemnité de rupture » s’élèves à 52,49 €, au centime d’euro près. 3. La somme des salaires s’élève à 6 299,35 € sur une période de 30 mois donc : 6 299,35 : 30 ≈ 209,98. Le salaire moyen net mensuel versé à cette assistante maternelle sur toute la durée du contrat de la famille de Farida est de 209,98 €, arrondi au centime d’euro près. 4. Le salaire le plus élevé est de 270,15 € et le salaire le plus bas est 77,81 €. E = 270,15 – 77,81 = 192,34. L’étendue des salaires versés est de 192,34 €. uploads/Litterature/ devoir-commun-daguerre-3eme-2020-corrige.pdf