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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie des procédés J 3 501 − 1 Filtration sur support Aspects théoriques par Dominique LECLERC Ingénieur de l’École nationale supérieure de chimie de Lille. Docteur ès sciences Professeur à l’Université Henri Poincaré de Nancy Laboratoire des sciences du génie chimique CNRS - ENSIC - Institut National Polytechnique de Lorraine Mise à jour de l’article de Dominique LECLERC et Pierre LE LEC =, paru en 1981 dans le traité Généralités. n ﬁltration sur support, la suspension à ﬁltrer est introduite sous pression dans une capacité fermée par une toile (support) sur laquelle les particules vont se déposer, tandis que le ﬁltrat sera récupéré au-delà. On connaît (ou on peut connaître) les caractéristiques des particules de la sus- pension (granulométrie, surfaces spéciﬁques, diamètres équivalents), la concen- tration (taux en masse ou en volume) des particules dans la suspension, la température de la suspension (donc la viscosité de la phase liquide). Il s’agit alors de calculer avec une précision acceptable le volume de ﬁltrat et la masse de gâteau recueillis en fonction du temps suivant les conditions adoptées : type d’alimentation, surface ﬁltrante, etc. Dans le présent article sont données successivement les équations de base permettant les calculs et la prévision de la ﬁltration d’une suspension donnée à partir d’essais simples. 1. Équation différentielle de base............................................................. J 3 501 - 2 1.1 Loi de Darcy .................................................................................................. — 2 1.2 Remarques.................................................................................................... — 2 1.3 Masse de gâteau déposée ........................................................................... — 3 1.4 Résistance spéciﬁque................................................................................... — 3 2. Calculs ......................................................................................................... — 4 2.1 Filtration idéale............................................................................................. — 4 2.1.1 Débit de ﬁltration................................................................................. — 4 2.1.2 Filtration à débit constant ................................................................... — 5 2.1.3 Filtration sous pression constante ..................................................... — 5 2.1.4 Filtres continus sous vide ................................................................... — 7 2.1.5 Filtration sous pression et à débit variables ..................................... — 8 2.2 Gâteaux compressibles................................................................................ — 9 2.2.1 Répartition des pressions dans le gâteau ......................................... — 9 2.2.2 Résistance spéciﬁque moyenne......................................................... — 10 3. Essais. Précautions à prendre............................................................... — 11 3.1 Généralités.................................................................................................... — 11 3.2 Inﬂuence de la viscosité du ﬁltrat ............................................................... — 11 3.3 Migration des particules ﬁnes..................................................................... — 11 3.4 Dimensions des particules........................................................................... — 12 3.5 Floculants...................................................................................................... — 12 3.6 Désaérage ..................................................................................................... — 12 4. Exemples d’application........................................................................... — 13 E FILTRATION SUR SUPPORT _______________________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. J 3 501 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie des procédés 1. Équation différentielle de base 1.1 Loi de Darcy Les lois de la ﬁltration sur support sont obtenues à partir de l’équation de Darcy que l’on applique à une couche élémentaire de gâteau d’épaisseur dz (ﬁgure 1) : (1) avec uz débit unitaire instantané en fût vide dans la couche considérée (ou vitesse d’approche), c’est- à-dire débit que l’on aurait en l’absence de gâteau :, Bz perméabilité de la couche, dp chute de pression du ﬁltrat, η viscosité dynamique du ﬁltrat. (2) où dV est le volume de ﬁltrat écoulé pendant le temps dt à travers une aire de section Ω.. (Le signe − rappelle que la pression p diminue dans le sens général de l’écoulement.) Posons dz/Bz = dRz, qui est la résistance à l’écoulement, par unité de surface de la couche dz. On a : La résistance par unité de surface dRz peut être déﬁnie par rap- port à la masse dMz /Ω de gâteau déposée dans la couche par unité de surface, sous la forme : (3) déﬁnissant ainsi αz qui est appelé résistance spéciﬁque de la couche dz de gâteau. On a donc : (4) De plus, l’obtention de la masse dMz de gâteau correspond à la disparition d’un certain volume de suspension, donc à l’écoulement d’un certain volume de ﬁltrat dV. On peut ainsi poser : (5) Wz apparaissant ainsi comme la masse de gâteau déposée à la cote z par unité de volume de ﬁltrat. On aboutit donc ﬁnalement à la relation : (6) Pour pouvoir intégrer cette relation, il est nécessaire de connaître les termes qui restent constants tout au long de la ﬁltration, et ceux qui varient ou peuvent varier. 