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Racines carrées, inverses et quotients Test trouvé sur http://www.mathematiques

Racines carrées, inverses et quotients Test trouvé sur http://www.mathematiquesfaciles.com - le site pour apprendre les mathématiques (test n°58003) Considérons un entier naturel noté n Le nombre noté √n est l'unique nombre positif dont le carré est égal à n Si n > 0, alors est positif et non nul; Alors √ n admet un inverse noté On peut écrire l'inverse de la racine carrée de l'entier n sous la forme d'un quotient ayant un dénominateur entier En effet: en multipliant numérateur et dénominateur par √n, on obtient l'égalité: Exemple: Utilisation de l'expression conjuguée d'une expression comportant une racine carrée * Le nombre a-√b est appelée expression conjuguée de a+√b * note: le nombre a+√b est appelée expression conjuguée de a-√b * Il faut savoir développer des expressions avec racines carrées comme ci-dessous: (a-√b)(a+√b)=a²-√b²=a²-b (a-√b)(c+√d)=ac-c√b+a√d-√(bd) Exemple: * A chaque fois que l'on obtient un quotient avec dénominateur comportant des racines carrées, on utilise la quantité conjuguée pour obtenir une écriture du quotient sans racine carrée au dénominateur Exemples: ou en développant ou en développant le numérateur Questions: Racines carrées, inverses et quotients http://www.mathematiquesfaciles.com/cgi2/myexam/print.php?monsite=mf 1 sur 3 27/05/2016 14:00 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ REPONSES : (rac(6))/6 10/11 -1+rac(6) 3(5+rac(5))/4 (rac(6)+2.rac(3))/6 2+rac(5) -5+3.rac(2) (6+5rac(6))/6 1 3-rac(5) EXPLICATIONS : 2) 200/242=100/121 et alors rac(200)/rac(242)=rac(200/242)=rac(10²/11²)=10/11 3) 5/(1+rac(6))=5(1-rac(6)/[(1+rac(6))(1-rac(6))]=5(1-rac(6)/(1-6)=-(1-rac(6)=-1+rac(6) 4) 15/(5-rac(5)=15(5+rac(5)/(5²-5)=15(5+rac(5)/20; de plus 15/20=3/4 5) (1+rac( 2)/ rac( 6)=rac(6)(1+rac(2)) / 6=(rac(6)+rac(12))/6 et rac(12)=rac(4)rac(3)=2 rac(3) 6) (1+rac(5))/(3-rac(5))=(1+rac(5))(3+rac(5))/(3²-5)=(3+5+4rac(5))/4=2+rac(5) 7) rac(8)=2.rac(2) et (1-2rac(2))/(1+rac(2)= (1-2rac(2))(1-rac(2))/(1²-2)=-[1-3rac(2)+2 ( rac(2))²]=-(5+3rac(2)) 8) rac(6)-(1-rac(6))/rac(6)= [6 - 1+rac(6)] /rac(6) =( 5rac(6)+1)/6 9) (1+rac(5))/[2rac(5)]-(1-rac(5))/[2rac(5)]=(1+rac(5)-1+rac(5))/[2rac(5)]=2rac(5)/[2rac(5)]=1 10) 8/(rac(5)+1)²=8(rac(5)-1)²/[(rac(5)+1)(rac(5)-1)]²=8(1+5-2rac(5))/(5-1)²=[6-2rac(5)]/2=3-rac(5) Racines carrées, inverses et quotients http://www.mathematiquesfaciles.com/cgi2/myexam/print.php?monsite=mf 2 sur 3 27/05/2016 14:00 Test trouvé sur http://www.mathematiquesfaciles.com - le site pour apprendre les mathématiques (test n°58003) - Copyright www.mathematiquesfaciles.com - All rights reserved - Reproduction et traduction interdites sur tout support. Racines carrées, inverses et quotients http://www.mathematiquesfaciles.com/cgi2/myexam/print.php?monsite=mf 3 sur 3 27/05/2016 14:00 uploads/Litterature/ racines-carrees-inverses-et-quotients.pdf