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Eurocodes pour les Structures en Acier Elaboration d'une Approche Trans-nationa

Eurocodes pour les Structures en Acier Elaboration d'une Approche Trans-nationale Formation: Eurocode 3 Module 4 : Dimensionnement des éléments Cours 12 : Poutres non maintenues latéralement Résumé:  Les poutres fléchies selon l'axe de forte inertie peuvent présenter une ruine par instabilité dans le plan de faible inertie. · Cette forme d’instabilité implique à la fois une flèche latérale de la partie de la poutre en compression et une rotation de torsion des sections - le déversement · Le moment appliqué atteint lorsqu'une poutre flambe par déversement, est appelé moment critique élastique de déversement. · Une approche de dimensionnement de poutres exposées au déversement doit prendre en compte un grand nombre de facteurs - y compris la forme du profil, le degré de maintien latéral, le type de chargement, la distribution des contraintes résiduelles et les imperfections initiales · Les poutres trapues (peu élancées) ne sont pas affectées par le déversement et leur résistance est gouvernée par le moment de résistance plastique de la section transversale. · Les poutres élancées ont des capacités proches du moment critique élastique théorique. · En réalité, de nombreuses poutres subissent les effets défavorables significatifs de l'inélasticité et d'imperfections géométriques, et la théorie élastique n'offre donc qu'une première solution. · Une expression de dimensionnement liant, par le biais d'un coefficient de réduction pour le déversement LT,la résistance plastique des poutres peu élancées au comportement élastique des poutres élancées est donnée. Pré-requis:  Théorie de la flexion · Flambement des éléments structuraux · Comportement des poutres maintenues latéralement Notes destinées aux Formateurs: Ce support représente un cours de 30 minutes. SSEDTA Eurocodes pour les Structures en Acier –Elaboration d'une Approche Trans-Nationale Dimensionnement des éléments Poutre non maintenues latéralement Objectifs: Il convient que les étudiants:  soient conscients du phénomène d'instabilité par déversement · soient capables d'identifier les paramètres décisifs · comprennent la signification des termes des équations de déversement · soient capables d'appliquer les règles de l'EC3 au dimensionnement d'une poutre sur appuis simples non maintenue latéralement · reconnaissent les applications pratiques où le déversement n'est pas susceptible de poser problème Références:  Narayanan, R., Rédacteur, “Beams and Beam Columns: Stability and Strength”, Applied Science Publishers, 1983 · Chen, W. F. et Atsuta, T., “Thoery of Beam Columns Volume 2, Space Behaviour and Design”, McGraw Hill, 1977 · Timoshenko, S.P. et Gere, J.M., “Theory of Elastic Stability”, Seconde Edition, McGraw Hill, 1962 · Trahair, N.S. et Bradford, M.A., “The Behaviour and Design of Steel Structures”, E&F Spon, 1994 · Kirby, P.A. et Nethercot, D.A., “Design for Structural Stability” Table des matières : 1. Introduction 2. Déversement élastique d'une poutre sur appuis simple 3. Elaboration d'une approche de dimensionnement 4. Extension à d'autres cas 5. Conclusion récapitulative Dimensionnement des éléments 2 Eurocodes pour les Structures en Acier –Elaboration d'une Approche Trans-Nationale Dimensionnement des éléments Poutre non maintenues latéralement 1. Introduction Chaque fois qu'un élément structural élancé est chargé dans son plan rigide, il a une certaine tendance à présenter une instabilité dans un plan plus flexible. Dans le cas d'une poutre fléchie selon son axe de forte inertie, la ruine peut survenir sous une forme d'instabilité qui implique à la fois une flèche latérale et une rotation de torsion - le déversement. La figure 1 illustre ce phénomène avec une poutre en console élancée subissant l'effet d'une charge verticale à l'extrémité libre. Charge fixe appliquée verticalement Position après déversement sous charge Position sans charge Extrémité encastrée Figure 1: Déversement d'une poutre en console élancée Si la console était parfaitement rectiligne, la section transversale initialement libre de toutes contraintes résiduelles et le matériau parfaitement élastique, l'extrémité de la console ne fléchirait que dans le plan vertical sans flèche hors du plan, jusqu'à ce que le moment appliqué atteigne une valeur critique pour laquelle la poutre flamberait soudainement par fléchissement latéral et torsion. Une approche de dimensionnement des poutres sensibles à la ruine par déversement doit nécessairement prendre en compte un grand nombre de facteurs - y compris la forme du profil, le degré de maintien latéral, le type de chargement, la distribution des contraintes résiduelles et les imperfections initiales - et elle est donc relativement complexe. Il est instructif d'étudier tout d'abord un modèle fondamental