1.2 Remarques I Section Ω : dans de nombreux cas, la section droite Ω du gâteau peut, rigoureusement ou en première approximation, être considérée comme constante, ce qui sera admis ici. Notons simple- ment que la ﬁltration sur surface cylindrique par exemple (tambour, bougie) conduit à des débits légèrement supérieurs à ceux que l’on obtiendrait, toutes choses égales par ailleurs, avec un ﬁltre plan de même surface initiale que le cylindre, l’écart ne devenant sensible que pour un gâteau d’assez forte épaisseur. I Viscosité : on supposera également que la suspension est à température sensiblement constante, c’est-à-dire que la viscosité du ﬁltrat ne varie pas au cours de l’opération. Il faut pourtant avoir en mémoire que la viscosité de l’eau par exemple varie de plus de 2,5 % par degré aux environs de la température ambiante. Si les variations de température sont importantes, les calculs devront être effectués par paliers en considérant la viscosité comme constante à l’intérieur de chacun d’eux. I Grosses particules : l’écriture dMz = Wz dV, ou plus générale- ment la proportionnalité entre la masse de gâteau déposée et le volume de ﬁltrat écoulé, suppose essentiellement que les phénomè- nes de sédimentation sont négligeables. En effet, si certaines des particules de la suspension sont denses et volumineuses (elles seront appelées grosses particules), et si la vitesse globale d’écoulement de la suspension vers le support est faible, la vitesse naturelle de déplacement des grosses particules pourra être du même ordre de grandeur que celle de la suspension ou lui être supérieure. Dès lors, si la suspension a un mouvement vertical ascendant, les grosses particules ne seront pas entraînées vers le support. La masse de gâteau déposée dMz (ou M) sera inférieure à Wz dV (ou WV). De plus, le gâteau, contenant une moins grande proportion de grosses particules, sera plus résistant que ne le laissait prévoir une étude reposant sur l’analyse granulométrique préalable des particu- les solides. Enﬁn la suspension ira en s’enrichissant en grosses par- ticules. uz Bz η - - - - - - dp dz - - - - - - - Ð = uz 1 Ω - - - - dV dt - - - - - - - - = uz 1 η - - - Ð = dp dRz - - - - - - - - - - dRz αz dMz Ω - - - - - - - - - - - - = uz 1 η - - - Ð dp αz dMz/Ω ( ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = dMz Wz dV = uz 1 Ω - - - - dV dt - - - - - - - - 1 η - - - Ω dp αzWz dV - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ð = = Figure 1 – Filtration sur support : schéma de principe Précisons que les aspects théoriques de la ﬁltration tangen- tielle ne seront pas abordés dans ce qui suit. Le lecteur devra se reporter aux articles spécialisés du présent traité (J 2 790 et sui- vants), ainsi qu’à la référence bibliographique [16]. Suspension V dz uz z Z p1 p2 p0 Gâteau Support Filtrat Ω ∆p ______________________________________________________________________________________________________________ FILTRATION SUR SUPPORT Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie des procédés J 3 501 − 3 Les conclusions sont inversées si la suspension a un mouvement vertical descendant. Si, au lieu d’être horizontal, le support est vertical, le gâteau formé sera parfois hétérogène, car plus riche en grosses particules à sa base, et parfois aussi plus épais. Ce phénomène est pourtant assez peu fréquent, le système étant partiellement autorégulateur : si, localement, son épaisseur est plus faible, sa résistance à l’écoule- ment est plus réduite dans cette zone, qui bénéﬁcie donc d’un apport de suspension plus important, tendant ainsi à égaliser l’épaisseur du gâteau en tout point. 1.3 Masse de gâteau déposée La teneur massique s de la suspension en matières solides peut s’exprimer par les trois relations suivantes : — si, ayant prélevé une masse Mp de suspension, on en retire (par filtration sur büchner par exemple) une masse Ms de produit sec, on a, par définition : (7) — si c’est un volume Vp de suspension que l’on a prélevé, il est nécessaire de connaître les masses volumiques ρ du filtrat et ρs du solide pour en déduire : (8) — si la suspension est obtenue en mélangeant une masse Ms de solide à un volume V de liquide propre, on a : (9) La uploads/Litterature/ mecanique-de-fluide.pdf