Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

© Revue MODULAD, 2004 - 63 - Numéro 31 Scalogrammes météorologiques sur la base

© Revue MODULAD, 2004 - 63 - Numéro 31 Scalogrammes météorologiques sur la base des variables explicatives quantitatives Casanova del Angel, Francisco SEPI de la ESIA, Unidad ALM del IPN. Mexico. fcasanova@ipn.mx et www.prodigyweb.net.mx/fcasanova49/ Résumé A partir d’une étude analytique d’information météorologique prise par la station météorologique IPN, située au Nord de Mexico, entre le 6 juin et le 30 septembre, 2002, une analyse factorielle des données est réalisée et un dendrogramme factoriel divisé en 7 branches est construit, calculé à travers la distance factorielle Chi-carré. Un théorème est donc présenté et démontré pour les échelles factorielles en pourcentage et il est appliqué à l’information dans une analyse à travers la confrontation à deux autres scalogrammes. Mots clés. Scalogramme, échelle, météorologie, vitesse et direction du vent, radiation solaire, précipitation pluviale, humidité relative. Introduction Un des aspects de la météorologie et de la climatologie est leur analyse. C’est grâce à cette analyse que l’on peut décrire les fascinants phénomènes qui surviennent dans le mouvement de l’atmosphère, à travers la météorologie dynamique, de même que leur interaction avec les flux d’énergie radioactive ou radiation solaire et infrarouge, les mécanismes thermodynamiques qui provoquent la formation des nouages et la génération de n’importe quelle type de précipitation: pluie, neige et grêle, les échanges d’énergie avec la surface, aussi appelés transports de chaleur et vapeur d’eau, les réactions chimiques, telles que la formation de la couche d’ozone ou la génération des polluants par des réactions photochimiques, et les phénomènes électriques (rayons) tels que les effets optiques, les mirages et les halos autour du Soleil et de la Lune. Les phénomènes physiques dans l’atmosphère apparaissent dans toutes les échelles de l’espace et du temps, et leurs impacts sont relevants pour beaucoup d’activités humaines. D’un côté, il y a les phénomènes d’échelle spatiale très petite, tel que l’échange de vapeur d’eau entre les plantes et l’atmosphère, qui a lieu au niveau des stomates des feuilles. De l’autre côté, l’évaluation du risque des gelées ou de la disponibilité d’énergie éolienne nécessite de la connaissance des phénomènes qui présentent une variabilité spatiale qui va de quelques centaines de mètres jusqu’à quelques kilomètres. Les processus qui conditionnent la dispersion des polluants supposent des échelles spatiales de la taille d’une région, de même que le développement de systèmes de brises © Revue MODULAD, 2004 - 64 - Numéro 31 de mer ou de vallée. Dans l’échelle de quelques milliers de kilomètres, des systèmes organisés de nébulosité et de précipitation sont développés, liés aux fronts froids et chauds, alors que les conditions météorologiques anomales liées aux phénomènes de El Niño et La Niña ont une relation avec les perturbations dans le comportement de l’atmosphère dans une échelle hémisphérique Dans les années 80 du XX siècle, Guy der Megreditchian a fait des recherches en France sur la visibilité sur l’autoroute du nord sous fort brouillard. Aujourd’hui, ses recherches sont toujours appliquées dans les prévisions météo sur tout le territoire français, voir (Megreditchian et Cohen, 1988). Dans le cas ici présenté, le but principal est celui de développer un modèle mathématique des positionnements pour la prévision de phénomènes météorologiques à petite échelle sur la base des variables explicatives quantitatives à partir de la connaissance des caractéristiques atmosphériques. Scalogrammes météorologiques Considérons un arrangement tabulaire des numéros KIJ défini comme: KIJ =: {kij} ∀ i∈I, j∈J, comprenant par ceci la correspondance de deux ensembles non vides, où I est l’ensemble des enregistrements maximales horaires et J celui des variables météorologiques. Soit T une transformation tabulaire qui va de l’ensemble KIJ de numéros positifs à l’ensemble KIQ avec Q l’ensemble des classes des variables, tel que: T : KIJ KIQ, et dont la transformation respecte l’algorithme d’un arrangement tabulaire de description logique. La transformation étant réalisée, il est possible de réunir les ensembles concernés (dans cette transformation) dans un nouveau arrangement tabulaire KIJ ∪ KIQ qui peut être étudié à travers l’analyse factorielle; c’est-à-dire, avec KIJ ó KIQ comme des éléments supplémentaires ou l’union des éléments principaux. Quant on applique l’analyse factorielle à KIJ ∪ KIQ, on obtient l’expression mathématique générale des facteurs: AFC(KIJ)∪AFC(KIQ) = Σα∈A fj Gα(j) ∪ Σα∈B fq Gα(q) = Gα(fj J) ∪ Gα(fq J) La signification d’échelle ou de positionnement a été donnée