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Les Mathématiques Les Mathématiques Benoît Rittau d Le Cavalie r B leu C:DITION

Les Mathématiques Les Mathématiques Benoît Rittau d Le Cavalie r B leu C:DITIONS 1 Benoit Rittaud Benoît R ittaud est mathématicien et maître de conférences à l'univers ité Paris·Xlll. Chercheur, il se consacre également à la vulgarisation des mathématiques, au travers d'articles réguliers dans le magazine La Recherche, de conférences ainsi que par divers ouvrages. Du même auteur - Le F abuleux destin de vl, Ëditions Le Pommier, 2006 - L'Assmsin des échecs et 01Jtres fictions mathématiques, Ëd itions Le Pommier, 2004 La collection « Idées Reçues » Les idées reçues sont tenaces. Nées du bon sens populaire ou de l'air du temps, elles figent en phrases caricaturales des opinion s convenues. Sans dire leur origin e, elles se répan dent partout pour diffuser un « prêt·à·penser »collectif auquel il est difficile d'échapper ... Il ne s'agit pas ici d'établir un Dictionnaire des idées reçues contemporain, ni de s'insurger systématiquement contre les clichés et les« on.clit ». En les prenant pour point de départ, cette collection cherche à comprendre leur raison d'être, à déceler la part de vérité souvent cachée derrière leur formu· lation dogmatique, à les tenir à distance respectable pour offrir sur chacun des sujets traités une analyse nuancée des connaissances actuelles. Vous souhaitez aller plus loin ? www.ideesrecues.net MATHÉMATIQUES (m atematik) - n. f. pl. - du grec t1111thêt1111tikos, de t1111thêrna, «science ,._ Discipline lincéressanc à des o bjec< ab. maies, d onc elle câche de dégager propriécés ec scruccures à 1 ·aide de raisonnen1encs s·appuyanc sur la logique. Les prenüers à s·appeler « n1 achén1 aciciens ,. sonc les disciples de r école pychagoricienne, fondée au v1.: siècle avanc nocre ère par le Grec Pychagore, dan.< le Sud-Esc de l'acruelle Icalie. Le cern1e esc alors en1ployé pour désigner les « iniciés ,., par opposicion aLL x novices (appelés, eux, « acousn1 aciciens ,.), iniciés donc les accivicés pouvaienc n·avoir rien à voir, ni d e près ni de loin, avec les n1achén1 a .. ciques que nous connaissons. Jusqu·au x1xc siècle, le prescige incelleccuel de la géon1écrie esc cel qu•un n1 achén1acicien esc parfois aLL ssi appelé « géo- n1 ècre ,., n1 ên1 e si ses cravaux ne concernenc pas la géon1 écrie propren1enc dice. L expansion de don1 aines n1 achén1aciques difficiles à relier à la géon1 écrie cradicionnelle (analyse, chéorie des ensen1bles, chéorie des non1 bres ... ) a finalen1 enc rendu caduque cerce dénonünacion. Depuis le xv1.: siècle,. 1 ·LL sage veuc que le sub..srancif soie ucilisé au pluriel (« les n1achén1aciques it) . Au XIX.: siècle pourranc, Augusce Conrue n1 ec en exergue« la ,. n1 achén1 acique pour en affirn1 er runicé. Le x:x.: a vu les n1 achén1aciciens du groupe Bourbaki proposer eLL x aLL <Si de récablir l'emploi du singulier; pour cerce raison, 1 ·œuvre synchécique du groupe Bourbaki s'imicule Éléments de Mathématiq1'e - la majuscule y écanc par ailleurs de rigueur. Malgré le prescige de Bourbaki, cerce convencion esc aujourd'hui con1bée en désuécude, au profic d e la poésie cercaine qui se dégage du pluriel. Introduction 9 Réalité contemporaine des mathématiques « Les mathématiques sont la science de l'exactitude. » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 3 « Il n'y a plus rien à découvrir en marhémaciq uc.s. » l 9 « Seuls les spécialisrc.~s peuvent comprendre les maihémariqucs acrucllcs. • 25 «Avec l'ordinateur, on n'a plLL<i besoin des marhématicicn'i. • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 l « R éussir » en mathématiques « Pour comprendre les marhémariquc.s, il fuur avoir un don. » . 4 l « Les enseignants de marhémariquc.s aiment mettre de mauvaises notes. » 45 « Les mathématiques, c'est pour les jeunes cr pour les garçons. • 51 «C'est en jouant qu"on apprend le mieux les maihémariqucs. • . 59 L es mathématiciens « Les plus grands marhémacicicns sonr Pythagore cr Euclide. • 67 « Les marhémaricicn.s aiment la complicacion. » .. 75 « Les marhémaricicns vivent dans leur rour d'ivoire. » ............................................ 8 l • Les marhémaricicns sonr fort1 en calcul mental cr aux échec..-.. » ...................................... 