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Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com UNIVERSITE DES SCIENCE ET TECHNOLOGIE M. BOUDIAF D’ORAN – USTO Faculté d’Architecteur et de Génie Civil Département de Génie Civil MESURE DES ANGLES VERTICAUX ET HORIZONTAUX Année universitaire : 2009 – 2010 Xxxxxx xxxx Xxxxxx xxxxx Xxxxxx xxxxx Xxxxx xxxxxx Groupe : 2/2 Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com Introduction : Une fois la mise en station du théodolite faite, on procède à la mesure simple des angles horizontaux et verticaux. Parties constructives des instruments: La lunette : Instrument de visée constituer d’un objectif, d’un réticule, d’un oculaire. Le grossissement d’une lunette est le rapport des angles sous le quel on voit l’image et l’objet. Les Cercles : Il y a deux cercles : un cercle horizontal, et un autre vertical. Apres la mise en station de l’appareil on peut mesurer n’importe quelle points en le visant a l’aide de la lunette. Lectures des angles : 1. Lectures horizontals : La mesure de l’angle entre deux directions c’est-à-dire mesure d’un angle simple, est utilisée principalement lors des cheminements polygonaux. Si une précision de 30’’ est suffisante, on ne mesure qu’en position CG (cercle à gauche) de la lunette (viseur en haut). Pour des précisions plus élevées, on mesure l’angle dans les deux positions de la lunette et en calcul la moyenne. Ainsi on élimine l’effet des erreurs résiduelles instrumentales. Le cercle horizontal Le cercle horizontal (ou limbe) est la graduation du théodolite sur laquelle l'opérateur lit les angles horizontaux. Il est lié au socle de l'appareil mais peut aussi pivoter sur lui même de manière à régler le zéro des graduations sur une direction donnée. Il existe plusieurs technologies possibles pour cette mise à zéro Les graduations sont croissantes de 0 à 400 grad dans le sens horaire Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com Lecture simple L'appareil étant dans sa position de référence et le zéro de la graduation horizontale n'étant pas modifié après mise en station, l'opérateur effectue une lecture azimutale LA sur le point A puis une lecture LB sur B et en déduit l'angle AB : HzAB=LB– LA lecture d’un angle horizontal Remarque : Pour la précision des mesures des angles verticaux et horizontaux on procède par la méthode de double retournement. Le double retournement C’est une manipulation consistant en un demi-tour simultané de la lunette et de l’alidade ,Cette technique de mesure permet d'éliminer certaines erreurs systématiques et de limiter les fautes de lecture. Lors d’une mesure d’angle horizontal, cela permet : -de doubler les lectures et donc de diminuer le risque de faute de lecture -de ne pas toujours lire sur la même zone du limbe, donc de limiter l’erreur due aux défauts de graduation du limbe - d’éliminer les défauts de collimation horizontale et de tourillonnement. L’erreur de centrage sur le point de station et l’erreur de calage de l’axe vertical ne sont pas éliminées par cette manipulation. Il convient donc de soigner ces opérations. Double retournement Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com Pratiquement, on effectue :  une lecture en cercle gauche (cercle vertical de l'appareil à gauche de l'opérateur, plus généralement en position de référence)  un double retournement  une nouvelle lecture du même angle en cercle droite (cercle vertical à droite) Si l’on appelle HzCG la valeur lue en cercle gauche, et HzCD celle lue en cercle droit, on doit observer : HZCD≈HZCG+200 En effet, le double retournement décale le zéro de la graduation de 200 grad ; ceci permet un contrôle simple et immédiat des lectures sur le terrain. La différence entre les valeurs HzCG et (HzCD–200) représente la combinaison des erreurs de collimation, de mise en station, de lecture, etc. L'angle horizontal Hz mesuré vaut alors : Hz= HzCG+(HzCD−200) 2 si HzCD>200 grad Hz= HzCG+(HzCD−200+400) 2 = HzCG+(HzCD+200) 2 siHz<200grad Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com 2. Lectures verticals : La lecture d’un angle vertical z, noté aussi V, est réalisée de la manière suivante. Sur la figure est représentée une vue en élévation du cercle vertical d’un théodolite en position de référence (cercle gauche). Ce cercle est solidaire de la lunette. Son zéro est placé sur l’axe de la lunette (visée). L’index de lecture est fixe et positionné à la verticale (zénith) du centre optique (t) de l’appareil, lui-même stationné à la verticale du point S. Lorsque la ligne de visée passe par un point M, l’index donne alors la lecture de l’angle z (ou