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Introduction Qu'est-ce qui cause le flux ? La réponse, sans surprise, est la di

Introduction Qu'est-ce qui cause le flux ? La réponse, sans surprise, est la différence de pression. En fait, il existe une relation très simple entre le débit horizontal et la pression. Le débit Q est dans le sens de la haute à la basse pression. Plus la différence de pression entre deux points est grande, plus le débit est important. Cette équation s'appelle la loi de Poiseuille pour la résistance d'après le scientifique français JL Poiseuille (1799-1869), qui l'a dérivée pour tenter de comprendre le flux sanguin. Objectif Déterminer la résistance hydrodynamique de “ l’eau “ en mesurant le débit et la quantité écoulées Connaitre l’effet de la pression et le système de canalisation sur écoulement d’eau Apprendre à manipuler les différents outils utilisés durant l’expérience. Utilisation et intérêt de la loi de poiseuille dans le domaine médical Généralités La loi de poiseuille Un écoulement de Poiseuille est un écoulement laminaire stationnaire limité par des parois immobiles. On considère ici l’écoulement stationnaire, homogène, d’un fluide visqueux à l’intérieur d’une conduite cylindrique Horizontale de rayon R, d’axe Ox. Le mouvement du fluide est provoqué par des dispositifs externes qui imposent une différence de pression entre L’entrée et la sortie du fluide. On peut calculer le débit volumique à travers une section quelconque (l’écoulement étant stationnaire, homogène le débit volumique se conserve). En remplaçant V0 par son expression on obtient Qui constitue la loi de Poiseuille (ou loi de Hagen-Poiseuille). Commenter la variation du débit en fonction de R, η et L. On constate qu’il y a proportionnalité entre l’écart de pression et le débit volumique : → On définit la vitesse débitante U à travers une conduite de section S par : Dv = SU → Dans le cas de l’écoulement de Poiseuille cylindrique Dv = SU = πR2U La loi de Hagen- Poiseuille relie le débit volumique dans une canalisation de On considère un écoulement de Poiseuille dans une canalisation horizontale. La canalisation est percée de trois trous sur sa partie supérieure sur lesquels sont reliés trois tubes verticaux. En régime stationnaire, et pour un nombre de Reynolds inférieur à 2000, on observe que le liquide qui s’écoule dans la conduite principale occupe une partie des tubes verticaux, avec une surface libre immobile, à une hauteur de plus en plus faible au fur et à mesure que l’on avance dans la conduite. On vérifie que la pression décroît linéairement avec la distance. Résistance hydrodynamique On peut faire une analogie avec l’électricité : l’intensité I du courant électrique (c’est-à-dire le débit de charge) traversant une résistance R, soumise à une différence de potentiel UAB = VA − VB vérifie U = VA − VB = RI. On peut définir une résistance hydraulique RH en identifiant : Avec : → Le rayon de la conduite est le seul facteur influençant la résistance à l’écoulement. Comme c’est le cas pour les résistances électriques, les résistances mécaniques peuvent être placées en série ou en parallèle. Les lois valables pour les résistances électriques s’appliquent : Nombre de Reynolds On a jusqu’à présent considéré l’écoulement laminaire. En mécanique des fluides, on introduit le nombre sans dimension Re : Avec ∗ ρ la masse volumique du fluide ∗L une dimension caractéristique de l’écoulement correspond au diamètre de la conduite ∗ U la vitesse caractéristique de l’écoulement ∗ηle coefficient de viscossite dynamique du fluide Ce nombre compare les temps de transport de quantité de mouvement diffusif (lié à la viscosité) et convectif (lié au déplacement des particules fluides) dans le fluide → Laminaire Dans le cas d’un écoulement de Poiseuille dans une conduite cylindrique horizontale de rayon R, la chute de pression P(0) −P(L) sur une longueur L est proportionnelle au débit volumique : P(0) − P(L) = Rh Dv → avec Rh résistance hydraulique : Rh= 8ηL πR∗4 → transitoire → turbulent Si Re < 2000 : l’écoulement est laminaire. Si Re > 2000 : l’écoulement est turbulent Et pour appliquer la loi de poiseuille il faut considère que l’écoulement est laminaire parceque leau est un fluide newtonien Résultat → la hauteur de la tablette au niveau du sol est de 11.2 cm →un temps d écoulement égal a 20 secondes Pour capillaire d =1.5mm Hauteur cm Volume écoule cm3 Quantité écoulée G Débit volumique Cm3.s-1 Masse volumique Kg/m3 Différence de pression(pas) 60 51 50.78 2.54 996 5862.36 55 48 47.67 2.385 994 5373.83 50 42 41.175 2.06 993 4885.3 45 40 39.69 1.985 995 4396.77 40 36 35.425 1.7715 997 3908.24 Pour capillaire d =3.5mm Hauteur cm Volume écoule cm3 Quantité écoulée G Débit