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Exercice, Brevet Polynésie, septembre 2009 On considère les trois solides suiva

Exercice, Brevet Polynésie, septembre 2009 On considère les trois solides suivants : – la boule de centre O et de rayon SO tel que SO = 3 cm – la pyramide SEFGH de hauteur 3 cm dont la base est le carré EFGH de côté 6 cm – le cube ABCDEFGH d’arête 6 cm. Ces trois solides sont placés dans un récipient. Ce récipient est représenté par le pavé droit ABCDIJKL de hauteur 15 cm dont la base est le carré ABCD de côté 6 cm. 1. Calculer le volume du cube ABCDEFGH en cm3. 2. Calculer le volume de la pyramide SEFGH en cm3. 3. Calculer le volume de la boule en cm3.(on arrondira à l’unité près) 4. En déduire le volume occupé par les trois solides à l’intérieur du pavé ABCDIJKL en cm3. 5. Dans cette question, écrire tous les calculs permettant de justifier votre réponse. Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. Pourra t-on verser dans ce récipient 20 cl d’eau sans qu’elle ne déborde ? On rappelle que 1 dm3 = 1 L La figure n’est pas en vraie grandeur Exercice Brevet centre étranger, juin 2011 Michel achète une glace au chocolat. Elle a la forme d’une boule posée sur un cône comme sur la figure ci-contre. Michel, qui est gourmand, se demande s’il ne serait pas plus intéressant de remplir le cône à ras bord avec de la glace plutôt que de poser une boule sur le cône. On rappelle les formules suivantes : • Volume d’une boule de rayon R : V= 4 3×π×R 3 • Volume d’un cône de hauteur h dont la base a pour rayon R :V =π×R 2×h 3 1. Calculer le volume de la boule de glace (on donnera la valeur exacte). 2. Calculer le volume du cône (on donnera la valeur exacte). 3. Conclure. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Correction non détaillée. Exercice, Brevet Polynésie, septembre 2009 1) 6cm×6 cm×6cm=216cm 3 2) 6cm×6cm×3cm 3 =36cm 3 3) 4 3×π×3 3≈113cm 3 4) 216 cm 3+36cm 3+113cm 3=365cm 3 5) Volume du pavé droit ABCDIJKL= 6cm×6 cm×15cm=540cm 3 Volume d'eau qu'on peut verser au maximum = 540cm 3−365cm 3=175cm 3 1 L=1dm 3=1 dm×1dm×1dm=10cm×10cm×10cm=1000 cm 3 donc 1cL=10cm 3 donc on ne peut verser que 17,5 cL. 20 cL déborderont. Exercice Brevet centre étranger, juin 2011 1) Attention, on demande la valeur exacte : 4 3×π×3 3=4×π×3 2=36π (on a pu simplifier par 3) 2) V =π×2,7 2×12 3 =π×2,7 2×4=29,16π 3) 36 π>29,16π , il faut mieux poser une boule que remplir le cône à ras bord. uploads/Litterature/ volume-sympa.pdf