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Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 1/24 EXERCICES DE C CI IN NÉ ÉM MA

Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 1/24 EXERCICES DE C CI IN NÉ ÉM MA AT TI IQ QU UE E Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 2/24 EXERCICE 1. Niveau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (05.08.04, miguel.dhyne@win.be ) Mots-clés : Énoncé : Un cycliste roule à 1 12 [ ] m s− ⋅ pendant 60 [s], puis à 1 16 [ ] m s− ⋅ pendant 120 [s]. Trouvez la vitesse moyenne sur tout le trajet si la deuxième partie du mouvement est : 1. De même sens que la première 2. De sens contraire Solution : S’il roule à 1 12 [ ] m s− ⋅ pendant une minute , le cycliste parcourt 720 60 . 12 = [m] S’il roule à 1 16 [ ] m s− ⋅ pendant deux minutes, le cycliste parcourt 1920 60 . 2 . 16 = [m] S1. : 2640 1920 720 = + mètres parcourus en 180 60 . 3 = [s] Donc sa vitesse moyenne est de : 1 2640 14.7[ ] 180 m s− = ⋅ S2. : 1200 1920 720 − = − mètres parcourus en 180 60 . 3 = [s] Donc sa vitesse moyenne est de : 1 1200 6.7[ ] 180 m s− − = ⋅ Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 3/24 EXERCICE 2. Niveau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (05.08.04, miguel.dhyne@win.be ) Mots-clés : Énoncé : D’après le graphe ci-dessous, trouvez la vitesse moyenne pour chacun des intervalles suivants 0 à 2 [s] , 0 à 3 [s] , 2 à 4 [s] , 4 à 6 [s] Solutions : S1. 10 mètres sont parcourus durant les 2 premières secondes. La vitesse moyenne est donc : 1 10 5[ ] 2 m s− = ⋅ S2. 10 mètres sont également parcourus durant les 3 premières secondes (aucun déplacement entre la deuxième et la troisième seconde). La vitesse moyenne est donc : 1 10 3.3[ ] 3 m s− = ⋅ S3. Entre la deuxième et la quatrième seconde, 10 mètres sont également parcourus mais en reculant. Nous écrirons alors -10 mètres. La vitesse moyenne est donc : 1 10 5[ ] 2 m s− − = ⋅ S4. La distance parcourue est nulle, donc la vitesse moyenne l’est également. Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 4/24 EXERCICE 3. Niveau : Université Auteur : Dhyne Miguël (05.08.04, miguel.dhyne@win.be ) Mots-clés : Énoncé : Pour son tour de piste de qualification au Grand Prix Britannique de juillet 1986, Andrea de Cesaris boucla les 4.2 [Km] d’un tour de piste en 73 [s]. La course, qui comprenait 75 tour de piste, fut gagné par Nigel Mansell à une vitesse scalaire moyenne de 208 [Km/h]. S’il avait pu maintenir sa vitesse scalaire du tour de qualification pendant toute la course, Andrea de Cesaris aurait-il gagné ou perdu, et par quelle distance ? Solution : Concernant Andrea de Cesaris : Sa vitesse scalaire moyenne pour le tour de qualification est de : 1 4200 57.5 [ ] 73 m s− = ⋅ S’il avait pu maintenant cette vitesse durant la course, celle-ci aurait duré : 75 4200 5478.3 [ ] 57.5 s ⋅ = soit 91min. et 18 s. Concernant Nigel Mansell : Il parcourt 75 4200 315'000[ ] m ⋅ = avec une vitesse scalaire moyenne de 208 [Km/h], soit de 57.8 [m/s]. Donc, pour lui, la course a duré : 315000 5449.8[ ] 57.8 s = secondes, soit 90 min. et 49 s. Donc, Andrea de Cesaris aurait perdu la course s’il avait maintenant sa vitesse scalaire moyenne! Si Nigel avait couru le même temps que De Cesaris, il aurait parcouru : 5478.3 57.8 316645.7[ ] m ⋅ = Donc De Cesaris est devancé de : 316645.7 3150000 1645.7[ ] m − = Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 5/24 EXERCICE 4. Niveau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (05.08.04, miguel.dhyne@win.be ) Mots-clés : Énoncé : Un oiseau vole vers le nord à 1 20 [ ] m s− ⋅ pendant 15 [s]. Il se repose pendant 5 [s] puis vole vers le sud à 1 25 [ ] m s− ⋅ pendant 10 [s]. Déterminez, pour la totalité de son voyage 1. la vitesse scalaire moyenne 2. la vitesse moyenne 3. l’accélération moyenne Solution : S’il vole à 1 20 [ ] m s− ⋅ pendant 15 [s], il parcourt alors 300 20 15 = ⋅ mètres S’il vole à 1 25 [ ] m s− ⋅ pendant 10 [s], il parcourt alors 250 25 10 = ⋅ mètres 1. Sa vitesse scalaire moyenne est donc : ( ) 1 300 250 18.3 15 5 10 [ ] m s− = + ⋅ + + 2. Sa vitesse moyenne est : ( ) 1 300 250 1.67 15 5 10 [ ] m s− = + ⋅ − + 3. Son accélération moyenne est : ( ) 1 25 20 30 [ ] m s− − − = ⋅ Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 6/24 EXERCICE 5. Niveau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (05.08.04, miguel.dhyne@win.be ) Mots-clés : Énoncé : La position d’une particule est donnée par 2 ( ) 5 sin 3 x t t π ⎛ ⎞ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ où x est en mètres et t en secondes (l’argument de la fonction sinus est exprimé en radian bien sûr). 1. Calculer x à intervalle de 1 . 0 [s] de t = 1 . 0 à 8 . 0 s et tracez x en fonction de t 2. Quelle est la vitesse moyenne entre 5 . 0 et 6 . 0 [s] ? 3. Déterminez la vitesse instantanée à 5 . 0 [s] en traçant une tangente à la courbe 4. Utilisez le calcul différentiel pour trouver la vitesse instantanée à 5 . 0 [s] Solution : S1. : s t 1 . 0 = 04 . 1 1 . 0 3 2 sin 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π x mètres s t 2 . 0 = 03 . 2 2 . 0 3 2 sin 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π x mètres s t 3 . 0 = 94 . 2 3 . 0 3 2 sin 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π x mètres s t 4 . 0 = 72 . 3 4 . 0 3 2 sin 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π x mètres s t 5 . 0 = 33 . 4 5 . 0 3 2 sin 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π x mètres s t 6 . 0 = 76 . 4 6 . 0 3 2 sin 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π x mètres s t 7 . 0 = 97 . 4 7 . 0 3 2 sin 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π x mètres s t 8 . 0 = 97 . 4 8 . 0 3 2 sin 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π x mètres (voir le graphique ci-dessous) S2. Entre 5 . 0 s et 6 . 0 [s], la particule parcourt 43 . 0 33 . 4 76 . 4 = − [m]. La vitesse moyenne est donc : Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 7/24 1 0.43 4.3 [ ] 0.6 0.5 m s− = ⋅ − m/s S3. : Voir dessin ci-dessous, la vitesse est donc : s m t x v / 76 . 4 42 . 0 2 ) 5 . 0 ( = = ∆ ∆ = S4. : s m v t t t v / 24 . 5 3 2 5 . 0 3 2 cos 5 ) 5 . 0 ( 3 2 3 2 cos 5 3 2 sin 5 ) ( = ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ′ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = π π π π π Sciences.ch Cinématique Serveur d'exercices 8/24 EXERCICE 6. Niveau : Université Auteur : Dhyne Miguël (09.08.04, miguel.dhyne@win.be ) Mots-clés : Énoncé : Un grimpeur estime la hauteur d’une falaise en laissant tomber une pierre et en relevant le temps écoulé avant d’entendre l’impact de la pierre sur le sol. Nous supposons que ce temps est de [s]. Trouvez la hauteur de la falaise dans les conditions suivantes : 1. En supposant que la vitesse du son est suffisamment élevée pour pouvoir être négligées 2. En prenant la vitesse du son égale à 1 330 [ ] m s− ⋅ Solution : S1. : D'où : 2 2.5 9.81 30.66[ ] 2 h m = ⋅ = S2. Soit le temps de chute de la pierre et le temps que le son met à remonter au grimpeur. Nous uploads/Litterature/ exercices-de-cinematique.pdf