87 « Les marhémaricicns raisonnent sans commcrrrc d'erreur. » Mathématiques et vie courante 91 «Les marhémariques, ça ne serr à rien. » 99 « Les marhémariq ues ne sonr qu'un ouril de sélection scolaire. » . l 05 «Avec les marhémariqucs, on augmente ses chances de gagner au loto. • 109 «La pratique des marhémariqucs étouffe l'imagination. » l l 3 « Pour intéresser le public, il faur parler des applicarions. • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 17 Conclusion 121 Annexes Pour aller plus loin 125 Introduction C'est aujourd'hui un lieu commun que de com- mencer un ouvrage de vulgarisation mathématique en expliquant d'emblée que ces dernière~ font peur, que le grand public les fuit comme la pe~te, et que les mathématicien. , ~ ne sont décidément pas doués pour en parler aux non-spécialistes. Bien qu'un peu convenue, cette aut0Aagellation constitue un progrès : dans des livres plus anciens, on ne trouve pas t0ujours trace de réflexion critique sur la manière de parler des mathé- matiques au plus grand nombre. Aujourd'hui, les mathématiciens savent que le grand public n'a paç grand-chose à voir avec le public de leurs élève~ ou étu- diantS. Ils savent aus. ~i qu'être capable de communi- quer e~t un enjeu crucial dan , ~ notre société de l'information, et qu'une part de la vitalité de la disci- pline dépend de notre aptitude à diffuser la • culture mathématique• - un concept qui apparaît à beaucoup comme w1 oxymore tant le~ mathématiques se réduisent parfois à de la pure technique dan , ~ l'imagerie courante. Dans les page~ qui vont suivre, l'on trouvera peu de mathématique~ proprement dites, le but étant autant d'expliquer ce qu'elles sont (sans pour autant entrer dans le~ détails) que ce qu'elles ne sont pas. Y a-t-il encore des chose~ à découvrir en mathématiques? Les mathématiciens vivent-ils dans leur t0ur d'ivoire? Faut-il avoir un• don• pour fuire des mathématiques? Les mathématiques sont-elle~ une science inutile? Autant de que~tions récurrentes que se poçent beaucoup de gens souvent intrigués, parfois un rien effrayés, par une discipline que l'on croit parfuis nimbée de mystères, et à laquelle on attache si souvent se~ propres souvenirs d'écolier. 9 '' , , REALITE CONTEMPORAINE , DES MATHEMATIQUES « Les mathématiques sont la science de l'exactitude. » Ne dirons-nous pas que le nombre trois périra et souffrira tout au monde plutôt que de se résigner à devenir pair , en restant trois ? Platon, Phédon, 1V" s iècle avant notre ère Outre la politesse des rois, l'exactitude est l'hori- zon indépas.~able des mathématiques. On ne tran. . ~ige pas avec le résultat d'un calcul, qu'il soit mental, écrit ou informatique, et il est rigoureusement défendu de modifier l'énoncé d'un théorème sart.~ raison valable. Les mathématiques ne sont certes pas la seule disci- pline qui puisse revendiquer ainsi une telle obsession de l'exactitude, mais ce sont elles qui sont le mieux parvenues à asseoir cette réputation. Celle-ci provient de plusieurs facteurs, l'un des principaux étant la permanence et l'extraordinaire longévité des affirmations mathématiques. Pour ne citer qu'un exemple parmi les plus simples, depuis que les hom- mes étudient l'arith.métique, personne n'a jamais pu contester qu'ajouter un nombre pair à un nombre impair produit t0ujours un nombre impair. Il y a d'abord un a.~pect inconfortable à cet état de fait, qui ne laisse aucune place à la nuance. lmpos.~ible, pour justifier sa pares.~e, de se défendre en affirmant que les mathématiques d'aujourd'hui seront de t0ute façon contredites par de nouvelles découvertes. Mais surt0ut, il y a un côté effrayant à se représenter une logique tellement irrésistible que ses conclusions sont gravées dans le marbre, immua- 13 bles et éternelles. Une telle force a quelque chose de surnaturel, au sens premier du mot. Vexactitude mathématique est-elle vraiment humaine? Ne devrait- on paç plutôt con.ûdérer qu'elle ne saurait être que réservée à des individus un peu étranges, à regarder avec au moins autant de crainte que d'envie? Cela expliquerait ce fumeux• blocage• en mathématiques dont les journaux en mal de sujets accrocheurs nous rebattent les oreilles à intervalles réguliers ... Commençons par dissiper un malentendu : l'exac- titude des mathématiques concerne le raisonnement davantage que les objetS étudiés. Pendant longtemps certes, les cercles, triangles et droites parallèles de la géométrie classique, f"'U"angons d'exactitude abstraite, servaient d'emblèmes à t0utes les mathématiques, et cette image est encore vivace dans la perception commune. En réalité, les choses ont évolué, et il y a longtemps que les mathématiciens s'intéres.~ent aus.~i à des objet.~ moins déçincarnés. uploads/Litterature/ les-mathematiques-by-benoit-rittaud.pdf