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Pression Hydrostatique Correction des exercices : Exercice 1 : aire : S = 6 m2.

Pression Hydrostatique Correction des exercices : Exercice 1 : aire : S = 6 m2. F = P.S = 50*6 F = 300 N Exercice 2: hauteur du liquide h = V/S = 2000/10 = 200 cm = 2 m En un point du liquide, la pression P vaut : P = P0 + Peau + Ppiston Peau = h'g = 1100010 = 104 Pa = 0,1.105 Pa Ppiston = F/S = mg/S = 210/10-4 = 2.105 Pa P = 105 + 0,1.105 +2,1.105 = 3,1.105 Pa P = 3,1.105 Pa Pression effective : comme de l'autre coté du fond s'exerce la pression atmosphérique, on a : Peff = Peau + Ppiston = hg + mg/S = 2100010 + 2.105 Peff = 2,2.105 Pa F = Peff.S = 2,2.10510-4 F = 22 N Exercice 3: Les points M et N sont à la même pression car ils sont dans le même liquide (mercure) et dans le même plan horizontal. PM = P0 + Peau = P0 + gh PN = PHg + Palcool + P0 = "gh" + 'gh' + P0 d'où : gh = "gh" + 'gh' h = "h" + 'h' (1) h = h' + h" h' = h – h" (2) Portons cette valeur dans (&) : h = "h" + '(h – h") h = "h" + 'h – 'h" h( - ') = h"(" - ') h = h"(" - ')/( - ') Application numérique : h = 0,5(13,6 – 0,8)/(1 – 0,8) = 0,512,8/0,2 h = 32 cm de (2) : h' = 32 –0,5 h' = 31,5 cm Exercice 4: Manomètre : a) h11g + p = h22g + p h11 = h22 b) h'1 = h1 - H + h h'2 = h2 + H + h Comme S.H = s.h H = h.s/S h'1 = h1 - h.s/S + h h'1 = h1 + h(1 – s/S) De la même façon, on trouve : h'2 = h2 + h(1 + s/S) On a ici : h'11g + p + p = h'22g [h1 + h(1 – s/S)]1g + p = [h2 + h(1 + s/S)]2g Comme h11g = h22g il nous reste : h(1 – s/S)1g + p = h(1 + s/S)2g p = h(1 + s/S)2g - h(1 – s/S)1g p = h.g[(1 + s/S)2 - (1 – s/S)1] h = p/g[(1 + s/S)2 - h(1 – s/S)1] h = p/g(1,01.1 – 0,99.2) h = 10/10(1,01.1022 – 0,99.998) h = 2,26 cm c) 10 Pa correspondent à 2,26 cm x Pa correspond à 0,1 cm. ce qui fait : x = 100,1/2,26 x= 0,44 Pa Exercice 5 : Débourbeur. 1) Hauteur d’eau : he = 110.10-3/0,32 = 0,34375 m Hauteur d’hydrocarbures : hh = 1,5.10-3/0,32 = 4,7.10-3 = 0,0047 m Volume de la boue : VB = 160 – 111,5 = 48,5 L Hauteur de boue : hb = 48,5.10-3/0,32 = 0,1515 m Pression P sur le fond : P = (e.he + e.dh.hh + e.db.hb)g = (1000*0,34375 + 1000*0,85*0,0047 + 1000*1,8*0,15469)10 P = (343,75 + 2,73 + 278,44)10 = 6250 N P = 6205 N 2) Masse volumique du mélange : m = m/Vt = (me + mh)/(Ve + Vh) m = (e.Ve + h.Vh)/(Ve + Vh) On a donc pour la densité d du mélange : d = (de.Ve + dh.Vh)/(Ve + Vh) d = (1.110 + 0,85.1,5)/111,5 = 0,998 d = 0,998 3) Les points B et C sont à la même pression car ils sont dans le même liquide (mélange) et dans le même plan horizontal. Pression due aux hydrocarbures purs en B : p = h.hB.g Pression due à l'eau en C : p = e.hc.g e.hc = h.hB hB = de.hc/dh = 1.0,36/0,85 hB = 0,423 m 4) poussée pA d’Archimède sur le flotteur = son poids Pf pA = h.(4R3/6)g Pf = mg R3 = 6m/4h = 2,8.10-5 R = 3,04.10-2 m R = 3 cm Exercice 6 : Citerne à fioul. 