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TP n=°1 Nivellement géométrique 1) Introduction Les méthodes de nivellement dir

TP n=°1 Nivellement géométrique 1) Introduction Les méthodes de nivellement direct constituent l’arsenal le plus efficace pour déterminer l’altitude de points particuliers. La précision des déterminations dépend du matériel employé mais aussi et surtout, des méthodes, ce que nous allons aborder maintenant : Nivellement par cheminement : c’est la méthode la plus couramment employée pour déterminer les altitudes de points matérialisés, non situés à une même distance d’une seule station d’appareil. Elle est également plus sûre, quant aux éventuelles erreurs de lecture, et plus intéressante du point de vue de la précision des déterminations : on dispose de méthodes de compensation des erreurs très efficaces. Plusieurs règles sont appliquées pour minimiser l’influence des erreurs systématiques et accidentelles : les portées équidistantes, les contrôles de marche, le contrôle sur fermeture… Nivellement par rayonnement : la première mesure est effectuée sur un point d’altitude connue, de façon à déterminer l’altitude du plan de visée. A partir de là, toutes les altitudes sont déterminées par différence par rapport à ce plan. Cette méthode permet de lever rapidement un semis de points matérialisés (sondages, points de berges, de fonds…). Elle présente néanmoins l’inconvénient de n’offrir aucun contrôle sur les déterminations : toute erreur de lecture est indétectable et fatale. 2) Appareillages Le niveau : consiste en une simple lunette montée sur un système de mise en horizontalité (figure 1).Le système de lecture consiste en 2 fils de réticule perpendiculaires. La précision sur la lecture attendue ne dépasse guère le millimètre. Les niveaux de précision sont dotés de deux fils de lecture obliques qui permettent d'obtenir une mesure plus fine par encadrement (figure 2). figure1 : Niveau figure2 : lunette de visé La mire : est une règle graduée munie d'une nivelle torique permettant de la tenir verticale (figure3). La qualité du matériau (en raison du coefficient de dilatation qui influe sur la précision de la mesure) ainsi que le type de graduation (centimétrique, double ou à code barre) sont des facteurs dont il faut tenir compte pour un nivellement de précision. La mire que nous utilisons est en invar (coefficient de dilatation de 10-6) munie de graduations centimétriques. La lecture se fait à l'estime, au millimètre près. figure3 : mire 3) Principe de la mesure  Mise en station Pour bien débuter une campagne de nivellement, il convient de stationner convenablement son appareil. La procédure à suivre se déroule comme suit : a) Déplier le trépied de manière à ce que les pieds soient tous d'égale longueur (pour une mesure "confortable", il est préférables que, plié, la hauteur du trépied atteigne le menton de l'utilisateur. b) Placer ensuite le trépied sur la station en veillant, a l'œil, à l'horizontalité du plateau. c) Visser l'appareil sur le plateau en le plaçant au milieu de celui-ci (veiller à maintenir fermement l'appareil pendant le vissage, c'est fragile ces choses là...). Mettre les 3 vis calantes a mi-course. d) Enfoncer les pieds. e) Si besoin est, faire coulisser les pieds pour caler la nivelle sphérique, puis ajuster avec les vis calantes. f) Mesurer, tout en contrôlant régulièrement que l'appareil est correctement stationné.  Méthode d'observation On procède par cheminement composé de n dénivelées élémentaires en général effectuées entre deux repères d'altitude connue. On rappelle que la dénivelée élémentaire est obtenue par la différence de lectures effectuées sur deux mires "arrières" et "avant" (hi = lARi - lAVi). 