par Louis Guttman au chapitre III du traité Measurement and Prediction, voir (Guttman, 1941). Elle est redéfinie et adaptée dans Análisis Multidimensional de Datos de Casanova, voir (Casanova, 2001a) pp. 220, qui dit que: pour une population d’objets, la distribution de fréquence multivariable d’un univers de variables qualitatives est appelée échelle s’il est possible de dériver de telle distribution une variable quantitative, avec laquelle on peut caractériser les objets tel que chacun d’eux est une fonction variable quantitative. Pour obtenir une relation entre les variables et leurs classes ou modalités, on calcule généralement les distances factorielles entre les variables et les classes respectives. Il y a plusieurs types de positionnements: les euclidiens, les factoriels, les unidimensionnels et les multidimensionnels. On verra ci-dessous un théorème relatif aux échelles factorielles unidimensionnelles qui touche les contributions des variables et des classes. Théorème des échelles factorielles en pourcentage. Dans deux espaces factoriels donnés de dimensions n et k, la relation factorielle désignée Rho2 entre les ensembles finis Aα et Bα de facteurs JS des variables et JQ des classes respectivement, la projection des classes Q dans les S variables est donnée par l’addition de la différence carrée des produits des poids et les facteurs des variables, aussi que des poids et facteurs des classes. © Revue MODULAD, 2004 - 65 - Numéro 31 Rho2 = Σα {[P(JS, Aα)Gα(JS, Aα) – P(JQ, Bα)Gα(JQ, Bα)]2} ∀ JS, JQ ∈ JT (1) Dem. Comme on travail les facteurs des variables de l’union KIJ ∪ KIQ, qui appartiennent à l’ensemble JT = JS ∪ JQ de l’ensemble fini Aα∪Bα des facteurs, on a que: Gα(JS ∪ JQ, Aα∪Bα) = Gα(JS, Aα∪Bα) ∪ Gα(JQ, Aα∪Bα) (2) mais lorsque l’on considère seulement les facteurs des variables, Bα est nul et Aα est nul dans le cas où l’on considère seulement les facteurs des classes, donc: Gα(JS ∪ JQ, Aα∪Bα) = Σα {[Gα(JS, Aα) - Gα(JQ, Bα)]2} (3) expression qui donne la distance distributionnelle des facteurs dans un espace de n*k dimensions. Alors, comme chaque espace factoriel (celui construit dès les valeurs bruts comme celui construit dès les classes) a une contribution à l’inertie totale en pourcentage et une autre contribution par variable ou classe ; aussi en pourcentage, il est possible de considérer sa relation en quotient et l’appliquer à la distance distributionnelle, c’est-à-dire, P(JS, Aα) = f(JS)/f(JA) et P(JQ, Bα) = f(JQ)/f(JB), raison pour laquelle en multipliant l’équation (3) par P((JS, Aα) ∪ (JQ, Bα)) respectivement on a que: Rho2 = P((JS, Aα)∪(JQ, Bα)) Σα {[Gα(JS, Aα) - Gα(JQ, Bα)]2} = = Σα [P((JS, Aα)∪(JQ, Bα)) (Gα(JP, A) - Gα(JQ, A))]2 = = Σα [P((JS, Aα)∪(JQ, Bα))Gα(JP, A) - P((JS, Aα)∪(JQ, Bα))Gα(JQ, A)]2 = = Σα [(P(JS, Aα) + P(JQ, Bα))Gα(JP, A) – (P(JS, Aα) + P(JQ, Bα))Gα(JQ, A)]2 Mais dans la première partie de l’équation précédente, les poids P(JQ, Bα) y P(JS, Aα) sont nuls, alors: = Σα {[P(JS, Aα) Gα(JS, Aα) – P(JQ, Bα) Gα(JQ, Bα)]2} ∀ JS, JQ ∈ JT Dont l’expression graphique devient des échelles ou des positionnements unidimensionnels. ■ Il faut remarquer que les poids, masses ou fréquences, des variables aussi que des classes, peuvent être: n ceux obtenus de l’analyse factorielle pratiquée, et l’on continue à obtenir l’équation (1). Si dans l’équation (1) l’on considère que P(JS, Aα) = f(JS) et P(JQ, Bα) = f(JQ), c’est-à-dire, f(JA) = 1 = f(JB), on obtient la distance Casanova, voir (Casanova, 2001a), pp. 233. n si les poids, masses ou fréquences sont des valeurs unitaires, alors on obtient l’équation (4): © Revue MODULAD, 2004 - 66 - Numéro 31 Rho2 = Σα [F(I)Gα(JS, A) – F(I)Gα(JQ, A)]2 ∀ JS, JQ ∈ JT (4) équation connue comme distance Benzécri, voir (Benzécri, 1980), pp. 41. n฀si les poids, masses ou fréquences obtenus pour chacune des variables dans l’analyse factorielle pratiquée sont appliqués comme des valeurs inverses, on obtient l’équation (5): Rho2 = Σα [P(JS, Aα)-1 Gα(JS, Aα) – P(JQ, Bα)-1 Gα(JQ, Bα)]2 ∀ JS, JQ ∈ JT (5) Pour le cas des distances Rho, leur forme générale en valeurs absolues est: Rho = [ Σα ⏐ P(JS, Aα) Gα(JS, Aα) – P(JQ, Bα) Gα(JQ, Bα) ⏐2]1/2 ∀ JS, JQ ∈ JT (6) qui devient un modèle spatial de distances Rho pour des valeurs de x > 0; c’est-à-dire: Rho = [Σα ⏐ P(JS, Aα) Gα(JS, Aα) – P(JQ, Bα) Gα(JQ, Bα) ⏐ X ]1/X ∀ JS, JQ ∈ JT, x∈Z+ (7) Il faut remarquer que l’équation (7) est semblable à la métrique de Minkowski s’il est vrai que P(JS, Aα) = 1 = P(JQ, Bα) en plus que les valeurs ne soient pas factorielles. Logiciel ESCALOG pour le calcul et graphiques des scalogrammes Le logiciel ESCALOG construit, nécessite de 12 Kb de mémoire centrale. L’exécution du logiciel est conduite par des réponses aux questions sur la dimension des uploads/Litterature/ scalogrammes-meteorologiques-sur-la-base.pdf