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الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية وزارة التعليم العالي والبحث العلمي جامع

الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية وزارة التعليم العالي والبحث العلمي جامعة باجي مختار– عنابـــــــ ــــــــة UNIVERSITE BADJI MOKHTAR - ANNABA BADJI MOKHTAR – ANNABA UNIVERSITY Mémoire Présenté en vue de l’obtention du Diplôme de Master Thème: Présenté par : Mokrani Amira Encadrant : Goual Hafida M.C.B Université Badji Mokhtar - Annaba Jury de Soutenance : Président UBM - Annaba Professeur Zaghdoudi Halim Encadrant UBM - Annaba M. C. B. Goual Hafida Examinateur UBM - Annaba M. C. B. Chouia Sana Deuxième examinateur UBM - Annaba M. C. B. TREIDI Wafa Année Universitaire : 2019/2020 Faculté : Sciences Département : Mathématiques Domaine : Mathématiques - Informatique Filière : Mathématiques appliquées Spécialité : Probabilités et Statistique La famille de distribution Odd Lindley généralisée TABLE DES MATIÈRES 1 Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v 2 Dédicace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 3 Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 4 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii 5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1 Préliminaire 1 1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Echantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.5 Paramètre de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.6 Paramètre d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.7 Théorème Centrale-Limite (T.C.L) . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Quelques distributions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1 La distribution Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 La distribution Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.3 La distribution Exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 ii TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 2.4 La distribution normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.5 Analyse de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.6 Fonction de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.7 Fonction de densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.8 Fonction du taux de hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.9 Fonction du taux de hasard cumulé . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1 Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance . . 8 3.2 Estimation par la méthode des moments . . . . . . . . . . . . 9 3.3 Estimation par intervalle de con…ance . . . . . . . . . . . . . 10 4 Statistique d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5 Fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6 Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 La famille de distributions Odd Lindley-G (OL-G) 14 1 La famille de distributions T-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Dé…nition de la famille Odd Lindley-G . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Propriétés mathématique principales de OL-G 18 1 Fonctions de survie et taux de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Fonctions quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Formes de la famille OL-G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 Expansions utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 5 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6 Fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 7 Fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Estimation de la famille OL-G 27 1 Fonction de vraisemblace de la famille OL-G . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Fonctions de score de la famille OL-G . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Eléments de la matrice de Fisher de la famille OL-G . . . . . . . . . . 29 iii TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 5 Le modèle Odd Lindley Weibull (OLW) 30 1 Estimation de la distribution Odd Lindley Weibull . . . . . . . . . . . 31 2 Fonctions de scores de OLW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Eléments de la matrice de Fisher de OLW . . . . . . . . . . . . . . . 32 4 Simulation du modèle Odd Lindley Weibull . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1 Le modèle Odd Lindley-Weibull (OLW) . . . . . . . . . . uploads/Litterature/ manuscrit-de-amira.pdf