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Bts cours 2 fonctions trous

BTS DOMOTIQUE Fonctions - FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I Fonctions en escalier I Fonctions a ?nes I Fonction logarithme I Fonction exponentielle I Fonctions puissance II limites II Interprétation graphique II Limites des fonctions usuelles II Opérations sur les limites II Limite d ? une somme II Limite d ? un produit II Limite d ? un quotient II Compositions II Calcul de limites dans les cas de formes indéterminées II Croissance comparée de l ? exponentielle du logarithme et des fonctions puissance III Dérivation III Nombre dérivé en un point III Fonction dérivée III Dérivées successives III Opérations III Équation de la tangente IV Étude des variations d ? une fonction IV Lien entre dérivation et sens de variation d ? une fonction IV Extremum d ? une fonction IV Résolution de l ? équation f x ? http nathalie daval free fr - - CBTS DOMOTIQUE Fonctions - I Fonctions usuelles I Fonctions en escalier Dé ?nition Une fonction en escalier est une fonction F F F F ?? si ?? ? x ?? Exemple F F F F F F F F La fonction dé ?nie sur ?? ? par f x F F si ?? ? x ? si x F F F F F F F F si ? x est une fonction en escalier ?? ?? ?? ?? ?? I Fonctions a ?nes Dé ?nition a et b sont deux réels donnés La fonction dé ?nie sur R par f x ax b est appelée Le réel a est Le réel b est Une fonction a ?ne est dérivable sur R de dérivée f ?? x D ? o? les tableaux de variation suivants x signe de f ?? x variations de f a x signe de f ?? x variations de f a signe de f signe de f http nathalie daval free fr - - CBTS DOMOTIQUE Fonctions Exemple Le graphique ci-contre représente les droites d ? équation d y x d y d y ?? x ?? d x ?? d y x ?? - I Fonction logarithme Dé ?nition La fonction logarithme népérien notée ln est l ? unique primitive de la fonction x ? dé ?nie sur qui s ? annule en Conséquences directes ? ln ? la fonction logarithme népérien est dérivable sur ? et pour tout x ln x Propriété Soient a et b deux réels strictement positifs et n est un entier naturel alors o ln ab o ln a o ln a b o ln an o ln ??a En résumé le logarithme népérien a la particularité de transformer les produits en les quotients en et les puissances en Exemple Transformations d ? expressions numériques et algébriques sur les intervalles o? elles sont dé ?nies ln ln ?? ln x ln x http nathalie daval free fr - - CBTS DOMOTIQUE Fonctions - Propriété On a les limites importantes suivantes o lim ln x x ? o lim ln x x ?