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Exercice 2 / Série 1 Correction La bille est soumise à son poids m.g, vertical

Exercice 2 / Série 1 Correction La bille est soumise à son poids m.g, vertical vers le bas, à la poussée d'Archimèdeliq V g, verticale vers le haut, et à la force de frottement fluide, colinéaire à la vitesse, de sens contraire, valeur f = k v. Suivant un axe vertical, orienté vers le bas, la seconde loi de Newton s'écrit : mg -Vliq g - kvG = m dvG/dt dvG/dt = g -Vliq g/m – (k/m) vG ; dvG/dt = g (1-Vliq /m) – (k/m) vG A= g (1-Vliq / m) ; B= k/m Valeur de A: g = 9,81 m/s² ; V= 33,5 10-6 m3 ; liq = 910 kg m-3 ; m= 35 10-3 kg A = 9,81.(1- 33,5 10-6 .910/35 10-3) = 1,27 m/s² A a la dimension d'une accélération car le terme Vliq / m, ajouté au nombre 1, est sans dimension. Lorsque la vitesse limite est atteinte, la vitesse est constante (mouvement rectiligne uniforme) et en conséquence l’accélération, dérivée de la vitesse par rapport au temps, est nulle. Le pas de résolution est t= 0,08 s à t=0 : [dvG/dt]t=0 = A – B.vG(t=0) = A - B.0 = A = 1,27 m/s². à t=0,24 s : [dvG/dt]t=0,24 = 1,27 - 7,5 . vG (t=0,24) et vG (t=0,24) = vG (t=0,16) + [dvG/dt]t=0,16 t = 0,143 + 0,2.0,08 = 0,159 m/s. [dvG/dt]t=0,24 = 1,27 - 7,5×0,159 = 0,078 m/s². En diminuant le pas d'itération, on peut améliorer la résolution de l'équation différentielle par la méthode d'Euler. Les points expérimentaux et les points calculés, conduisent à deux courbes distinctes (régime transitoire). L'écart entre les valeurs mesurées et calculées reste faibles, de plus la vitesse limite est la même : en conséquence le modèle f = -kv est valide, inférieur à 10%. Valeur de f : d'une part f = kvG; d'autre part f = 6  RvG ; et B = k/m d'où : k = B.m = 6  R soit  = B.m / (6  R) = 7,5 . 35 10-3 / (6 . 3,14 . 2 10-2) = 0,7. ( SAE 50) uploads/Litterature/ exercice-2-serie-1-corrige.pdf