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Un Boeing 747 doit avoir une vitesse de 150 nœuds pour décoller. Sachant que l’

Un Boeing 747 doit avoir une vitesse de 150 nœuds pour décoller. Sachant que l’accélération maximale du Boeing est de 2,8 m/s², quelle doit être la longueur de la piste pour que le Boeing puisse décoller ? i194.photobucket.com/albums/z194/skitless/232209-1920x1200.jpg Découvrez la réponse à cette question dans ce chapitre. Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Version 2022 1-La cinématique 2 La cinématique est la branche de la physique qui décrit le mouvement des objets. Par exemple, on peut donner la position en fonction du temps à l’aide d’une formule telle que x = (3 + 2t – t²) m pour décrire un mouvement. Il existe en fait toute une variété de possibilités de façon de décrire le mouvement puisqu’on pourrait, par exemple, donner la vitesse en fonction du temps ou en fonction de la position. On pourrait aussi donner un graphique de la position ou de la vitesse en fonction du temps. Avec la formule donnée précédemment, on a le graphique suivant pour la position en fonction du temps. Dans ce chapitre, nous étudierons le mouvement en une dimension, c’est-à-dire le mouvement des objets qui se déplacent en ligne droite. Pour donner la position le long de cette ligne, nous allons bien sûr utiliser un axe. Les valeurs de x augmentent en allant vers la droite, mais on pourrait très bien choisir un axe des x avec des valeurs qui augmentent à mesure qu’on va vers la gauche. L’axe peut aussi prendre n’importe quelle orientation. Par exemple, on utilise un axe vertical si on veut décrire un mouvement de chute libre. Les valeurs de la position pourraient augmenter Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Version 2022 1-La cinématique 3 à mesure qu’on monte ou augmenter à mesure qu’on descend. On pourrait alors noter la position avec le symbole y, quoiqu’il serait correct de continuer de l’appeler x. L’axe pourrait également être incliné, par exemple, si on voulait décrire le mouvement d’un objet qui descend le long d’un plan incliné. Il restera simplement à décider où est l’origine x = 0. Très souvent, on met le x = 0 à la position initiale de l’objet. Le déplacement de l’objet est simplement le changement de position de l’objet. Si l’objet est au départ à la position xet que, plus tard, il est la position x, alors le déplacement est Déplacement 2 1 x x x ∆= − La distance parcourue est la longueur totale du trajet par lequel est passé l’objet pour aller d’un endroit à un autre. Ainsi, si on lance un objet à une hauteur de 20 m et qu’on le rattrape, la distance parcourue par l’objet est de 40 m alors que le déplacement est nul puisqu’on est revenu à la position de départ. Pour le déplacement, on regarde uniquement les positions initiale et finale. Ce qui s’est passé entre ces deux instants n’a aucune importance. La vitesse moyenne est définie comme étant le déplacement divisé par le temps qui s’est écoulé durant ce déplacement. Vitesse moyenne x v t ∆ = ∆ Pour avoir une vitesse en km/h, la distance doit être en kilomètres et le temps en heures. Pour avoir une vitesse en mètres par seconde, la distance doit être en mètres et le temps en secondes. Voici donc une table de conversion des unités de distance et de temps. Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Version 2022 1-La cinématique 4 Unités de longueur Unité 1 → multiplier par ← diviser par Unité 2 Pieds 0,3048 m Pouces 0,0254 m m 0,001 km Miles terrestres (mi) 1,609 km Miles nautiques (NM) 1,852 km Miles terrestres (mi) 1,151 Miles nautiques (NM) Unités de temps Unité 1 → multiplier par ← diviser par Unité 2 Minutes 60 Secondes Heures 3600 Secondes Heures 60 Minutes Unités de vitesse En aviation, on utilise aussi les nœuds. 