1) La citerne étant immergée, elle subit la poussée d’Archimède et donc elle pourrait se mettre à flotter. 2-a) Volume de la partie centrale cylindrique : V1 = R2.(L – 2R) = .0,632.(2,05 – 1,26) V1 = 0,985 m3 Volume des deux extrémités hémisphériques : V2 = (4/3)R3 = (4/3)0,633 V2= 1,047 m3 Volume extérieur de la citerne : V = 2,032 m3 2-b) Poussée d’Archimède = poids du volume d’eau déplacée P = eau.V.g = 1000.2,032.10 P = 2,032.104 N 2-c) Poids de la citerne à moitié pleine : PC = (mC +mf)g = (150 + 1.840)10 PC = 9,9.103 N Résultante des forces qui s’exercent sur la citerne F’ = P - PC C’est une force vers le haut. F’ = 1,042.104 N Un point d’ancrage supporte donc la force : F = F’/4 F = 2,6.103 N Exercice 7: Immersion d'un caisson. 1) Surface totale de la face d'entrée S = 7,5*10 = 75 m2 Surface de la cavité : s = 6,5*9 = 58,5 m2 Surface du béton de la face d'entrée S = S – s = 16,5 m2. Volume total du béton constituant un caisson V = l.S = 16,5*32 = 528 m3 Masse d'un caisson M = b*V = 2500*528 M = 1,32.106 kg = 1320 t 2) Le poids total du caisson vaut : m. = 1320 + 2*90 = 1500 t S'il flotte, c'est que son poids est plus petit que la poussée d'Archimède qu'il reçoit quand il est totalement immergé. Son poids est égal à : P = 1500.103.10 = 1,5.107 N La poussée d'Archimède quand il est tota1ement immergée est égale au poids du volume total d'eau déplacée : p = e.V.g = e.L.h.l.g = 103*7,5.32.10.10 p = 2,4.107 N Il flottera donc puisque p>P. La poussée qu'il reçoit, quand il flotte, sera éga1 à son poids. Si h' est la. hauteur immergée, on aura : e.L.h'.l = P h' = P/(e.L.l) h' = 1,5.107/103.32.10 h' = 4,7 m La hauteur émergée h" vaudra donc: : h" = h - h. h" = 2,8 m 3) Sur la face supérieure, à l'extérieur du caisson, on a la pression du liquide et la pression atmosphérique et à l'intérieur, on a la pression atmosphérique . La force pressante est donc égale à celle du liquide : F1 = H.e.g;S F1 = l0.l03.l0.10.32 F1 = 3,2.107 N Sur un coté vertical, la force sera égale à la pression au centre de gravité multipliée par la surface : F2 = e.g.(H + h/2 ).L.h F2 = l03.l0.(l0 + 7,5/2).32.7,5 F2 = 3,3.l07 N Pour la face inférieure, si elle baigne dans l'eau : F3 = (H + h).e.g.S = 17,5.103.10.10.32 F3 = 5,6.l07 N Ce n'est pas la véritable solution car F3 e st dirigée vers le haut et F1 est dirigée vers le bas (les forces sur les cotés s'annulent), la résultante est une force dirigée vers le haut et valant : F3 – F1 = 2,4.107 N : c'est la poussée d'Archimède et l e caisson flotterait puisqu'elle est plus grande que le poids du caisson. Donc la face inférieure repose sur le sol et n'est pas baignée par le liquide. La. force pressante qu'elle subit est donc la réaction du sol qui s'oppose aux deux forces, le poids du caisson et la force exercée par l'eau sur la face supérieure : F3 = 3,2.l07 + 1,32.107 F3 = 4,52.107 N uploads/Litterature/ exercice-pression-hydrostatique-corrige-4654.pdf