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AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle de l'auteur. Ceci implique une obligation de citation et de référencement lors de l’utilisation de ce document. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction illicite encourt une poursuite pénale. Contact : ddoc-theses-contact@univ-lorraine.fr LIENS Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 122. 4 Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10 http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm l"tSe +t9 INSTITUT SUPERIEUR DE GENIE MECANIOUE ET PRODUCTIOUE Présentée T sd SCIENCES DE L'INGENIEUR Mécanique SPECIALITE : OPTION : G.Dhatt Université de Technologie de Compiègne P.Morlier Universté de Bordeaux A.Zeghloul Université de Meu A.Kh;til UHP Nancy I-IUT NB F.Mohri UHP NancY I-IUT NB J-C.Roth Université deMetz Laboratoire de Physique et Mécanique de Matériaux U.R.A C.N.R.S. 1215 Université de Metz, îIe du Saulcy, 57045 Cedex 01 TIJESE UNIVERSITE DE METZ PAR ELHASSANIAKAMAL Pour l'obtention du grade de : DOCTEUR dE L'UNIVERSITÉ dE METZ ÉTunE NUMÉRiQUE ET EXPÉR.IMENTALE DU COMPORTEMENT DES POUTRES À penots ivIiNCEs ET À sBcuoNS oUvERTES soutenue le 02 Décembre 1998 devant le jury composé de Rapporteur Rapporteur Président Examinateur Codirecteur de thèse Directeur de thèse Remerciements Ce travail a été réalisé au sein du Laboratoire de Physique et Mécanique des Maftrtaux sous la direction du professeur Jean Claude Roth que je remercie vivement de m'avoir accueilli dans son équipe. Toat d'abord, je tiens à exprimer ma gratitude au professeur F. Mohri qui a su dirigé ce travail avec enthousinsme et intelligence. Sa patience et son goût pour la recherche m'ont beaucoup aidé à comprendre le sens scientifique du mot "recherche". Je tiens aussi à remercié les professeurs G. Dhatt et P. Morlier d'avoir accepté la lourde responsabilité de rapporter ce travail. J'adresse également mes remerciements aux professeurs A. Zeghloul et A, Khelil d'honorer cette thèse par leur participation au jury et de I'intérêt qui ont porté aa présent travail. Je ne saurai oublier de remercier ma famille de leur soutien pour réaliser ce travail. Mes remerciements vont également à tous mes amis et collègues avec qui j'ai passé de bons moments durant ces annêes d'études. Sottxnnire SOMMAIRE INTRODUCTION CÉNÉNNIN Chapitre I: Étude bibliographique de Ia torsion des poutres I. A INTRODUCTION I.A.1 Les profilés laminés à chaud LA.2 Profilés formés à froid I.A.3 Profilés reconstitués soudés I.B RAPPEL BIBLIOGRAPHIQUE DES DIFFERENTS MODÈLES I.8.1 Introduction I.B.2.l Torsion uniforme ( saint-venant ) I.8.2.2 Torsion non uniforme (Vlassov) a) Importance du gauchissement b) Équation d'équilibre en torsion 1.8.2.3 Torsion de Benscoter ASSOCIEES AU GAUCHISSEMENT - J 3 a J 4 6 F1 n .7 9 11 t4 15 I6 t6 18 I9 20 2l z) I.C HYPOTI]ESES ET RELATIONS SELON LA THÉORIE DE VLASSOV I.C.1 Hypothèses de Vlassov 1.C.2 Moments d'inertie I.C.3 Surface sectorielle I.C.4 Centre de torsion I.C.5 Caractéristiques géométriques de la torsion pour quelques sections ouvertes I.C.6 Bimoment a) Bimoment causé par les charges longitudinales b) Bimoment causé par les charges transversales I.D Conclusion Chapitre II Simulation numérique et étude expérimentale des poutres à parois minces et à sections ouvertes en torsion 31 U.A ÉI-ÉnmNTS FIMS DES POUTRES À PAROIS MINCES EN TORSION 31 30 Sonrtaire tr.A.l Introduction 3I n.A.2 Modèle de Vlassov pour les poutres à parois minces et à sections ouvertes 31 tr.A.2.1 Cinématique des poutres à parois minces en torsion 32 tr.A.3 Application du principe du travail virnrel 34 II.A.3.1 Énergie interne 34 II.A.3.2 Matrice et vecteurs élémentaire suivant le modèle exact de Vlassov 35 tr.A.3.3 Matrice et vecteurs élémentaires suivant le modèle de Vlassov avec une approximation cubique 38 tr.A.3.4 Comparaison entre de l'élément cubique et hyperbolique tr.A.3.5 Élément de poutre 3D avec gauchissement tr.A.6 Résultats numériques tr.A.6.1 Présentation du code de calcul n . A.6.2 Érude comparative a) Étude du console de section un IPE300 en torsion b) Étude du portique tr.A.7 Conclusion II.B Étude expérimentale des structures à parois minces et à sections ouvertes en torsion. II.B. I Introduction à l'extensiométrie n.8.2 Description des essais expérimentaux tr.8.2. 