1 nœud correspond à une vitesse de 1 mile nautique en 1 heure, donc à une vitesse de 1,853 km/h. Unité 1 → multiplier par ← diviser par Unité 2 Mph 1,609 km/h Nœuds (kts) 1,852 km/h Nœuds (kts) 1,151 Mph m/s 3,6 km/h m/s 2,237 Mph m/s 1,943 Nœuds (kts) Exemple 1.3.1 Conrad part de Québec pour se rendre à Montréal en Cessna. Il fait les 250 km en 50 minutes. a) Quel est le déplacement du Cessna ? Le déplacement est 250 km. b) Quelle est la vitesse moyenne du Cessna (en nœuds) ? Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Version 2022 1-La cinématique 5 La vitesse moyenne est x v t ∆ = ∆ Pour avoir la vitesse moyenne en nœuds, on doit avoir la distance en miles nautiques et le temps en heures. La distance est donc 250 134,9 1,853 km NM = Le temps en heures est 50min 0,8333 60 h = La vitesse moyenne est donc 134,9 0,8333 161,9 x v t M h kts ∆ = ∆ = = Exemple 1.3.2 Un avion se déplace sur une piste de décollage. Il va de x = 0 m à x = 200 m en 5 secondes puis va de x = 200 m à x = 400 m en 3 secondes. a) Quel est le déplacement de cet objet (en mètres) ? Le déplacement est 400 m. b) Quelle est la vitesse moyenne de cet objet (en nœuds) ? La vitesse moyenne est 400 8 50 m s x v t m s ∆ = ∆ = = On peut ensuite convertir les m/s en nœuds. Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Version 2022 1-La cinématique 6 50 1,943 97,15 m s kts ⋅ = Exemple 1.3.3 Conrad part de Québec pour se rendre à Montréal en Cessna. Il parcourt les 125 premiers kilomètres à une vitesse constante de 300 km/h, puis les 125 derniers kilomètres à une vitesse constante de 260 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne (en nœuds) ? C’est tentant de dire 280 km/h, mais ce n’est pas la bonne réponse. Faisons correctement la solution en calculant x v t ∆ = ∆ On doit donc trouver le déplacement total et la durée totale du trajet. Le déplacement est facile à trouver. 125 125 250 x km km km ∆= + = Il y a par contre un peu plus de calculs à faire pour trouver le temps que prend Conrad pour aller à Montréal. En prenant l’équation de la vitesse moyenne pour la première partie, on trouve la durée de cette partie. 1 1 1 1 1 125 300 0,4167 km h x v t km t t h ∆ = ∆ = ∆ ∆ = En prenant l’équation de la vitesse moyenne pour la deuxième partie, on trouve la durée de cette partie. 2 2 2 2 2 125 260 0,4808 km h x v t km t t h ∆ = ∆ = ∆ ∆ = La durée totale du voyage est donc 0,4167 0,4808 0,8974 t h h h ∆= + = Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Version 2022 1-La cinématique 7 La vitesse moyenne est donc 250 0,8974 278,6 km h x v t km h ∆ = ∆ = = En nœuds, cette vitesse est 278,6 150,4 1,852 km h kts = Exemple 1.3.4 La position d’un avion sur une piste de décollage est donnée par la formule 2 ² 300 20 4 m m s s x m t t = + ⋅+ ⋅ . Quelle est la vitesse moyenne entre t = 0 s et t = 10 s ? La vitesse moyenne x v t ∆ = ∆ Il faut donc trouver les positions à t = 0 s et t = 10 s. À t = 0 s, la position est ( ) 2 1 ² 300 20 0 4 0 300 m m s s x m s s m = + ⋅ + ⋅ = À t = 10 s, la position est ( ) 2 2 ² 300 20 10 4 10 900 m m s s x m s s m = + ⋅ + ⋅ = La vitesse moyenne est donc 2 1 900 300 10 60 m s x v t x x t m m s ∆ = ∆ − = ∆ − = = Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Version 2022 1-La cinématique 8 La représentation graphique de la vitesse moyenne Sur un graphique de la position en fonction du temps, la vitesse moyenne représente la pente de la droite qui relie les points qui correspondent aux temps entre lesquels on veut savoir la vitesse moyenne. Prenons l’exemple précédent pour illustrer ce que cela veut dire. Puisqu’on voulait la vitesse moyenne entre t = 0 s et t =10 s, on doit utiliser la position de l’objet à ces deux instants sur le graphique. Nos deux points importants sont donc (0, 300) et (10, 900). La vitesse moyenne représente la pente de la droite reliant ces deux points. Définition de la vitesse instantanée Tout au long d’un déplacement, la vitesse peut varier. Comme dans un exemple précédent, on avait une vitesse moyenne de 88,89 km/h, uploads/Litterature/ chap-1-av.pdf