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Chap 1 formulation d x27 un programme lineaire

Recherche Opérationnelle Programmation linéaire PROGRAMMATION LINÉAIRE La programmation linéaire est une des techniques les plus remarquables utilisées en recherche opérationnelle Depuis quelques dizaines d ? années elle s ? est développée à une vitesse foudroyante pour devenir un outil de gestion indispensable dans plusieurs entreprises modernes et dans di ?érents domaines tels que la gestion de production l ? informatique la télécommunication ? Elle consiste à l ? optimisation d ? un problème industriel ou économique modélisé par un modèle mathématique linéaire Plus précisément la programmation linéaire consiste à optimiser une fonction économique linéaire fonction objectif tout en respectant un certain nombre d ? équations ou d ? inéquations linéaires contraintes En e ?et lorsque toutes les fonctions du problème mathématique général min max f X sujet à gi X ?? ? ? ? ? bi i ? m X ? sont linéaires on dit qu ? on a un problème de programmation linéaire ou plus familièrement un programme linéaire PL Dans ce cours on étudie en détails une méthode itérative très e ?cace pour obtenir la solution optimale d ? un problème de programmation linéaire Elle a été développée par George DANTZIG en et elle est connue sous le nom de méthode du simplexe ? Forme générale d ? un programme linéaire Le problème de programmation linéaire général peut être formulé comme suit on désire trouver la valeur de n variables de décision non négatives xj j ? n satisfaisant m équations ou inéquations linéaires contraintes a x ? a x ? ? a n xn ? b ak x ? ak x ? ? akn xn ? bk ak ? x ? ak ? x ? ? ak ? n xn ? bk ? a x ? a x ? ? a n xn ? b a x ? ? a x ? ? ? a x ? n n ? b ? am x ? am x ? ? amn xn ? bm tout en minimisant ou maximisant une fonction économique linéaire n ? Z ? cj xj ? c x ? c x ? ? cn xn j ? Tous les paramètres aij bi cj sont des constantes connues Notes de cours Imed KHEMILI CRecherche Opérationnelle Programmation linéaire Forme canonique et standard d ? un programme linéaire Forme canonique On dit qu ? un programme linéaire est sous la forme canonique si on a un problème de maximisation toutes les contraintes sont du type ?? ? ? et les variables de décisions sont non négatives soit le modèle suivant ? ? Max Z ? n ? cjxj ? j ? ? sujet à ? ? a x ? a x ? ??a x ? a x ? ? a n xn ? ? a n xn ? ? ? am x ? am x ? ? amn xn ? ? xj ? ? b ? b ? bm Remarque tout problème de programmation linéaire peut être mis sous la forme canonique gr? ce aux transformations suivantes