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1 Principes de la thermodynamique Série d’exercices pour entrainement Exercice

1 Principes de la thermodynamique Série d’exercices pour entrainement Exercice N°1 : Un gaz parfait pour lequel Cv = (5/2)R est pris dans les conditions du point a dans la figure ci-contre. On lui fait décrire le chemin ab de 3 manières différentes :  le trajet acb ;  le trajet adb ;  le trajet ab directement.  On pose : P2 = 2P1 et V2 = 2V1. 1 ) Déterminer la quantité de chaleur et le travail fournis au gaz par mole, dans chacun des 3 processus. Donner les réponses en fonction de R et T1. 2 ) Calculer la "chaleur spécifique molaire" du gaz, en fonction de R, pour le processus ab. Exercice N°2 : On fait subir à une mole de gaz parfait, initialement dans l'état (P0, V0, T0), les transformations successives suivantes (toutes réversibles) :  T ransformation adiabatique amenant le gaz dans l'état (V1 = (V0/3), P1, T1).  T ransformation à volume constant amenant le gaz de l'état (P1, V1, T1) à l'état (V2 = V1, P2, T2 = T0).  T ransformation isotherme qui ramène de l'état (P2, V2, T2) à l'état initial. 1) Représenter dans un diagramme (P, V) le cycle décrit par le gaz. 2) Déterminer T1, P1, P2 en fonction de T0, P0,  = Cp/Cv. Préciser si T1 est supérieure ou inférieure à T0. 3) Calculer le travail et la chaleur reçus par le gaz au cours des trois transformations. Quel est le travail total reçu par le gaz au cours du cycle ? Exercice N°3 : On considère un cylindre horizontal de volume invariable qui est divisé en deux compartiments A et B par un piston mobile se déplaçant sans frottements. On suppose que les deux compartiments et le piston sont athermanes et qu’à l’instant initial les deux compartiments A et B ont le même volume V0 = 2dm3 d’hélium (gaz parfait), à la pression P0 = 1atm, et à la température T0 = 273 °K , g = 5 / 3 ; le gaz du compartiment C1 reçoit à l’aide d’une résistance chauffante, de la chaleur du milieu extérieur. Déterminer : 2 1- Les pressions, les volumes et les températures des compartiments C1 et C2, lorsque la pression du gaz contenu dans C1 devient P1 = 3P0 2- La variation d’énergie interne du gaz dans C1 et C2 et l’énergie fournie par la résistance chauffante. Exercice N°4: Un métal de masse m = 1kg de chaleur massique à pression constante Cp = 880 J/kg°K et de température t0 = 27 °C, est mis en contact à pression constante avec une source de chaleur de température t1 = 100 °C. Au bout d’un certain temps, le métal est en équilibre thermique avec la source de chaleur. 1 - Déterminer la variation d’entropie du métal ? 2 - Déterminer la variation d’entropie de l’univers ? 3 Exercice N°5: Exprimer la variation élémentaire d’entropie d’un gaz parfait en fonction des variables indépendantes T et V. En déduire la variation d’entropie d’une mole de gaz parfait qui évolue de l’état initial caractérisé par P0,V0 et T0 à l’état final défini par P1,V1 =3 V0 , T1 = 3 T0. On indiquera deux méthodes de résolution. A.N : g = 7 / 5 ; R = 8,32 S.I. Exercice N°6 : On s’intéresse aux propriétés des transformations isothermes pour un système de n moles à température T1 évoluant de la pression initiale P1 à la pression finale P2 . A) Expliquer comment réaliser ce type de transformations (un schéma explicatif est souhaitable ; on distinguera le cas d’une transformation réversible de celui d’une transformation irréversible). B) Le système est un gaz parfait, on note CVM et CpM les capacités calorifiques molaires respectivement à volume constant et pression constante. B)1) Quelle relation lie ces capacités calorifiques ? B)2) Rappeler l’expression de l’énergie interne U et en déduire une expression de son entropie S en fonction des variables p et T. B)3) La transformation est réversible. Calculer les quantités de travail W r et de chaleur Qr échangées avec la milieu extérieur. Calculer la variation d’entropie ∆S . Calculer ∆S−Qr T1 . B)4) La transformation est irréversible, on impose tout au long de la transformation une pression extérieure P2 . Calculer les quantités de travail W i et de chaleur Qi échangées avec le milieu extérieur. Etudier la quantité ∆S−Qi T 1 en fonction des valeurs de P2 P1 . Conclusion. Etudier la quantité W i−W r en fonction des valeurs de P2 P1 . Conclusion. C) Le système n’est plus un gaz parfait. C)1) La transformation est réversible. Ecrire, à partir des premier et second principes, la quantité de travail W r en fonction de ∆ U, ∆S et T1 . C)2) La transformation est irréversible. 4 Ecrire, à partir des premier et second principes, la quantité de travail W i en fonction de de ∆ U, ∆S , Sc et T1 . C)3) Que pensez vous de la quantité W i−W r ? On fait subir, autour des températures ordinaires, différentes transformations à n moles d'un gaz parfait diatomique. 1)a) Justifier les valeurs des capacités calorifiques molaires à volume constant CVM=5 2 R et à pression constante CpM=7 2 R . 1)b) Exprimer la différentielle dS de la fonction d'état entropie à l'aide des couples de variables indépendantes (T, V), (T, p) et (p, V). 2) On réalise une transformation isotherme réversible à température T0 . 2)a) Représenter schématiquement les éléments nécessaires à cette transformation. 2)b) En un point A de pression P0 , calculer la pente ( ∂P ∂V )T de l'isotherme. 3) On réalise une transformation adiabatique réversible. 3)a) Représenter schématiquement les éléments nécessaires à cette transformation. 3)b) Au point A, calculer la pente ( ∂P ∂V )S de l'adiabatique réversible et calculer le rapport ( ∂P ∂V )S / ( ∂P ∂V )T . Le résultat obtenu est général pour tout corps et connu sous le nom de formule de Reech. uploads/Litterature/ exercices-et-devoir-thermodynamique-i.pdf