—————————————————————————————————— —————— Université Badji Mokhtar - Annaba - A

—————————————————————————————————— —————— Université Badji Mokhtar - Annaba - Année : 2021/2022 Niveau : 1 ereAnnée M.I DEVOIR n1 Module : Analyse 1 —————————————————————————————————— —————— Corps des nombres réels Les Nombres Réels Exercice1: Pour chacun des parties suivantes de R, dire si elle est majorée, minorée et bornée. Si oui déterminer les majorants, les minorants, sa borne supérieure et sa borne inférieure A = fx 2 R : x3 > 3g; B = f 1 n 1 p; (n; p) 2 Ng; D = fE( 1 n); n 2 Ng Exercice 2: Soient T et S; sous ensembles de R, tels que T \ S 6= ;. 1) Montrer que si T et S sont bornés, alors T \ S est borné. 2) Montrer que : sup(T \ S)  Minfsup(T); sup(S)g et inf(T \ S)  maxfinf(T); inf(S)g. Exercice 3: Déterminer le minimum, le maximum, la borne supérieure et la borne in- férieure si elles existent tout en justi…ant les réponses, des ensembles suivantes : A = fn 2 N : x = (1+2n) (3+n) g; C = f (1 1 n ) (1+ 1 n ); n 2 Ng: Les Nombres Complexes Exercice 4: Démontrer que, si les nombres complexes z1 et z2ont pour module 1, le nombre z = z1 + z2 1 + z1z2 2 R (Exo 6 série2) Exercice5: 1) Pour quelles valeurs de z 2 C a-t-on j1 + izj = j1 izj 2) On considère dans C l’équation 1 + iz 1 iz n = 1 + ia 1 ia; a 2 R: Montrer, sans les calculer, que les solutions sont réelles. Trouver alors les solutions. 3) Calculer les racines cubiques de p 3+i p 3i: 1 Exercice6 Résoudre dans C les équations suivantes 1) z4 30z2 + 289 = 0 (Exo5 - l’éq (3)) 2) z6 iz3 1 i = 0: Indication : Poser z3 = x et résoudre d’abord x2 ix 1 i = 0: : 2 uploads/Litterature/ devoir-no-1-analyse-1.pdf

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littérature nombres borne suivantes exercice ——————————————————————————————————
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