Ibou SENE, professeur de Mathématiques. ibselam85@yahoo.fr Tel : 772312173. SEN

Ibou SENE, professeur de Mathématiques. ibselam85@yahoo.fr Tel : 772312173. SENEMATHS 6ème 1 Ibou SENE, professeur de Mathématiques. ibselam85@yahoo.fr Tel : 772312173. SENEMATHS 6ème 2 Introduction : Les Égyptiens ont utilisé les mathématiques principalement pour le calcul des salaires, la gestion des récoltes, les calculs de surface et de volume et dans leurs travaux d'irrigation et de construction. Ils utilisaient un système d'écriture des nombres additionnels (numération égyptienne). Ils connaissaient les quatre opérations, étaient familiers du calcul fractionnaire (basé uniquement sur les inverses d'entiers naturels) et étaient capables de résoudre des équations du premier degré par la méthode de la fausse position. Ils utilisaient une approximation fractionnaire. Les équations ne sont pas écrites, mais elles sous- tendent les explications données. On découvre que les Chinois avaient développé des méthodes de calcul et de démonstrations qui leur étaient propres : arithmétique, fractions, extraction des racines carrées et cubiques, mode de calcul de l'aire du disque, volume de la pyramide et méthode du pivot de Gauss. Leur développement des algorithmes de calcul est remarquablement moderne. Mais on trouve aussi, sur des os de moutons et de bœufs, des gravures prouvant qu'ils utilisaient un système décimal positionnel (numération chinoise). Ils sont aussi à l'origine d'abaques les aidant à calculer. Les mathématiques chinoises avant notre ère sont principalement tournées vers les calculs utilitaires. Les mathématiciens musulmans vont considérablement enrichir les mathématiques, développant l'embryon de ce qui deviendra l'algèbre, répandant le système décimal indien avec les chiffres improprement appelés chiffres arabes et développant des algorithmes de calculs. Ibou SENE, professeur de Mathématiques. ibselam85@yahoo.fr Tel : 772312173. SENEMATHS 6ème 3 CHAPITRE 1 : NOMBRES DECIMAUX ARITHMETIQUES Durée : 04 heures Objectifs de la leçon : A la fin de ce chapitre, l’élève doit être capable de : - Connaitre les ensembles des entiers naturels et des nombres décimaux arithmétiques et leurs notations. - Connaitre le vocabulaire : chiffre, nombre, unité, dizaine…, dixième, centième…, partie entière, partie décimale. - Utiliser sur des exemples les symboles : } { ∩ ∪ ⊄ ⊂ ∉ ∈ , , , , , , . - Connaitre la notation IN ⊂D. Sources et supports pédagogiques : Jean-Paul Collette, Histoire des mathématiques, éditions du Renouveau Pédagogique, Inc., Montréal, 1973. Programme de maths Octobre 2006, Guides pédagogiques 6ème, Guide d’usage 6ème, CIAM 6ème, Collection Excellence 6ème, Documents stagiaires, Mathématiques 6ème Bordas, Internet. Matériel et supports didactiques : - Pour le professeur, il lui faut une règle, craie, éponge et tableau propre. - Pour l’élève, il lui faut le matériel géométrie complet, les cahiers de cours et d’exercices, des stylos et crayons. Plan du cours : (Voir le cours) Pré-requis: Nombres entiers et nombres décimaux vus au primaire. Ibou SENE, professeur de Mathématiques. ibselam85@yahoo.fr Tel : 772312173. SENEMATHS 6ème 4 Déroulement de la leçon : I. Entiers naturels : 1) Activité : Soient les nombres suivants : 73; 9,2;
; 1542; 47691; 0,05; 7; 
; 852. a) Quels sont parmi ces nombres les nombres entiers naturels ? b) Parmi les entiers naturels, quel est l’entier qui suit 146 ? c) Parmi les entiers naturels, quel est l’entier qui précède 146 ? 2) Définition : Les entiers naturels sont les nombres « sans virgule » plus grands ou égaux à 0. Exemples : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;5…. Sont des entiers naturels. Il existe une infinité de nombres entiers naturels. Pour compter des objets ou des êtres, on utilise des nombres entiers naturels : 53 livres, 25 élèves, 3 écoles, 7 classes, 8 cahiers. 3) Entiers consécutifs : Lorsqu’on compte, on utilise des nombres entiers naturels successifs ; on dit qu’ils sont consécutifs. Exemples : 2 ; 3 et 4 sont consécutifs. 145 ; 146 et 147 sont consécutifs. 4) Nombres et chiffres : Un nombre est formé d’un ou de plusieurs chiffres. En numération décimale, on utilise les dix chiffres suivants : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9. Exemples : 593 est un nombre entier naturel de trois chiffres dont l’écriture contient les chiffres 5 ; 9 et 3 2008 est un nombre entier naturel de quatre chiffres dont l’écriture contient les chiffres 2 ; O et 8 Remarque : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9 sont à la fois des chiffres et des nombres. 