V) intercepté sur le cercle vertical : z = angle (tM, t I) ; z est appelé « angle zénithal » : c’est un angle projeté dans le plan vertical du point de station. Remarque Pour que l’utilisateur obtienne un angle évoluant positivement en sens horaire, le cercle est supposé gradué en sens trigonométrique. Pour simplifier le schéma de lecture d’un angle zénithal, on considère que le zéro de la graduation est au zénith lorsque l’appareil est en station. On considère alors que tout se passe comme si le cercle vertical était fixe et que l’index de lecture se déplaçait avec la visée Ceci permet de faire apparaître plus clairement :  l’angle de site i entre l’horizon et la visée ;  l’angle nadiral n entre le nadir et la visée. Les configurations des figures correspondent à la position de référence de l’appareil utilisé : dans cette position (cercle à gauche ou bien à droite), l’angle z vaut 100 gr sur l’horizontal. En position de référence, une rotation de la lunette de haut en bas donne une augmentation de l’angle z de 0 à 200 gr Après un double retournement, la même rotation donne une évolution inversée : les angles diminuent de 399 gr à 200 gr Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com Le cercle à gauche de l’opérateur (CG) est la position de référence de la plupart des appareils optico-mécaniques classiques. Soit un point M visé au théodolite, on note généralement :  V tout angle mesuré dans un plan vertical ;  z angle zenithal ;  i angle de site (par rapport à l’horizon) ;  n angle nadiral (par rapport au nadir). Pour la suite, nous avons préféré la notation V pour les angles zénithaux car l’angle V mesuré par les appareils modernes est toujours l’angle zénithal z. De plus, cela permet d’éviter la confusion avec les coordonnées notées Z. Les relations entre ces angles sont : n=200−V i=100−V 100=n−i L’angle i est compté positif dans le sens inverse horaire de manière à obtenir un angle de site positif pour une visée au-dessus de l’horizon et un angle de site négatif pour une visée en dessous de l’horizon. L’angle n est compté positif en sens inverse horaire ; il vaut 0 au nadir et 200 au zénith. Valeur moyenne d’un angle vertical Par double retournement : Pour la suite, nous admettrons que la position de référence de notre appareil mécanique est le cercle à gauche (CG). Sur les schémas, on constate qu’après un double retournement le sens d’évolution de la graduation du cercle vertical est inversé. L’angle lu en cercle droit VCD n’est donc pas « directement comparable » avec l’angle lu en cercle gauche VCG, comme c’était le cas avec les angles horizontaux. Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com La relation entre les deux lectures est : VCG = 400 – VCD L’angle final moyen déduit des deux lectures est : V=VCG+(400 –VCD) 2 Erreur d’index vertical : L’intérêt du double retournement est, comme pour les angles horizontaux, de limiter les fautes de lecture et d’éliminer certaines erreurs systématiques ou accidentelles . Dans le cas de mesure d’angles verticaux, le double retournement permet d’éliminer :  l’erreur d’excentricité de l’axe optique par rapport à l’axe secondaire :  l’erreur d’index de cercle vertical : en effet, qu’il soit manuel (nivelle d’index) ou automatique (compensateur), le dispositif des appareils modernes ne cale pas exactement le zéro (index de lecture) à la verticale du centre du cercle mais dans deux positions voisines symétriques par rapport à cette verticale ;  le défaut de tourillonnement (non-perpendicularité de l’axe secondaire et de l’axe principal). Sur les schémas de la figure , on suppose la présence d’une erreur angulaire Vo  position de l’index du cercle vertical par rapport à la verticale du centre du cercle. Génie Civil Professionnel www.geniecivilpro.blogspot.com Ce défaut est une constante de l’appareil qui peut varier. Il peut brusquement augmenter si la nivelle d’index vertical est déréglée ou si le compensateur est défaillant. Il convient donc de l’évaluer régulièrement et de vérifier qu’il est à peu près constant (aux erreurs de lecture près). Si l’on constate qu’il varie beaucoup d’une station à l’autre, c’est que le système de calage de l’index vertical est déréglé. En cercle gauche, l’opérateur lit V CG , l’angle V cherché vaut V=V CG–Vo . En cercle droit, l’opérateur lit V CD , l’angle V cherché vaut V=400–V CD+Vo. Si on fait la moyenne des deux valeurs, on retrouve V=VCG+(400 –VCD) 2 Si on soustrait les deux équations, on isole Vo et on obtient Vo=(VCG+VCD)– 400 2 La valeur de Vo trouvée est aussi entachée des erreurs uploads/Litterature/ mesure-des-angles-verticaux-et-horizontaux.pdf