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Chapitre ii Chapitre Algèbre de Boole et Circuits Logiques Sommaire II ?? INTRODUCTION II ?? DEFINITION DE L ? ALGEBRE DE BOOLE II ?? THEOREMES ET PROPRIETES II Principe de dualité II Théorèmes Fondamentaux II ?? CONCEPTS FONDAMENTAUX II Variables booléen

Chapitre Algèbre de Boole et Circuits Logiques Sommaire II ?? INTRODUCTION II ?? DEFINITION DE L ? ALGEBRE DE BOOLE II ?? THEOREMES ET PROPRIETES II Principe de dualité II Théorèmes Fondamentaux II ?? CONCEPTS FONDAMENTAUX II Variables booléennes II Fonctions booléenne II Opérateurs booléens ou fonctions de base II Système logique complet S L C II Système logique complet minimisé II Expressions booléennes II ?? FONCTIONS BOOLEENNES II Manipulations algébriques II Représentation par la table de vérité II Représentation par la forme algébrique II Passage de la forme algébrique à la table de vérité II Passage de la table de vérité à la forme algébrique II Fonctions booléennes à une variable II Fonctions booléennes à deux variables II Fonctions booléennes à n variables II Les fonctions booléennes particulières II Représentation schématiques des fonctions logiques II ?? FORMES CANONIQUES II Mintermes et Maxtermes II Conversions entre formes canoniques II ?? SIMPLIFICATIONS DES FONCTIONS BOOLEENNES II La méthode algébrique II Méthode de simpli ?cation de Karnaugh Support de cours établi par Lhadi BOUZIDI Année universitaire - Semestre II CII ?? Introduction Un processeur est composé de transistors permettant de réaliser des fonctions sur des signaux numériques Ces transistors assemblés entre eux forment des composants permettant de réaliser des fonctions très simples A partir de ces composants il est possible de créer des circuits réalisant des opérations plus complexes L'algèbre de Boole du nom du mathématicien anglais Georges Boole - est un moyen permettant de concevoir de tel circuit C ? est une théorie mathématique proposant de traduire des signaux électriques à deux états en expressions mathématiques Pour cela on dé ?nit chaque signal élémentaire par des variables logiques et leur traitement par des fonctions logiques Des méthodes table de vérité permettent de dé ?nir les opérations que l'on désire réaliser et de transcrire le résultat en une expression algébrique Gr? ce à des règles appelées lois de composition ces expressions peuvent être simpli ?ées Cela va permettre de représenter gr? ce à des symboles un circuit logique logigramme c'est-à-dire un circuit qui schématise l'agencement des composants de base au niveau logique sans se préoccuper de la réalisation au moyen de transistors niveau physique Algèbre de Boole Utilisée pour La conception de circuits électroniques numériques Comme Les mémoires Les circuits de calcul Les microprocesseurs Etc ? Théorie mathématique Un ensemble Deux lois de composition interne Une application involutive Un ensemble d ? axiomes Un ensemble de théorème Figure - Algèbre de Boole II ?? Dé ?nition de l ? Algèbre de BOOLE On appelle algèbre de Boole tout ensemble E muni de deux lois de composition interne ? ? et ? et d ? une application involutive f f Id de E dans lui-même notée f a ? ? ? Cet ensemble respecte les propriétés suivantes ? Chacune des deux lois est associative et commutative ? Chacune des deux lois est distributive par rapport à l ? autre ? La loi ? ? admet un élément neutre unique noté e ??x ??E