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Généralités : La résistance des matériaux c’est l’étude des conditions d’équili

Généralités : La résistance des matériaux c’est l’étude des conditions d’équilibre des constructions (poutres, poteaux, ossature d’un bâtiment) afin qu’elles supportent les forces aux qu’elles sont soumises dans les meilleurs conditions de sécurité d’économie et d’esthétique. But de l’étude de la résistance des matériaux : 1- De connaître par des essais la façon dont les divers matériaux réagissent à certaines sollicitations afin de les choisir à bon escient 2- De savoir déterminer les formes les plus économiques et calculer les dimensions des pièces qui doivent en toute sécurité, résister à des efforts dont on a prévu la grandeur et le mode d’action Flexion simple des poutres droites isostatiques : Définition : Une poutre et soumise à la flexion lorsque les forces qui lui sont appliquées tendent à faire varier sa courbure. La flexion est dite simple, lorsque la poutre possède un plan de symétrie et que les forces fléchissant agissent dans ce plan, perpendiculairement au grand axe de la poutre. Nous nous limiterons dans ce TP de la flexion des poutres droites isostatiques, c’est-à-dire celle pour lesquelles les équations équilibre suffisent à la détermination des actions de liaison (résultantes de liaison ou réaction d’appuis, moment de liaison uniquement aux des encastrements éventuels). -1- Déformée d’une poutre soumise à la flexion simple : F F La courbure de la poutre varie Flèche : a) Définition : Sous l’effet des sollicitations aux quelles elle et soumise, une poutre se déforme, on désigne par flèche à l’abscisse X, le déplacement du centre de gravité de la section correspondant à cette abscisse. Elle est comptée positivement si le déplacement s’effectue vers le haut, le nouveau lieu des centres de gravités de toutes les sections de la poutre prend le nom de déformée. On admet la relation suivante qui permet le calcul de la déformée :   EI x M y  // // y : Est la dérivée seconde de la flèche par rapport x   x M : Le moment fléchissant à la section d’abscisse x. E : Le module d’élasticité longitudinale (module d’Young). I : Le moment d’inertie de la section par rapport l’axe passant par le centre de gravité et perpendiculaire au plan moyen de la poutre. Par double intégration de cette relation, et une prise en compte des conditions de liaison et éventuellement de la continuité de la déformée et sa dérivée, on arrive à déterminer la déformée d’une poutre soumise à la flexion simple. But de TP : - Etude de la flexion des poutres droites : 1) calcule des réactions des appuis d’une poutre sur appuis simples chargée en un point. 2) variation de la flèche d’une poutre sur appuis simples en fonction de la contrainte de l’épaisseur de la poutre et du matériau. -2- Appareillage : 1- Banc de flexion : Le banc universel de flexion de poutres SM 104 MKII présent de nombreuses caractéristiques qui élargissent la gamme des essais possibles de manière à couvrir tous les besoins des cours sur la flexion des poutres. 2- Bocage des appuis dynamométriques : Les couteaux des dynamomètres peuvent être calés en position en relâchant l’écrou de blocage et en faisant remonter le boulon à l’ide du bouton noir inférieur. Il faut remonter le bouton d’une main tout en vérifiant de l’autre la rigidité du couteau. Ne pas serrer trop fort. L’écrou de blocage ne doit pas être resserré. 2- Poutre de 19mm de large et de 1350m de longueur - Trois en acier avec des épaisseurs respectives de (3,4.5 et 6mm) - Une en laiton de 6mm d’épaisseur. - Une en d’aluminium de 6mm d’épaisseur. La partie I de TP : Réaction des appuis d’une poutre sur appuis simples : Il s’agit d’une expérience simple mais utile qui permet aux étudiants de se familiariser avec le banc, sa stabilité et sa précision. Le banc est installé de la manière suivante : -3- L=1350mm l=L/2=675mm L/4 L/4 a b W2 W1 Disposition des appuis et des charges Avant de lancer l’expérience, mesurer la poutre et tracer des repères au milieu et aux quarts extrêmes de sa portée, en vue de faciliter les opérations. Mesurer l’épaisseur et la largeur de la poutre. Dimensions de l poutre : L= 1350mm : la longueur de la poutre B= 19mm : la largeur E = 6mm : d’épaisseur Longueur utile de la poutre : mm b a mm L l 150 675 2     Les étapes de l’expérience : 1-Choisir sur l’échelle graduée du banc un point de lecture facile correspondant à la mi- portée de la poutre. (Un des repères des dizaines de centimètres convient le mieux). 