simple pouvant être ensuite développé de sorte à inclure des cas plus généraux. Dimensionnement des éléments 3 Eurocodes pour les Structures en Acier –Elaboration d'une Approche Trans-Nationale Dimensionnement des éléments Poutre non maintenues latéralement 2. Déversement élastique d'une poutre sur appuis simples La Figure 2 montre une poutre en I parfaitement élastique et initialement rectiligne, chargée par des moments d'extrémité égaux et opposés selon son axe de forte inertie (dans le plan de l'âme). La poutre n'est pas maintenue latéralement sur sa longueur sauf à chaque extrémité où la flèche latérale et la rotation de torsion des sections sont empêchées, mais où leur rotation est libre à la fois dans le plan et hors du plan. Le déversement et les déformations résultantes sont également illustrés dans la figure (noter que seule une moitié de la poutre est représentée, les déformations maximales se situant à mi-travée). Plan M M L Elévation Coupe u y  z x Figure 2: Déversement d'une poutre en I sur appuis simples sous l'effet d'un moment uniforme Le moment nécessaire pour provoquer le déversement peut être déterminé en mettant en équation l'effet déstabilisant des moments d'extrémité appliqués, agissant sur les déformations de déversement, et la résistance interne (à la flexion et à la torsion) de la section. La valeur critique des moments d'extrémité appliqués, le moment critique élastique (Mcr), est calculée par l'expression: Mcr =   2 2 2 2 0 5 EI L I I L GI EI z w z t z          . (1) F.1 où : It : constante de torsion ; Iw : constante de gauchissement Iz : moment d'inertie de flexion selon l'axe faible; L : longueur de poutre non maintenue. Dimensionnement des éléments 4 Eurocodes pour les Structures en Acier –Elaboration d'une Approche Trans-Nationale Dimensionnement des éléments Poutre non maintenues latéralement La présence de la rigidité de flexion (EIz) et de la rigidité de torsion (GIt et EIw) dans l'équation est une conséquence directe des composantes latérales et de torsion des déformations du déversement. L'importance relative de ces paramètres reflète le type de section transversale considéré. La figure 3 illustre ce point en comparant le moment critique élastique d'un profil en caisson (qui possède une rigidité de flexion et de torsion élevée) avec des profils ouverts de diverses formes. 0 10 20 30 40 50 60 70 0.001 0.01 0.1 1.0 Rapport de longueur à l’hauteur Rapport de M à M pour profil en caisson cr cr Figure 3: Effet de la forme de section transversale sur le moment critique élastique théorique La Figure 4 compare les valeurs du moment critique élastique (Mcr) pour une poutre en I et un profil de poteau possédant des capacités similaires de résistance plastique à la flexion dans le plan. Pour un profil de poutre, dont la rigidité latérale et de torsion est bien moindre, le déversement constitue un critère de dimensionnement potentiellement plus significatif. Dimensionnement des éléments 5 Eurocodes pour les Structures en Acier –Elaboration d'une Approche Trans-Nationale Dimensionnement des éléments Poutre non maintenues latéralement 2 4 6 8 10 12 14 16 0 2 4 6 8 10 12 14 254x254 UC 89 457x152 UB 60 L 254x254 UC 89 457x152 UB 60 W (cm ) pl y J (cm ) w 1284 25464 794 386700 1228 14307 4849 716400 Profil en H M M 18 20 L (m) M M 31,5 97,6 z (cm ) (cm ) (cm ) Profil en 4 4 4 4 3     cr p  Figure 4: Comparaison des moments critiques élastiques pour des profils en I et en H 3. Elaboration d'une approche de dimensionnement Les poutres réelles ne sont pas parfaitement rectilignes et leur matériau n'est pas parfaitement élastique. La Figure 5 montre les effets des contraintes résiduelles et de l'écrouissage sur la résistance au déversement. Noter qu'à des valeurs d'élancement élevées le comportement est bien représenté par la théorie du déversement élastique, mais que pour les poutres peu élancées il se produit une interaction complexe car le comportement inélastique provoque une réduction de la résistance, et que pour les poutres très trapues la capacité est limitée par la résistance plastique de la section. Un traitement théorique du problème pour la pratique courante serait trop complexe, et une combinaison de théorie et de résultats d'essais est donc nécessaire pour obtenir une approche de dimensionnement fiable (sûre). Déversement élastique plasticité totale Poutres sans contraintes résiduelles Ecrouissage Poutres soudées sans contraintes résiduelles Poutres laminées à chaud avec contraintes résiduelles (cf Fig. 3.9) Rapport d'élancement Moment critique adimensionnel Figure 5: Résistances des poutres au déversement La Figure 6 compare un ensemble typique de résultats d'essais de déversement avec les Dimensionnement des éléments 6 Eurocodes pour les Structures en Acier –Elaboration d'une Approche Trans-Nationale Dimensionnement des éléments Poutre uploads/Litterature/ lecture-12.pdf