5) Écritures en lettres : sept = 7 treize = 13 sept - dix = 17 sept - quarante = 47 sept - vingt - quatre = 87 huit - dix - vingt - quatre = 98 cent = 100 cents deux = 200 e cent trent deux = 230 mille huit = 8000 cinq - vingt - quatre - cent - sept - mille - trois = 3785 sept - dix - vingt - quatre - cent - six - mille - quatorze - vingt - quatre - cent - deux = 294697 Remarque : « Million » et « milliard » prennent un « s » quand ils sont plusieurs. Mille est invariable ; il ne prend jamais de « s » Vingt et cent prennent « s » lorsqu’ils sont multipliés et placés à la fin de l’écriture d’un nombre. 6) Numération de position : unités dizaines centaines milliers milliers de unités milliers de dizaines = = = = = = + + + + = 5 9 6 8 2 5 90 600 8000 20000 28695 unités dizaines centaines = = = + + = 7 3 5 7 30 500 537 Ibou SENE, professeur de Mathématiques ibselam85@yahoo.fr Exemples : { { { MILLIERS MILLIONS MILLIARDS 192 078 45 6 4507819253 = MILLIARDS MILLIONS Centaines Dizaines Unités Centaines 4 5 0 Remarques : Il existe d’autres systèmes de numération que celui que nous utilisons. Les romains utilisaient les symboles suivants Chiffres romains I V X Valeurs des chiffres 1 5 10
Plusieurs symboles écrits les uns à côté des autres, s’additionnent Exemples : III = 1+1+1=3 ; XX = 10+10= 20. NB : V, L et D ne peuvent pas être répétés.
Tout chiffre placé à gauche d’un autre plus élevé s’y retranche. Exemples : IV= 5 ̶ 1= 4 ; VL= 50 ̶ 5=45.
Tout chiffre placé à droite d’un autre plus élevé s’y ajoute. Exemples : LX = 50 + 10 = 60.
Tout chiffre situé entre deux plus élevés, se retranche de celui qui est à sa droite. Exemples : XIV= 10+(5 ̶ 1)=14 ; CXL= 100+ (50 ̶ 7) Exercice d’application : On considère le nombre suivant : 1293445130. a) Combien comporte-t-il de chiffres b) Quels sont les chiffres utilisés pour écrire ce nombre c) Détermine la classe et l’ordre de 9. d) Ecris 5130 en lettres. II. Ensemble IN des entiers naturels 1) Notations: L’ensemble des nombres entiers naturels est noté IN= 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; Les symboles   sont appelés accolades. NB : Dans un ensemble, un élément est représenté une et une seule fois. 2) Symboles d’appartenance et de non appartenance Soient les ensembles : Pour exprimer que 4 est un élément de A, on note Pour exprimer que 4 n’est pas un élément de B, on note Ibou SENE, professeur de Mathématiques. ibselam85@yahoo.fr Tel : 772312173. SENEMATHS 6ème { { UNITES MILLIERS 536 192 MILLIONS MILLIERS Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités 7 8 1 9 2 Il existe d’autres systèmes de numération que celui que nous utilisons. Les romains utilisaient les symboles suivants : X L C D 10 50 100 500 Plusieurs symboles écrits les uns à côté des autres, s’additionnent : être répétés. Tout chiffre placé à gauche d’un autre plus élevé s’y retranche. Tout chiffre placé à droite d’un autre plus élevé s’y ajoute. Tout chiffre situé entre deux plus élevés, se retranche de celui qui est à sa droite. 50 ̶ 10)= 140. : 1293445130. il de chiffres ? Quels sont les chiffres utilisés pour écrire ce nombre ? Détermine la classe et l’ordre de 9. rs naturels : L’ensemble des nombres entiers naturels est noté IN. ; 12; 13 … . . . accolades. un élément est représenté une et une seule fois. tenance et de non appartenance : . Pour exprimer que 4 est un élément de A, on note 4 ∈A. Pour exprimer que 4 n’est pas un élément de B, on note 4 ∉ B. 5 UNITÉS Centaines Dizaines Unités 5 3 6 M   1000 1000000 Tout chiffre situé entre deux plus élevés, se retranche de celui qui est à sa droite. Ibou SENE, professeur de Mathématiques ibselam85@yahoo.fr 3) Symboles d’inclusion et de non inclusion L’ensemble F= 1; 3; 9 est une partie d’un ensemble A, signifie que tout élément de F est élément de A. On note F⊂A, on lit F est inclus dans A. Si G= 7; 8; 10 est un ensemble qui n’est pas inclus dans A, on uploads/Litterature/ senemath-6eme.pdf

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• Publié le Aoû 17, 2022
• Catégorie Literature / Litté...
• Langue French
• Taille du fichier 2.2009MB