2-Monter un des appuis dynamométriques à un quart de la portée de la poutre a gauche du repère choisi au point 1. (Ne pas oublier de tenir compte de tout décalage du curseur de positionnement). 3- Monter le deuxième appui dynamométrique à un quart de l portée de la poutre à droite de son milieu. Bloquer le couteau. 4- Mettre la poutre en place, avec un porte à - faux d’un quart de sa portée à chaque extrémité. 5- Positionner deux accroches -poids à égale distance de part et d’autre du milieu de la poutre. Les curseurs peuvent s’appuyer légèrement contre l’échelle. 6- Positionner un comparateur sur la traverse supérieure de manière telle que sa touche à bille s’appuie sur l’axe central de la poutre directement au-dessus de l’appui gauche. Vérifier que la tige du comparateur est verticale, et que le joint torique inférieur a été déplacé vers le bas de la tige. Régler le cadran pour que le comparateur indique zéro et bloquer la bague du cadran. Déplacer le comparateur au-dessus da l’appui droit, vérifier que la poutre est parallèle à la traverse du banc, et ensuite régler la hauteur du couteau pour que la comparateur indique zéro (0). 7- Déposer le comparateur et débloquer les deux couteaux. Régler les indicateurs des dynamomètres pour qu’ils indiquent zéro. 8- Suspendre les charges aux accroches -poids de manière systématique, tapoter la poutre très légèrement et relever les mesures par les dynamomètres. 9- Traiter les résultats. -4 - La partie II de TP : Variation de la flèche d’une poutre sur appuis simples en fonction de la contrainte, de l’épaisseur de la poutre et du matériau : Les étapes de l’expérience : 1-Choisir sur l’échelle graduée du banc un point de lecture facile correspondant à la mi-portée de la poutre. (Un des repères des dizaines de centimètres convient le mieux). 2-Monter un des appuis dynamométriques à un quart de la portée de la poutre a gauche du repère choisi au point 1. (Ne pas oublier de tenir compte de tout décalage du curseur de positionnement). 3- Monter le deuxième appui dynamométrique à un quart de l portée de la poutre à droite de son milieu. Bloquer le couteau. 4- Mettre la poutre en place, avec un porte à - faux d’un quart de sa portée à chaque extrémité. 5- Positionner l’accroche –poids au milieu de la poutre, de telle manière que le point d’application de la contrainte se trouve sur l’axe central de celle-ci. 6- Exactement comme dans l’expérience 1 7- Positionner le comparateur au milieu de la poutre de telle manière que la touche à bille s’appuie sur le centre de la vis de réglage. Régler le cadran pour que le comparateur indique zéro et bloquer la bague du cadran. 8- Suspendre les charges aux accroches –poids et relever la flèche de la poutre sur le cadran du comparateur. Les graduations du cadran représentent 0.1mm, soit 10-4mm 9- Augmenter la contrainte et enregistrer la nouvelle indication du cadran (flèche). Répéter cette opération au moins cinq (5) fois 10- Réduire la contrainte selon les mêmes étapes qu’au point 9 et en registrer chaque fois la flèche de la poutre. 11- Répéter l’expérience sur toutes les poutres. 12- tracer les courbes de la flèche en fonction de la charge pour toutes les poutres. 13- Pour les trois poutres en aciers, tracer la courbe du gradient obtenu par rapport à 1/d3 (d est l’épaisseur de la poutre) 14- En prenant : 2 / 4 10 6 . 7 2 / 10 10 6 . 7 2 / 4 10 5 . 10 2 / 10 10 5 . 10 2 / 4 10 21 2 / 10 10 21 mm N m N A E mm N m N B E mm N m N s E             -5- En utilisant les valeurs obtenues pour les trois poutres de 6mm d’épaisseur , tracer une courbe du gradient obtenu par rapport à 1/E. Les résultats : 1) Les réactions : a- Pratiquement :     2 1 100 % 2 1 2 1 150 675 W W W W R R mm b a mm l             R : Réaction. W : la charge. R1 (N) W1 (N) W2 (N) R2 uploads/Litterature/ flexion-simple.pdf