4) Mesures et résultats RN1 RN2 7 6 1 5 A B 2 C 4 D 3 La trajectoire de relevé de nivellement I. Nivellement par cheminement HRN1=147.741m On donne : HRN2=147.582m  Tableau de mesure Après toutes mesures fait sur site, les résultats ont été copiés sous Excel pour permettre leur exploitation et leur compensation. Nivellement par cheminement Point s LAR LAV Δhmes Cii+1 Δhcomp Hcomp * * * + - + + - 147,7 41 RN1 1,314 * * * * * * * 1 1,26 1,36 0 0,046 0,10 5 0 0 0,046 147,69 5 2 1,052 1,111 0,149 0 0,33 9 0 0,149 0 147,84 4 3 1,463 1,532 0 0,480 1,09 1 0 0,479 147,36 5 2 4 1,486 1,472 0 0,009 0,02 0 0 0 0,009 147,35 6 5 1,475 1,798 0 0,312 0,70 9 1 0 0,311 147,04 5 6 1,554 1,589 0 0,114 0,25 9 0 0 0,114 146,93 1 7 1,351 1,325 0,229 0 0,52 1 1 0,230 0 147,16 1 RN2 * 0,931 0,420 0 0,95 5 1 0,421 0 147,58 2 ∑ S1=10, 955 S2=11, 118 S3=0, 798 S4=0, 961 4 S5=0, 800 S6=0, 959 -0,159 Vérifica tion (S1-S2)= (S3-S4)= -0,163 ==>ok ∑Cii+1=|Fch| ==>ok (S5-S6)= -0,159 ==>ok Fch = (-0,163-(-0,159))= -0,004m = -4mm  Les étapes de calcul 1) Calcul de ΔHi,i+1 (mes): ΔHi,i+1 = LARi – LAVi+1 2) Vérification de calcul : ∑ΔHi,i+1 = ∑LAR – ∑LAV 3) Fch = ΔHRN1, RN2 (mes)- ΔHRN1, RN2 (donné)= (S3-S4)-(HRN2-HRN1) Donné = -4 mm  Vérification │ Fch │≤ Tf Tf = 2.7 σlx √2N Tf = 2.7 x 2 x √2x 8 = 21.6 mm Fch < Tf Vérifiée 4) Calcul des compensations : Ci, i+1 = - Fch x │Δ Hi,i+1│ ∑│Δ Hi,i+1│ = 4 1.759 x │ ΔHi, i+1│  Vérification ∑Ci, i+1 =│ Fch │ ∑Ci, i+1=4mm =│ Fch │ Vérifiée 5) calcul de ΔHi,i+1 (comp) : ΔHi,i+1 (comp) = ΔHi,i+1 (mes) + Ci, i+1  Vérification ∑ ΔHi,i+1 (comp)= ΔHorig,ext (donné) S5-S6= -0.159= ΔHRN1, RN2 (donné) Vérifiée 6) Calcul de Hi,i+1(comp) : Hi,i+1 comp=Hi comp+ ΔHi,i+1 (comp)  Vérification HRN2comp= HRN2donné HRN2 comp=147.582 m= HRN2 donné Vérifiée II. Nivellement par rayonnement  Tableau de mesure Nivellement par rayonnement Points Li Hpv Hi R=2 1,17 4 Ni=4 147,844 A 1,09 149,018 147,928 B 1,32 7 147,691 C 1,49 8 147,520 D 0,88 5 148,133 ∑ 4,80 0 591,272 vérificati on (Ni*Hpv)-∑Li=105,732 ==>ok  Les étapes de calcul 1) Calcul de Hpv st : Hpvst = HRconnu + LR 2) Calcul des Hi : Hi = Hpvst - Li 3) Vérification de calcul : ∑Hi=Ni*HR - ∑Li III. Nivellement par rayonnement  Tableau de mesure Nivellement combiné Points LAR LAV Lint Δhcomp Hpv Hcomp * * * + - 147,741 RN1 1,225 * * * * 1 1,141 1,271 0 0,046 147,695 2 0,91 0,992 0,149 0 147,844 A * * 1,173 148,754 147,581 B * * 1,229 147,525 C * * 1,397 147,357 D * * 0,788 147,966 3 1,335 1,39 0 0,480 147,364 4 1,442 1,348 0 0,013 147,351 5 1,359 1,752 0 0,31 147,041 6 1,47 1,47 0 0,111 146,930 7 1,378 1,24 0,23 0 147,160 RN2 * 0,956 0,422 0 147,582 ∑ 10,26 10,419 1,961 0,801 0,96 HRN2-HRN1=- 0,159 Vérification (10,955-11,118)= (0,798-0,961)= -0,159 ==>ok OK  Δhmes = Δhcomp : pas de compensation parce que fch =0  Les étapes de calcul 1) Calcul de ΔHi,i+1 (comp): ΔHi,i+1 = LARi – LAVi+1 2) Vérification de calcul : ∑ΔHi,i+1 = ∑LAR – ∑LAV 3) Fch = ΔHRN1, RN2 (mes)- ΔHRN1, RN2 (donné)= (S3-S4)-(HRN2-HRN1) Donné = 0 mm  Vérification │ Fch │≤ Tf Fch < Tf Vérifiée PAS DE COMPENSATION 4) Calcul de Hpv st : Hpvst = HRconnu + LR 5) Calcul des Hi : Hi = Hpv st - Li 6) Vérification de calcul : ∑Hi=Ni*HR - ∑Li tp2 Angles et distances  Tableau de mesure & croquis Statio ns Ha Pts visés LH Lv Dp hr P1 1.554 R 0.000 80.338 *** *** P2 153.394 100.261 27.015 1.530 P3 252.051 100.145 16.500 1.530 P2 1.510 P3 0.000 99.860 31.364 1.530 P1 35.252 99.783 27.007 1.530 P3 1.530 P1 0.000 99.820 16.496 1.530 P2 66.087 100.037 31.364 1.530 R P1 αP1 P2 αP3 αP2 P3  Vérification de ∑ α pi αP1=98.657gr ; αP2=35.252gr ; αP3=66.087gr ∑αpi = 98.657 + 35.242 + 66.104 = 199.996 gr ~ 200gr  Calcul de Fa , Ca , αpi comp : Station αpi mes Fa Ca(+) αpi comp P1 98.657 -0.004 0.002 98.659 P2 35.252 0.001 35.253 P3 66.087 0.001 66.088 ∑ 199.979 200.000 Fa = -200.000 + 199.986 = - 0.004 Ca = −Fa Np = 4 3 ∑ αpi comp =200.000 gr vérifiée  Calcul de Dr mes (pi,pi+1): Dh=Dr i,i+1 Dh (i,i+1) Direct Dh (i,i+1) Indirect Dh (i,i+1) moyenne 1-2 27.015 27.007 27.011 2-3 31.364 31.364 31.364 3-1 16.496 16.500 16.498 Direct : Dh (i,i+1)= Dp (i ,i+1) sin Zi,i+1 Indirect : Dh (i,i+1)= - {Dp (i ,i+1) sin Zi,i+1 ) }  Calcul de ӨP1, P2 ; ӨP1, P3 ; ӨP2, P3; Ө P3, P1 : R On donne : Ө P1, R=42.356 gr Ө P1, P3 = 400 - LHP3 + Ө P1, R = 400 - 252.051 + 42.356=190.305 gr Ө P3, P1=390.305 gr Ө P1, P2 = Ө P1, P3 + αP1 ± 400 = 288.964 gr Ө P2, P1=88.964 gr Ө P3, P2 = 400 – (200 – ((400- LHP3) + Ө P1, R) + αP3 =324.217 gr Ө P2, P3 =124.217 gr αP 2 αP 1 αP 3 θ θ θ θ θ θ θ P P P uploads/Litterature/ nivellement-par-cheminement-copie.pdf