volumique Cm3.s-1 Masse volumique Kg/m3 Différence de pression(pas) 60 282 281.28 14.065 997.7 5863.54 55 267 266.56 13.335 997 5374.66845 50 242 241.875 12.095 999.4 4887.7895 45 225 224.53 11.23 997.1 4395.91055 40 202 201.815 10.095 999 3908.016 Hauteur cm Volume écoule cm3 Quantité écoulée G Débit volumique Cm3.s-1 Masse volumique Kg/m3 Différence de pression(pas) 60 50.9 50.69 2.545 997.04 5866.5 Rh résistance hydrauliq ue : Rh= ∆P Q Rh=230× 107 Rh 55 48 47.89 2.4 997.7 5377.6 50 41.5 41.34 2.075 996.2 4888.7 45 38.9 38.69 1.945 995 4399.9 40 34.5 34.39 1.725 997 3911.03 →Montage série →Montage parallèle Hauteur cm Volume écoule cm3 Quantité écoulée G Débit volumique Cm3.s-1 Masse volumique Kg/m3 Différence de pression(pas) 60 291 290.19 14.55 997.2 5866.4 55 283 282.125 14.15 996.9 5377.7 50 262 261.905 13.1 999 4888.8 45 238 237.755 11.9 998 4400 40 215 214.39 10.75 997 3911.1 Conclusion Noue remarquons que la résistance hydrodynamique et le débit volumique et la différence de pression augmente avec l’augmentation du R le rayon du capillaire Donc on conclue que la résistance hydrodynamique change avec les facteurs suivants ▪Le rayon du système de canalisation [R] (facteur major) ▪La longueur des capillaires [L] ▪Et bien sûr la nature de liquide lui-même [η] → le système série est plus résistant que le parallèle résistance Rh résistanc e hydrauli que : Rh tot=Rh1+R h2 Rh tot = 271.6×1 07 Rh résistance hydraulique : 1 R htot = 1 R h1 + 1 R h2 Intérêt médicale 1 Circulation sanguine : hémodynamique L’hémodynamique ou la dynamique du sang, est la science des propriétés physiques de la circulation sanguine en mouvement dans le système cardio-vasculaire. Cette discipline couvre des aspects physiologiques et cliniques avec l’angiologie. Dans le système circulatoire (système de tuyaux qui a une géométrie particulière) le sang enrichi quitte le cœur via une série d’artères. Plus loin, le diamètre de ces artères se rétrécit et les artères sont alors appelées des artérioles. Ces artérioles deviennent des capillaires et éventuellement des veinules, où le sang appauvri retourne vers le cœur grâce à des réseaux de veines. La microcirculation, les jonctions artériole-capillaire-veinule composent la partie essentielle du système vasculaire. L’hémodynamique est principalement soumise aux lois de la mécanique des fluides. Les mesures de pression, de débit, viscosité sanguine et vitesse sont liées de la même manière qu’en mécanique des fluides mais sont comptées différemment. Ainsi le profil de vitesse des phases solides (globules rouges) et des phases fluides (plasma) sont différents de la mécanique des fluides, ce qui influe sur le rapport pression/débit dans la loi de Poiseuille dans le réseau cardiovasculaire et la résistance vasculaire. La viscosité du sang est Rh tot donc complexe aussi car elle est diphasique contrairement à la viscosité dynamique ou la viscosité cinématique qui caractérisent la consistance d’un fluide pur, continu et homogène. Le sang est un liquide biologique vital qui  circule continuellement dans les vaisseaux sanguins et le coeur, grâce à la pompe cardiaque. Il est composé d’un fluide aqueux, le plasma, et de milliards de cellules, principalement les globules rouges, qui lui donnent sa couleur. Le sang est un liquide non newtonien et peut être en écoulement laminaire (physiologiquement) ou en écoulement turbulent (si vous mettez un garrot autour de votre bras par exemple ou qu’un caillot bouche l’artère) 2 La pression artérielle: Application de la RFH La pression artérielle, ou pression artérielle systémique, correspond à la pression du sang dans les artères de la circulation systémique (circulation principale. On parle aussi de tension artérielle (ou simplement de tension en raccourci) car cette pression est aussi la force exercée par le sang sur la paroi des artères, ce qui les tend dans la paroi de l’artère résulte directement de la pression. La perfusion Principe de la perfusion : pour introduire (de façon lente) un liquide dans une artère il faut que la pression du liquide soit supérieure à la pression du sang. Le flacon contenant la solution doit donc être placé à une hauteur (h) suffisante au dessus du patient pgh>pA Le débit cardiaque Le débit cardiaque correspond au volume de sang éjecté par le coeur en une minute. Ce débit dépend du volume de sang éjecté à chaque contraction cardiaque (volume d’éjection systolique) et de la fréquence cardiaque. Le débit cardiaque peut être calculé moyennant l’échocardiographie-Doppler. Effet Doppler est un phénomène s’appliquant aux ondes ultrasonores focalisés sur le coeur La variation de fréquence des ondes ultrasonores envoyées et reçues permet de uploads/Litterature/ le-flux-et-l-x27-ecoulement.pdf