Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 1 L’école

Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 1 L’école et la didactique des mathématiques Guy Brousseau Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 2 Bref historique Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 3 La didactique • Ce terme avait été utilisé par l’humaniste Comenius, au 17ième siècle, dans le sens • « d’art universel de tout enseigner à tous ». • Elle rassemblait des conseils qui sont encore pratiqués aujourd’hui. • Une seule méthode pour tous les enseignements (science, langues, littérature, morale etc. ) • Opposée à la noble ambition de l’éducation de l’honnête homme, la didactique, - l’art des professeurs –, a été tournée en dérision et était devenue la sottise « de vouloir enseigner quelque chose à quelqu’un qui ne veut pas l’apprendre » Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 4 • Elle est alors tombée en désuétude et le terme didactique était resté seulement comme adjectif, synonyme de « pédant ». • Les termes de pédagogie spéciale et de méthodologie lui avaient été substitué. • Dans les années 50 - 60, de nombreuses exigences nouvelles apparaissent envers l’éducation et se répercutent vers l’école et la scolarité obligatoire. • Elles s’appuient sur des connaissances, sur des idées et sur des technologies nouvelles, issues de diverses spécialités : psychologie, épistémologie, pédagogie… et surtout mathématiques. • Visiblement, il fallait essayer de développer des recherches scientifiques pour mettre à l’épreuve toutes ces initiatives. Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 5 L’instruction mathématique de toute la population est un projet social ancien … • Stévin (1585) « invente » les décimaux et propose l’usage de mesures décimales pour la population • Au 18ième siècle, les encyclopédies visent à diffuser partout les connaissances et les techniques (Diderot, D’Alembert) • Le 19ième réalise le projet: en 4 hivers, l’école primaire enseigne la langue (lecture et écriture) et le calcul élémentaire • Au début du 20ième siècle (1908) l’union mondiale des mathématiciens charge F. Klein de créer l’ICMI, Commission internationale sur l’instruction mathématique Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 6 • 1968. Refondée après la 2ième guerre mondiale, l’ICMI passe de l’étude à l’action, Elle crée l’ICME, le congrès international sur l’éducation mathématique, qui réunit tout ceux qui interviennent dans l’éducation aux mathématiques. • Les participants affichent leur volonté d’adapter l’enseignement aux conceptions modernes des mathématiques et de l’éducation, d’unifier les langages et les pratiques, de la maternelle à l’université. • La substitution du terme éducation à celui d’instruction est importante. Ils inscrivent ce projet dans la perspective d’un mouvement humaniste et mondialiste pour l’enfance • L’ICMI enquête sur l’enseignement des mathématiques nécessaires au développement des nations à l’ère industrielle. Elle propose de le mettre à jour par des réformes Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 7 Les Instituts de Recherches sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM) • En 1970, alors qu’en France, la formation des professeurs tend à échapper à l’administration et qu’elle n’est pas intégrée dans les cursus universitaires…, • … le Gouvernement commence à créer les IREM, Instituts de Recherches pour l’Enseignement des Mathématiques. Il y en aura finalement 26, un par région. • Tous les professeurs, « de la maternelle à l’université », viennent y apprendre les mathématiques actuelles, et y chercher ensemble de nouvelles façons de résoudre les problèmes qu’ils rencontrent. Ils reçoivent la collaboration de chercheurs de diverses disciplines. Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 8 Les didactiques des disciplines • Au Québec, en 1970 les formateurs de professeurs, intégrés au sein des nouvelles universités désignent leur spécialité « didactique » car ils produisent toutes sortes de moyens modernes d’enseignement, et qu’ils enseignent l’art d’enseigner • Les départements universitaires auxquels ils se rattachent sont ceux des disciplines classiques, ainsi naissent les didactiques des disciplines… • En France les IREM feront essentiellement de la didactique… sans le dire. Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 9 La didactique des mathématiques • En 1975, les mathématiciens français ouvrent trois filières de recherches consacrées à la « didactique des Mathématiques » avec en perspective la possibilité d’une spécialité académique • En 1976, dans un but similaire, L’ICME créée la sous- commission ‘Psychologie de l’Éducation Mathématique’. • Ces deux approches étaient assez différentes mais la coopération a été constante et fructueuse • En quoi sont-elles différentes ? Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 10 Black box: Conditions Compor- tements Élèves Objets de l’étude Le sujet psychologique Les situations Les comportements éclairent les caractéristiques du sujet Les comportements éclairent les caractéristiques de la situation Psychologie Didactique Black box: Le sujet situation stimuli Compor- tements Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 11 de la didactique, art de l’enseignant à la Didactique, étude scientifique de cet art Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 12 • Depuis le 18ième siècle les mathématiques évoluent rapidement. Toutes les branches de la vénérable science des nombres et de l’espace sont profondément transformées. • Les structures de l’édifice l’algèbre, la géométrie, l’analyse, la logique se réorganisent et se réforment jusqu’à la crise des fondements • Mathématiques fondamentales et appliquées se développent si vite qu’il devient difficile d’enseigner les connaissances mathématiques suffisantes pour les acteurs de tous les secteurs d’activités où cela serait nécessaire. • Les pressions sur les formations universitaires puis sur la formation secondaire sont de plus en plus fortes. • Après 1950 toute la société demande une réforme de l’enseignement des mathématiques • 1968 : en France, aboutissement des changements • 1970 : Arrivée de l’informatique Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 13 La réforme des mathématiques • La réforme des mathématiques progressait en remontant les années d’enseignement : de la recherche à l’université, puis au secondaire... Jusqu’où aller ? • C’est au niveau du primaire que devaient se rencontrer les mouvements pédagogiques (…C. Freinet), épistémologiques (Piaget) et mathématiques (Bourbaki), les divers travaux de psychologie de l’enfant et les conceptions didactiques classiques • C’est là peut-être que les phénomènes seraient les plus évidents, que les expériences seraient les plus faciles, et que des recherches scientifiques pourraient être les plus utiles Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 14 L’art d’enseigner de Comenius • Les interprétations modernes de cet art consistent en une liste de prescriptions « rationnelles » telles que les suivantes, admises comme évidentes et nécessaires : • 1. Principe de construction Tout ce qui est utilisé pour édifier un texte ou un algorithme nouveau à un moment donné doit avoir été auparavant - enseigné - et appris Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 15 Il s’ensuivait quelques principes de décomposition des connaissances en éléments plus simples: « Du général au particulier » ou l’inverse « du simple au complexe », des hypothèses aux conclusions, etc. • 2. Principe d’économie Ne doit être enseigné : - que ce qui doit être su finalement - ou qui doit être su pour apprendre un autre savoir, (c’est-à-dire les savoirs de référence). •  conséquence tout ce qui est enseigné doit être appris Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 16 … une liste de prescriptions rationnelles • 3. Les éléments primitifs doivent être choisis évidents et/ou familiers • 4. Méthode de base Tout ce qui est nécessaire (à l’école de base) peut être appris par l’exemple, l’imitation, la correction et l’exercice. • 5. La compréhension accélère l’apprentissage mais ne lui est pas nécessaire. • 6. Elle peut être facilitée par l’explicitation, l’exposition, et l’explication. Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 17 La Didactique des Mathématiques • Les prescriptions de la didactique de Comenius étaient remises en cause par l’éducation depuis J.J. Rousseau et par la psychologie cognitive, mais elle s’imposait et s’impose encore, comme allant de soi dans les rapports du public avec l’enseignement. • Notre intention, la mienne et celle d’un certain nombre d’autres chercheurs, n’était pas de les faire appliquer , ni de les combattre… • mais de les étudier et de les discuter avec des arguments scientifiques solides Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 18 • Nous étions surtout convaincus que ce que croyait Comenius n’était qu’une approximation. L’apprentissage et donc l’enseignement devait s’adapter d’abord de son objet, la connaissance elle-même. • Si les humains sont obligés de découvrir chaque théorème par des voies inédites et spécifiques, comment croire qu’on peut les enseigner - et pour les enfants, les apprendre - par quelques moyens universels ? Conférence Nova scola 2009 L'école et la didactique des mathématiques 19 Etude des conditions • Nous avons donc commencé l’étude de l’enseignement par celle des conditions dans lesquelles les connaissances mathématiques se manifestent, se constituent et s’acquièrent. • il ne s’agissait d’abord que d’études mathématiques des dispositifs utilisés en psychologie, • Pour décrire ces travaux, le terme d’ épistémologie expérimentale aurait été plus exact que uploads/Litterature/ l-ecole-et-la-didactique-des-mathematiques-ppt 1 .pdf