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Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable Ter STI2D C

Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable Ter STI2D Circuits RC en régime continu Cours RC_continu Lycée Jules Ferry – Versailles 1/3 1. 1. Charge d’un condensateur avec un courant constant Lorsque l'on charge un condensateur avec un courant constant I, la loi de charge est linéaire : 2. 2. Charge d’un condensateur à travers une résistance Dans le montage de la figure 1, un condensateur, préalablement déchargé, est alimenté par un générateur, de f.e.m. E et de résistance interne négligeable, à travers un élément résistif de valeur R. Temps (s) 1 2 3 4 5 uC (t) 63% de E 86% de E 95% de E 98% de E 99% de E La d.d.p. uC aux bornes du condensateur est relevée à intervalles de temps réguliers. La courbe de la figure 1 représente les variations de uC (en pourcentage de la tension d’alimentation E) en fonction du temps (l’abscisse est graduée en fonction de la constante de temps tau (  )). La courbe de charge d'un condensateur est une exponentielle. Quand, la ddp uC ne varie plus, le condensateur est chargé. La durée de charge d'un condensateur de capacité C à travers un élément résistif de résistance R est fonction du produit R.C. Le produit R.C est appelé Constante de temps du circuit et représenté par la lettre grecque tau () R en ohm C en farads  en secondes. Plus la constante de temps est grande, plus la charge du condensateur est lente. Théoriquement, la charge d'un condensateur ne se termine jamais. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 1 2 3 4 5 6 Pourcentage de la tension d'alimentation E t (s) Charge du condensateur UC t I t C UC ( ) . ( ) 0  = R.C 1ère STI2D TITRE Cours RC_continu.docx Lycée Jules Ferry – Versailles 2/3 Pratiquement, un condensateur est considéré comme totalement chargé au bout d'une durée t égale à 5 fois la constante de temps, la d.d.p. à ses bornes est alors égale à 99% de la d.d.p. d'alimentation. Remarque: La constante de temps est fonction de la capacité du condensateur et de la résistance en série avec le condensateur. 3. 3. Décharge d’un condensateur à travers une résistance Un condensateur, préalablement chargé sous une d.d.p. E, est relié à un élément résistif R selon le schéma ci-dessous : Temps (s) 1 2 3 4 5 uC (t) 37% de E 14% de E 5% de E 2% de E 1% de E La variation de la d.d.p. uC (t) aux bornes du condensateur en fonction du temps est représentée figure ci- dessous, les valeurs du montage étant : Au début de la décharge, la d.d.p uC est maximale et égale à E. Théoriquement, la décharge d'un condensateur ne se termine jamais. Pratiquement, au bout d'une durée égale à 5 fois la constante de temps, soit 50 s dans l'exemple (pour R = 10 k et C = 1000 µF), le condensateur est complètement déchargé, la d.d.p. à ses bornes est nulle. On peut regarder l’évolution de uC (t) (en pourcentage de la tension d’alimentation E) en fonction du temps (gradué en fonction de ) : 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 1 2 3 4 5 6 Pourcentage de la tension d'alimentation E t (s) Décharge du condensateur 1ère STI2D TITRE Cours RC_continu.docx Lycée Jules Ferry – Versailles 3/3 4. 4. Formules générales : La formule générale de la tension aux bornes du condensateur est : ini t ini f c V e V V t u / 1 ) ( f V indique la valeur finale vers laquelle le condensateur tend à se charger ou décharger. ini V indique la tension initiale aux bornes du condensateur (à t = 0). On déduit de la formule précédente une relation qui permet de calculer le temps c t nécessaire pour passer de ini V à c V ; c V tension intermédiaire entre ini V et f V : c f ini f c V V V V t ln ln est la fonction mathématique du logarithme népérien. uploads/Litterature/ rc-continu.pdf