1 Poutre bi-articulée en fl exion-torsion a) Description générale b) ÉtuOe comparative pour deux excentricités (0 à 10 cm) c) Effet de I'excentricité II.8.z.2Étude d'un poteau sous charges longitudinales a) Description générale b) Étude du poteau pour le cas du chargement [a] et [b] c) Étude du poteau pow le cas du chargement [c] d) Effet de I'excentricité I1.8.2.3 Console de section en T II.B.3 Conclusion 39 39 4I 4l 42 50 51 51 54 54 61 6l 62 66 70 73 75 Chapitre III Étude des instabilités des poutres à parois JOmffiIUîe minces et à sections ouvertes. Aspect numérique et réglementaire 7 6 Itr.A.l Introduction 16 ItrA.2 Définition du déversement 7l m.A.3 Formule générale du déversement 77 m.A.4 Cas des sections bisymétriques 80 Itr.A.s Influence de la forme de la section transversale 81 m.A.6Importance du point d'application des charges 83 m.A.T Importance des conditions aux limites 85 m.A.8 Analyse numérique et réglementaire du déversement des poutres biencastrées 86 m.A.8.1 Charge concentrée au milieu d'une poutre biencastrée a) Charge appliquée au centre de gravité b) Charge appliquée au niveau de la semelle supérieure m.A.8.2 Charge répartie appliquée à une poutre biencastrée 9I a) Charge appliquée au centre de gravité b) Charge appliquée au niveau de la semelle supérieure Itr.A.9 Conclusion III.B COMPORTEMENT POST.CRITIQUE DES POUTRES À pnnors MTNcES ET A SECTIoNS oUvERTES III.B.1 Introduction m.8.2 Description générale des calculs a)Influence du point d'application de la charge b) Influence du chargement excentré m.B.3 Conclusion CONCLUSION CÉNÉNAIN BIBLIOGRAPIIIE 101 101 101 r02 103 106 108 109 111 Intro[ttctîongennafe INTRODUCTION CÉNÉNNIN Les structures formées de poutres sont largement utilisées dans la réalisation industrielles. Dans les constructions métalliques, ces structures font appel aux éléments longs à parois minces, où la torsion est un facteur déterminant pour la conception et le calcul. La théorie générale de torsion pour les poutres à parois minces et à sections ouvertes a été développée dans sa forme finale par Vlassov [Vl].Pour l'étude du comportement et de stabilité des poutres à parois minces et à sections ouvertes, des modèles théoriques basés sur des érudes analytiques de la torsion sont présentées dans beaucoup de travaux : lB2l, lB4l,[B5], [C1], [C2], [M1],[G1],[K1], [T1], [T2], [Li], [D4]. Du point de vue numérique , la méthode des éléments f,rnis est la plus utilisée. Le modèle élément finis des poutres en torsion a fait I'objet de travaux de recherche relativement récents : Barssoum et Gallager [86] ont présenté un élément poutre à sept degrés de liberté qui tient compte du gauchissement. Bazant [B7] a utilisé un élément fini pour le calcul des poutres courbes et à sections variables. On cite les références de différents travaux des poutres [82], [D1],tDZf, [D3], [C3], [S1], [S2], [K2], [R1] ,lczl,lBzl . Le but de ce travail est l'étude du comportement et des instabilités des poutres à parois minces et à sections ouvertes sollicitées en torsion. Le modèle élément finis des poutres 3D est utilisé et des essais expérimentaux ont été effectués. Dans le premier chapitre, on rappelle les différents types de torsion. Nous portons une attention particulière à la torsion non uniforme des poutres à parois minces et à sections ouvertes. La théorie de Vlassov [V1] est adoptée et des exemples sont donnés afin de montrer I'importance de I'effet du gauchissei'nent pour ces éléments. Le deuxième chapitre est composé de deux parties : La première est consacrée à modéliser deux éléments de poutre en torsion non uniforme. La méthode des éléments finis est utilisée. Le premier élément utilise des fonctions d'interpolation hyperbolique. Le second utilise des fonctions cubiques. Nous superposons ensuite les effets de membrane et de la flexion à des éléments finis en torsion pour obtenir les éléments poutres 3D avec gauchissement. Afin de montrer la fiabilité de cet élément 3D, une étude comparative entre les différents éléments finis est présentée: L'élément 3D sans gauchissement (831), l'élément poutre 3D avec Intro[trctiongméra[e gauchissement ( 83lOS) et l'élément coque (S8R). Les calculs sont effectués avec le code de calcul ABAQUS. La deuxième partie est consacrée à une étude expérimentale des poutres à parois minces et à sections ouvertes où I'effet des chargements excentré est étudié. Ces résultats sont comparés aux résultats numériques d'ABAQUS (B31OS, S8R ). L'étude de la stabilité des poutres à parois minces et à sections ouvertes fait I'objet du chapitre Itr. Dans un premier temps, on discute la solution réglementaire du problème de déversement proposé par I'Eurocode3. L'influence du point d'application de la charge, le type de la section transversale , les conditions aux limites est discutée. Une comparaison entre les solutions numériques et réglementaires est ensuite étudiée dans le cas des poutres biencastrées à sections ouvertes bisymétriques. Dans un second temps, on s'intéresse au comportement post critique. L'influence de quelques paramètres a été étudiée, à savoir le point d'application de la charge et I'excentrement par rapport à I'axe de symétrie. Pour illustrer ce fait un exemple numérique basé sur la méthode de Riks a été présenté . 2 Cfrapitre I : Éu[e hi1[iograpflique fe [a uploads/Litterature/ el-hassania-kamal-smz9856-pdf.pdf